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4单位圆与正弦、余弦线


三 三角 角 7.2.2 单位圆与正弦、余弦线

三角 三角

单位圆与三角函数线
1. 以原点为圆心,半径为 1 的圆称为单位圆. 2. 如图,角 ? 的终边与单位圆交于点P,
则根据三角函数定义可知,点 P 的坐标 x, y 分别为 cos ? 和 sin ? ,即 P( cos ?, sin ? ). y 1
P (cos ? , sin ? )

由于 cos ? = x =OM ;
A(1,0) M

?
O

x

sin ? = y = MP, 于是我们把规定了方向的线段 OM 称作角?的余弦线, MP 称作角?的正弦线 .

y

1
?

P (cos ? , sin ? )
A(1,0) M

O

x

角α的余弦和正弦分别等于角α 的终边与单位圆交点的横坐标和 纵坐标。

角α与圆心在原点,半径为r的圆的交点坐 标为_______________ P(rcosα,rsinα) 。

例3:如图,设60°的终边与单位圆相交于点P,
求点P的坐标。
y P(x,y) 60° O r=1 x

解:设点P的坐标为(x,y),则 x = cos 60°= 2 y = sin 60°=
3 2
1 2

1

所以,点P的坐标为(
练习:P15 第1题

, 3 )
2

例4:作出
y
P
2π 3

2? 3

的余弦线和正弦线。

M

O

x

练习 2
(1)在单位圆中作出下列各角的正弦线、余弦线 . π 2π (1) ; (2) ? . 3 3
y
P
π 3

y
M

O

M

x
P

O

2π ? 3

x


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