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河北省武邑中学2015-2016学年高一下学期暑假作业数学试题(33)


武邑中学高一升高二暑假作业(33) 综合测试三十三(高一数学组)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,恰有一 ... 项 是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中 ) . ............ 1.在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6 等于 ( A.40 B.42 C.43 D.45 2.在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B, 则角 A 与角 B 的大小关系为 ( A.A>B B.A<B C. A ? B D.不能确定 3. 把函数 称,则 m 的最小值是( A. B. C. ) )

的图象向右平移 m(其中 m>0)个单位,所得图象关于 y 轴对 ) D. 的 x 取值范围

4. 已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)单调递减,则满足 f(2x﹣1) 是( A. D. 5.将函数 y ? sin(2 x ? A. x ? ) B. C.

?

?
12

) 图象向左平移 个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( 6 4

?



B. x ?

?

6

C. x ?

?

3

D. x ? ?

?

12


6. 在等差数列 ?an ? 中,若 a5 ? 8, a9 ? 24 ,则公差 d ?

7. 已知等差数列 ?an ? 其前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 0, S7 ? S10 ,则使 Sn 取到最大值的 n 为 .

8. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足已 4b sin A ? 7a ,若 a, b, c 成等差 数列,且公差大于 0 ,则 cos A ? cos C 的值为 .

9. 已知 a, b, c 为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边,向量 m ? 若 m ? n ,且 a cos B ? b cos A ? c sin C ,则角 B ? 10. (本题 8 分)

??

?

? 3, ?1 , n ? ? cos A,sin A? ,

?

??

?



已知 | a | =3, | b | =2, a 与 b 的夹角为 60° , c =3 a +5 b , d =m a -3 b (1)当 m 为何值时, c 与 d 垂直? (2)当 m 为何值时, c 与 d 共线?
-1-

?

?

?

?

?

?

?

? ?

?

?

? ?

? ? ? ?

11. (本题 10 分)在数列{an}中,已知 a1 ? 1 , an? 1 ? 2an ? 1 , ( n∈N*) . (Ⅰ)求证: {an ? 1} 为等比数列;并求出数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若 bn ?

n , 求数列{bn}的前 n 项和 Sn . a n?1 ? a n

12. 20.(本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? x ? px ? q ,其中 p ? 0,q ? 0 .
2

(1)当

p ? q 时,证明 f (q) ? f ( p) ;
p q

(2)若 f ( x) ? 0 在区间 ? 0,1? , ?1, 2 ? 内各有一个根,求 p ? q 的取值范围.

-2-

13. 已知数列 {bn } 的前 n 项和 Bn ?

3n 2 ? n . 2

(?) 求数列 {bn } 的通项公式; (?? ) 设数列 {an } 的通项 an ? [bn ? (?1)n ] ? 2n ,求数列 {an } 的前 n 项和 Tn .

-3-

第 33 期答案
1.B 2. A 3. B 4. A 5. D 6. 4

7. 8 或 9

8.

7 2

9.

? 6

10.(1)

29 14

(2) ?

9 5 n ?1 2n ?1

11. (1) an ? 2n ?1 (2) Sn ? 2 ?

12. 【答案】 (1)详见解析(2) p ? q ? (1, 5) (1)∵ ∴
f (q ) q 2 ? pq ? q q 2 ? q f ( p) p 2 ? p 2 ? q ? ? ?q, ? ? 1, p p p q q

f (q) f ( p) q 2 ? q (q ? 1)(q ? p) ? ? ? q ?1 ? p q p p

∵ p ? q ? 0 ,∴ ∴

(q ? 1)(q ? p) f (q) f ( p) ? 0 ,即 ? ? 0, p p q

f (q) f ( p) ; ? p q (2)? 抛物线的图像开口向上,且 f ( x ) ? 0 在区间 (0,1) , (1, 2) 内各有一个根,
? f (0) ? 0, ?q ? 0, ? p ? q ? 1, ? ? ∴ ? f (1) ? 0, ? ?1 ? p ? q ? 0, ? ? ? f (2) ? 0 ?4 ? 2 p ? q ? 0 ?2 p ? q ? 4. ? ?

∴点 ( p, q ) ( p ? 0,q ? 0 )组成的可行域如图所示, 由线性规划知识可知, 1 ? p ? q ? 5 ,即 p ? q ? (1, 5) .
q q=p-1 q=-p O q = 2p - 4 p

13. (Ⅰ)当 n ? 1 时, bn ? Bn ? Bn?1 ?

3n2 ? n 3(n ? 1)2 ? (n ? 1) ? ? 3n ? 2 2 2

当 n ? 1 ,得 b1 ? 1 ,? bn ? 3n ? 2 ( n ? N ? );…………………………………4 分
n n n n n (Ⅱ)由题意知 an ? ? ?bn ? (?1) ? ? ? 2 = bn ? 2 ? (?1) 2

记 ?bn ? 2n ? 的前 n 项和为 S n , ?(?)n 2n ? 的前 n 项和为 H n , 因为 bn ? 2 n = (3n ? 2)2n , 所以 Sn ? (3 ?1 ? 2)2 ? (3 ? 2 ? 2) ? 22 ? ?? ? (3n ? 2) ? 2n

-4-

2Sn ? (3 ?1 ? 2)22 ? (3 ? 2 ? 2) ? 23 ? ?? ? (3(n ? 1) ? 2)2n ? (3n ? 2) ? 2n ?1

两式相减得 ? S n ? 2+ 3(22 ? 23 ? ? ? 2n ) ?(3n ? 2) ? 2 n ?1 = ?10 ? (5 ? 3n)2n ?1 所以 Sn ? 10 ? (3n ? 5)2n ?1 ,…………………………………………………………………8 分
2 2 又 H n ? ? ? (?2)n ,………………………………………………………………… 10 分 3 3 2 2 所以 Tn ? Sn ? H n = 10 ? (3n ? 2)2n ?1 ? (?2)n ? 3 3

=

28 2 ? (3n ? 2)2n ?1 ? (?2)n .…………………………………………………………… 3 3

12 分

-5-


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