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六年级奥数题:穷举法与树形图(B)


十四、穷举法与树形图( 十四、穷举法与树形图(一)

———————————————答 案——————————————————————

1.

19. 以 1,2,3 开头的四位数各有 6 个,而以 4 开头的四位数中,4123 是最小的一 个,故它应排在第 19 位. 2. 4170. 1 在千位的有 6 个四位数;4 在千位,0 在百位的有 2 个四位数;4 在千位,1 在 百位的四位数有 2 个,依次是 4107 和 4170.故第十个数是 4170. 3. 5;10,11,12,13,14. 五种不同的和分别为: 1+2+3+4=10,1+2+3+5=11,1+2+4+5=12,1+3+4+5=13,2+3+4+5=14.

10. 最高价格是 9+7=16(角),最低价格为 3+2=5(角),在 5 角~16 角之间,12 角与 7 角是不能配成的,故一共可以配成 10 种不同价格的茶具. 5. 如果 6 人彼此不重复握手,总次数是 5+4+3+2+1=15 次.但条件中只握手 13 次,少了 2 次,这说明在 A、B、C、D、E、F 六人中,或者有 1 人(如 A)与另外二 人(如 B 及 C)没有握手,或者有 2 人(如 A、B)与另外二人(如 C、D)分别没有握 手. 在前一种情况下,B、C、D、E、F 五人两两握过手;在后一种情况下,A、C、 E、F 四人两两握过手,故至少有 4 人两两握过手. 6. 9. 由树形图可以列出所有的走法:
B A E D C F E B F E F F C F B F F C F F

4.

35. 由一个小三角形组成的,有 10 个;由二个小三角形组成的,也有 10 个;由三个 小三角形组成的,有 5 个,由二个小三角形和一个五边形组成的,也有 5 个;由四个 小三角形和一个五边形组成的,仍有 5 个.一共是 10+10+5+5+5=35(个). 75. 将每一个小三角形的边长看作 1. 边长为 1 的三角形,向上的有 1+2+3+4+5+6=21(个),向下的有 1+2+3+4+5=15(个),共 21+15=36(个). 边长为 2 的三角形,向上的有 1+2+3+4+5=15(个),向下的有 1+2+3=6(个),共 15+6=21(个). 边长为 3 的三角形,向上的有 1+2+3+4=10(个),向下的有 1 个,共 10+1=11(个). 边长为 4 的三角形,有向上的 1+2+3=6(个). 边长为 5 的三角形,有向上的 1+2=3(个). 边长为 6 的三角形,有 1 个. 合计 36+21+11+6+1=75(个). 9. 6. 由下面的树形图知一共有 6 条跳法.
A B C A A C B B B B B C C A A A A A A

7.

8.

9,2928. 当 2 在千位时,有 3 个这样的四位数:2143,2341,2413;当 3 在千位时,也有 3 个:3142,3412,3421;当 4 在千位时,也有 3 个:4123,4312,4321.一共有 9 个数, 它们之和为 2928. 11. A1 A6 边上共有 6 个点,每两点都可以和 O 形成一个三角形,一共可以组成

10.

5+4+3+2+1=15 个三角形; A6 A12 边上有 7 个点,每两个点都可以和 O 形成一个三角 形,一共可以组成 6+5+4+3+2+1=21 个三角形;再加 A1 A6 A12 这个三角形一共有 15+21+1=37(个)三角形. 12. 设相邻两点间的距离为 1,则图中面积为 1 的正方形式(如 ABCD)有 9 个;面积为 2 的正方形(如 BDHG)有 4 个;面积为 5 的正 方形(如 AEFH)有 2 个;面积为 8 的正方形(如 IJNH)有 4 个;面积 为 13 的正方形(如 MJKL)有 2 个.一共有 9+4+2+4+2=21(个).
I M A D J E N K B G F C H L

13.

如下图所示,可以得到三角形,四边形,五边形和六边形.

14.

(2),(3),(6),(8),(9),(12),(14),(16),(17),(19),(20)共 11 个.


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