fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

高三数学专题——立体几何(二)线面平行与垂直


一、典型例题
1.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, PD ? 底面 ABCD , M 、 N 分别为 PA 、

BC 的中点,且 PD ? AD .
(Ⅰ)求证: MN ∥平面 PCD ; (Ⅱ)求证: AC ⊥平面 PBD .
M

P

D N

C

2.在三棱锥 P ? ABC 中,侧棱 PA ? 底面 ABC , AB ? BC , E 、 F 分别是棱 BC 、 PC 的中点. (Ⅰ)证明: EF ∥平面 PAB ; (Ⅱ)证明: EF ? BC .
F P

A

B

A E B

C

3.在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AA ? AC . 1 (Ⅰ)若 AB ? AC ,求证: AC ? BC1 ; 1 (Ⅱ)若 AC ? BC1 ,求证: AB ? AC . 1

A1 B1 C1

A B C

4.如图所示,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? BB , AC1 ? 平面 A BD , D 为 AC 的中点. 1 1 (Ⅰ )求证: B1C // 平面 A BD ; 1 (Ⅱ )求证: B1C1 ? 平面 ABB A ; 1 1 (Ⅲ )设 E 是 CC1 上一点,试确定 E 的位置使 平面 A1BD ? 平面 BDE ,并说明理由.
A1 B1 C1

B D A

C

5.在三棱锥 P ? ABC 中,平面 PAB ? 平面 ABC , AB ? BC , AP ? PB , 求证:平面 PAC ? 平面 PBC .

P

A

B

C 6.三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱与底面垂直, ?ABC ? 90 , AB ? BC ? BB1 ? 2 ,
?

M , N 分别是 AB , AC 的中点. 1
(Ⅰ )求证: MN ∥平面 BCC1 B1 ; (Ⅱ )求证: MN ? 平面 A1 B1C ; (Ⅲ )求三棱锥 M ? A1 B1C 的体积.
B M

A C

N

A1

二、练习
(Ⅰ)求证 AC ? BC1 ;

B1

C1

1.如图,在直三棱柱 ABC? A1 B1C1 中, AC ? 3, BC ? 4, AB ? 5, AA ? 4 . 1 (Ⅱ)在 AB 上是否存在点 D ,使得 AC1 ∥平面 CDB1 ,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理 由.
A1 B1

C1

A

B

C

O E BC 2. 如图, 四面体 ABCD 中, 、 分别是 BD 、 的中点, ? AD ? AB
(Ⅰ)求证: AO ? 平面 BCD ; (Ⅱ)在 AC 上是否存在点 F ,使 AO ∥面 DEF ?若存在, 找出点 F 的位置;若不存在,说明理由.

CA 2 , ? CB ? CD ? BD ? 2 .

A

D O B E C

3.在三棱锥 P ? ABC 中, ?PAC 和 ?PBC 是边长为 2 的等边三角形, AB ? 2 , O 是 AB 中点. (Ⅰ)在棱 PA 上求一点 M ,使得 OM ∥平面 PBC ; (Ⅱ)求证:平面 PAB ⊥平面 ABC .

P

A O

C B

三、模拟试题与真题
1.如图,正三棱柱 ABC? A1 B1C1 的侧棱长和底面边长均为 2 , D 是 BC 的中点. (Ⅰ)求证: AD ? 平面 B1BCC1 ; (Ⅱ)求证: A B ∥平面 ADC1 ; 1 (Ⅲ)求三棱锥 C1 ? ADB1 的体积.

? 2.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, ?BAD ? 60 , Q 为 AD 的

中点, PA ? PD ? AD ? 2 . (Ⅰ )求证: AD ? 平面 PQB ; (Ⅱ )点 M 在线段 PC 上, PM ? tPC , 试确定 t 的值,使 PA // 平面 MQB .

P M

D Q A B

C

3.在四棱锥 P - ABCD 中,底面 ABCD 是菱形, AC I BD = O . (Ⅰ)若 AC ? PD ,求证: AC ? 平面 PBD ; (Ⅱ)若平面 PAC ^ 平面 ABCD ,求证: PB = PD ; (Ⅲ)在棱 PC 上是否存在点 M (异于点 C )使得 BM ∥平面

P

PAD ?若存在,求

PM 的值;若不存在,说明理由. PC
A B O

D

C

4.如图,四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形, ?DAB ? ?DBF ? 60? ,且 FA ? FC .
E

(Ⅰ )求证: AC ? 平面 BDEF ; (Ⅱ )求证: FC ∥ 平面 EAD .

