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广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之数列专题三


2013 届高三二轮复习 数列专题练习二 2013-3-27 (温馨提示:数列题以中等难度为主,所以希望大家数列争取拿到 8 分以上)
1.已知数列{an } 为等差数列,若 a2 A. 3 2.在等比数列 A.81 中, B. B. 4 则 C.

? a6 ? a10 ? 15 ,则 a6 ? (
C. 5

) D. 6




D.243

3、设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则

S4 ? a2





A.2

B. 4 1 n+ n+1

C.

15 2

D.

17 2


4、数列{an}的通项公式 an= A.11 C.120

,若前 n 项的和为 10,则项数为( B.99 D.121

n 5、 在数列 {an } 中, n?1 ? can c 为非零常数.且前 n 项和为 Sn ? 3 ? k , , 则实数 k 的值为 ( a

)

A.0

B.1

C.-1

D.2

??? ? ??? ? ???? 6、已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 OB ? a100 OA ? a101 OC ,且 A,B,C 三点共线
(该直线不过点 O) ,则 S 200 等于( A.100 B.101 ) C.200 D.201

7、 (09 广东理 4)已知等比数列 {an } 满足 an ? 0, n ? 1, 2,? ,且 a5 ? a2n?5 ? 22n (n ? 3) , 则当 n ? 1 时, log2 a1 ? log2 a3 ? ? ? log2 a2n?1 ? ( A. n(2n ? 1) B. (n ? 1)
2

) D. (n ? 1)
2

C. n

2

8、若 {an } 是等差数列,首项 a1 ? 0, a2011 ? a2012 ? 0 , a2011 ? a2012 ? 0 ,则使前 n 项和 Sn ? 0 成立的最大正整数 n 是 A.2011 B.2012 ( )

C.4022

D.4023

9、已知数列 ?an ? 满足:点 (n, an )(n ? N ? ) 都在曲线 y ? log 2 x 的图象上, 则 a2 ? a4 ? a8 ? a16 ? ——

10、已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,则 S7 的值为____

11、数列

的前 项和为



, 为正整数.若

,则

12、 已知 {an } 是各项为正数的等比数列, 且 a1a3 ? 2a2 a4 ? a3 a5 ? 100 ,4 是 a2 和 a4 的 一个等比中项.则数列 {an } 的通项公式为__________________
?1? 13、已知等比数列{an}的首项为 1,若 4a1,2a2,a3 成等差数列,则数列?a ?的前 5 项和为 ? n?

________.

14、对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若 a1=2,{an}的“差数 列”的通项为 2n,则数列{an}的前 n 项和 Sn=________.

15、设数列{an}的前 n 项和 Sn,且 (3 ? m)S n ? 2man ? m ? 3(n ? N*) . 其中 m 为常数, 且 m ? ?3, m ? 0. (Ⅰ)求证{an}是等比数列; (Ⅱ)若数列{an}的公比 q ? f (m) ,数列{bn}满足 b1 ? a1 , bn ? 求证 {

3 f (bn ?1 )( n ? N , n ? 2) , 2

1 } 为等差数列,并求 bn bn

16、 (江门市 2013 届高三上学期期末) 已知数列 ?an ? 中 a1 ? 1 ,a n ?1 ? ⑴ 求数列 ?an ? 的通项公式; ⑵ 设 bn ? an ? an?1 ( n ? N ) ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,
?

an ? (n? N ) . 2a n ? 1

求满足 S n ?

1005 的最小正整数 n . 2012

17、 (茂名市 2013 届高三上学期期末)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 an 是 Sn 与 2 的 等差中项,而数列 ?bn ? 的首项为 1,

bn?1 ? bn ? 2 ? 0 .
(1)求 a1 和 a2 的值;

(2)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项 an 和 bn ; (3)设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn 。

2013 届高三二轮复习 4、数列{an}的通项公式 an= A.11 解析 ∵an= 11、数列 B.99 1 n+ n+1 1 n+ n+1

数列专题练习二 ,若前 n 项的和为 10,则项数为 D.121

2013-3-27

C.120

= n+1- n,∴Sn= n+1-1=10,∴n=120.
, , 为正整数.若 ,则

的前 项和为

a4 ? S 4 ? S3 ? 15a1 ? 7a1 ? 8a1 ? 24 ? a1 ? 3
12、已知 {an } 是各项为正数的等比数列, 且 a1a3 ? 2a2 a4 ? a3 a5 ? 100 ,4 是 a2 和 a4 的

解: (1) {an } 是各项为正数的等比数列,且 a1a3 ? 2a2 a4 ? a3 a5 ? 100

一个等比中项.则数列 {an } 的通项公式为__________________

∴ a2 2 ? 2a2 a4 ? a4 2 ? 100, (a2 ? a4 ) 2 ? 100 即: a2 ? a4 ? 10

? a 2 ? a 4 ? 10 ?a ? 2 ?a 2 ? 8 或? ?? 2 ? 2 ?a 2 a 4 ? 4 ? 16 ?a 4 ? 8 ?a 4 ? 2 ?a 2 ? 2 a 2 ① 当 ? 时, q ? 4 ? 4 ? q ? 2(q ? ?2 舍去) an ? a2 q n?2 ? 2n?1 , a2 ?a4 ? 8
由 ② 当 ?

