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直线和平面平行


9.3.1 直线与平面、平面与平面平行 一、基础知识 1.直线和平面的位置关系_______________________ 2.直线和平面相交:___________________________________,记作:___________ 3.直线和平面平行:___________________________________,记作:___________ 4.直线和平面平行的判定定理:_____________________________________________ 5.直线和平面平行的性质定理:_____________________________________________ 二、例题讲解: 例 1(课本 P18 例 1).已知:空间四边形 ABCD 中, E , F 分别 是 AB, AD 的中点,求证: EF // 平面BCD .
B E D F A

C

例 2(课本 P18 例 2).求证:如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直 线,那么这条直线在此平面内.

例 3.已知直线 a∥直线 b,直线 a∥平面 α, b ? α,求证:b∥平面 α

三、课堂练习:

1.选择题 (1)以下命题(其中 a,b 表示直线,?表示平面) ①若 a∥b,b??,则 a∥? ②若 a∥?,b∥?,则 a∥b ③若 a∥b,b∥?,则 a∥? ④若 a∥?,b??,则 a∥b 其中正确命题的个数是 ( ) (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 (2)已知 a∥?,b∥?,则直线 a,b 的位置关系 ①平行;②垂直不相交;③垂直相交;④相交;⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 ( ) (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个 (3)如果平面?外有两点 A、B,它们到平面?的距离都是 a,则直线 AB 和平面?的 位置关系一定是( ) (A)平行 (B)相交(C)平行或相交(D)AB?? (4)已知 m,n 为异面直线,m∥平面?,n∥平面?,?∩?=l,则 l ( ) (A)与 m,n 都相交(B)与 m,n 中至少一条相交 (C)与 m,n 都不相交(D)与 m,n 中一条相交 (5)直线 a∥平面?,点 A∈?,则过点 A 且平行于直线 a 的直线 ( ) (A)只有一条,但不一定在平面?内 (B)只有一条,且在平面?内 (C)有无数条,但都不在平面?内 (D)有无数条,且都在平面?内 2.判断下列命题的真假 (1)过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. ( ) (2)过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. ( ) (3)若两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行. ( ) (4)若两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线平行. ( ) 3. 已知直线 a ∥平面 ? , 直线 a ∥平面 ? , 平面 ? 求证 a // b . 平面 ? = b ,

b c a ? ? d ? ?


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