F

D A B

C

5.四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,侧面 PAD ? 底面 ABCD , ?BCD ? 60? ,

PA ? PD ? 2 , E 是 BC 中点,点 Q 在侧棱 PC 上.
(Ⅰ)求证: AD ? PB ;

P Q D E A B C

PQ ? ? ,当 PA ∥平面 DEQ 时,求 ? 的值. (Ⅱ)若 PC

6.已知菱形 ABCD 中,AB=4, ?BAD ? 60 (如图 1 所示) ,将菱形 ABCD 沿对角线 BD 翻折,使点 C 翻折
?

到点 C1 的位置(如图 2 所示) ,点 E,F,M 分别是 AB,DC1,BC1 的中点. (Ⅰ )证明:BD∥平面 EMF ; (Ⅱ )证明: AC1 ? BD ; (Ⅲ )当 EF ? AB 时,求线段 AC1 的长.

D

C

C1 F M D

A
图1

B

A

E
图2

B

7.如图 1 ,在 Rt?ABC 中, ?C ? 90? , D , E 分别为 AC , AB 的中点,点 F 为线段 CD 上的一点, 将 ?ADE 沿 DE 折起到 ?A1 DE 的位置,使 A1F ? CD ,如图 2 . (Ⅰ)求证: DE //平面 A1CB ; (Ⅱ)求证: A1F ? BE ; (Ⅲ)线段 A B 上是否存在点 Q ,使 AC ? ⊥平面 DEQ ? 1 1 说明理由.
A

A1 D F F C
图1

E D B C
图2

E B


更多相关文章:
立体几何——线面面平行与垂直基础题
立体几何——线面面平行与垂直基础题_数学_高中教育_教育专区。E 是 AA1 ...平面B ' D ' DB ;(2)BD ' ? 平面ACB ' 4、证明:在正方体 ABCD-A1B1...
立体几何大题-线面平行与垂直的证明题
立体几何大题-线面平行与垂直的证明题_数学_高中教育_教育专区。精选好题,提升训练线面平行与垂直的证明 1:如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中....
2018届高考数学复习—立体几何:(二)空间直线、平面关系...
2018届高考数学复习—立体几何:(二)空间直线、平面关系的判断与证明—2.平行与垂直关系的证明(试题版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018 届高考文科数学一...
立体几何线面平行与垂直
立体几何线面平行与垂直_高三数学_数学_高中教育_教育专区。立体几何 1.如图,...1/2 相关文档推荐 立体几何中平行与垂直的... 15页 免费 数学专题26立体...
立体几何平行与垂直文档 (2)
高三数学第二轮专题复习——立体几何平行与垂直(十三) 高三数学第二轮专题复习—...:(线面垂直性质定理):垂直于同一条直线的两个平面平行 线面垂直性质定理):...
烟台芝罘区数学2015-2016高三专题复习-立体几何(2)位置...
市芝罘区数学 2015-2016高三专题复习-立体几何 (2)位置关系-平行与垂直烟台乐...的方法有:①利用 定义采用反证法;②判定定理;③利用面面 平行,证线面平行。...
高三数学空间向量和立体几何专题
高三数学第二轮专题复习系列(8)-- 空间向量、立体几何一、大纲解读 立体几何的...其中线面平行与垂直判定定理与性质定理、 面面平行与垂直判定定理与性质定理是考...
高二数学立体几何专题资料:平行与垂直的综合应用
高二数学立体几何专题资料:平行与垂直的综合应用_数学_高中教育_教育专区。平行与垂直的综合应用 [基础要点] 线面平行线线平行 ⑵⑸ ⑷ ⑶面面平行 ⑹⑺ 线...
专题练习立体几何平行与垂直
专题练习立体几何平行与垂直_数学_高中教育_教育专区。立体几何平行与垂直的...证明线面平行的方法:2.证明线面垂直的方法: 【变式一】如图,在长方体 ABCD...
高二数学立体几何专题资料:平行与垂直的综合应用
高二数学立体几何专题资料:平行与垂直的综合应用_数学_高中教育_教育专区。平行与垂直的综合应用 [基础要点]线面平行线线平行 ⑵⑸ ⑷ ⑶面面平行 ⑹⑺ 线面...
更多相关标签:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图