?a2 ? 8 a 1 1 1 2 时, q ? 4 ? ? q ? (q ? ? 舍去) an ? a2 q n?2 ? 25?n , a2 4 2 2 a4 ? 2 ?

?1? 13、已知等比数列{an}的首项为 1,若 4a1,2a2,a3 成等差数列,则数列?a ?的前 5 项和为 ? n?

________. 解析 设数列{an}的公比为 q,∵4a1,2a2,a3 成等差数列,∴4q=4+q2,解得 q=2,
?1? 1 1 1 1 1 1 31 ∴数列?a ?是首项 =1,公比为 的等比数列,∴S5=1+ + + + = . a1 2 2 4 8 16 16 ? n?

14、对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若 a1=2,{an}的“差数 列”的通项为 2n,则数列{an}的前 n 项和 Sn=________. 解析 ∵an+1-an=2n, ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n 1+2n 2+…+22+2+2 2-2n = +2=2n-2+2=2n. 1-2 2-2n 1 n+1 ∴Sn= =2 -2. 1-2
+ - -

15、设数列{an}的前 n 项和 Sn,且 (3 ? m)S n ? 2man ? m ? 3(n ? N*) . 其中 m 为常数,且

m ? ?3, m ? 0.
(Ⅰ)求证{an}是等比数列; (Ⅱ)若数列{an}的公比 q ? f (m) ,数列{bn}满足 b1 ? a1 , bn ? 求证 {

3 f (bn ?1 )( n ? N , n ? 2) , 2

1 } 为等差数列,并求 bn bn

【答案】 (Ⅰ)由 (3 ? m)S n ? 2man ? m ? 3得(3 ? m)S n?1 ? 2man?1 ? m ? 3 , 两式相减得 (3 ? m)an?1 ? 2man

m ? 0且m ? ?3, ?

an?1 2m , ∴{an}是等比数列 ? an m?3
2m , n ? N且n ? 2时 ? m?3

(Ⅱ)b1=a1=1, q ? f (m) ?

q ? f ( m) ?

2m , n ? N且n ? 2时 , ? m?3

bn ?

3 3 2bn?1 1 1 1 f (bn?1 ) ? ? , bn bn?1 ? 3bn ? 3bn?1 , ? ? 2 2 bn?1 ? 3 bn bn?1 3

∴{

1 1 } 是 1 为首项 为公差的等差数列 3 bn



1 n ?1 n ? 2 3 ? 1? ? ,? bn ? bn 3 3 n?2

16、 (江门市 2013 届高三上学期期末) 已知数列 ?an ? 中 a1 ? 1 ,a n ?1 ? ⑴求数列 ?an ? 的通项公式; ⑵设 bn ? an ? an?1 ( n ? N ) ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,
?

an ? (n? N ) . 2a n ? 1

1005 的最小正整数 n . 2012 an 解:⑴由 a1 ? 1 与 a n ?1 ? 得 an ? 0 ??1 分, 2a n ? 1 2a ? 1 1 1 ??3 分, ? n ? 2? an?1 an an
求满足 S n ? 所以 ?n ? N ,
?

1 a n ?1

?

?1? 1 ? 2 为常数, ? ? 为等差数列??5 分 an ? an ?

1 1 ? ? 2(n ? 1) ? 2n ? 1 ??6 分 ks5u a n a1

1 ??7 分 2n ? 1 1 1 1 1 ⑵ bn ? a n ? a n ?1 ? ? ( ? ) ??9 分 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ) 所以 S n ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( 2 3 2 3 5 2 2n ? 1 2n ? 1 1 1 ? (1 ? ) ??10 分, 2 2n ? 1 n ? ??11 分, 2n ? 1 1005 n 1005 1005 1 ? ? 502 ??13 分, 由 Sn ? 即 得n ? 2012 2n ? 1 2012 2 2 1005 所以满足 S n ? 的最小正整数 n ? 503 ??14 分. 2012
所以 a n ?

17、 (茂名市 2013 届高三上学期期末)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 an 是 Sn 与 2 的 等差中项,而数列 ?bn ? 的首项为 1,ks5u

bn?1 ? bn ? 2 ? 0 .
(1)求 a1 和 a2 的值;ks5u (2)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项 an 和 bn ; (3)设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn 。


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