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基本不等式练习题(带部分答案)


基本不等式练习题(1) 1、若实数 x,y 满足 x 2 ? y 2 ? 4 ,求 xy 的最大值 解:∵x2+y2=4 ∴4-2xy=(x-y)2 ∴4-2xy≥0 ∴xy≤2 即 xy 的最大值为 2 2、若 x>0,求 f ( x ) ? 4 x ? 又∵(x-y)2≥0

9 的最小值; x

9 1 9 解: ∵?(x)=4x+ 、x>0 ∴?(x)≥ √4x× x 2 x ∴?(x)≥3 即?(x)的最小值为 3 3、若 x ? 0 ,求 y ? x ? 1 解:∵x<0、y=x+ x 1 ∴y≤ 2 1 1 即 y=x+ 的最大值为 x 2 4、若 x<0,求 f ( x ) ? 4 x ?

1 的最大值 x
1 1 ∴y≤ √x× 2 x

9 的最大值 x

9 解:∵x<0、?(x)=4x+ x 9 1 ∴?(x)≤ √4x× 2 x ∴?(x)≤3 即?(x)的最大值为 3 5、求 f ( x) ? 4 x ?

9 (x>5)的最小值. x ?5

9 解:∵?(x)=4x+ (x>5) x-5 6、若 x,y ? R ,x+y=5,求 xy 的最值
?

7、若 x,y ? R ,2x+y=5,求 xy 的最值

?

8、已知直角三角形的面积为 4 平方厘米,求该三角形周长的最小值

基本不等式练习题(2) 1、求 y ?

1 ? x ( x ? 3) 的最小值. x ?3

2、求 y ? x(5 ? x ) (0 ? x ? 5) 的最大值.

3、求 y ? x(1 ? 4 x)(0 ? x ?

1 ) 的最大值。 4

4、求 y ?

12 ? 3x x

( x ? 0) 的最大值.

5、若 x ? 2 ,求 y ? 2 x ? 5 ?

1 的最小值 x?2

6、若 x ? 0 ,求 y ?

x2 ? x ? 1 的最大值。 x

7、求 y ?

x2 ? 3 的最小值. x2 ? 2

8(1)用篱笆围成一个面积为 100m 的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为

2

多少时,所用篱笆最短。最短的篱笆是多少? (2)段长为 36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽 各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?


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