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直线与圆锥曲线的位置关系连云港市获奖说课稿


《直线与圆锥曲线的位置关系》说课稿

湖南安仁一中高三数学组 胡旭光 一、教材分析

本节课是平面解析几何的核心内容之一.在此之前,学生已学习了直线的基本知识,圆锥 曲线的定义、标准方程和简单的几何性质,这为本节复习课起着铺垫作用.本节内容是《直线 与圆锥曲线的位置关系》第二轮复习的第一节课,着重是教会学生如何判断直线与圆锥曲线 的位置关系,体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法,优化学生 的解题思维,提高学生解题能力.这为后面解决直线与圆锥曲线的综合问题打下良好的基础. 这节复习课还是培养学生数学能力的良好题材,所以说是解析几何的核心内容之一.

本节内容在高考中的地位:直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、 压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考 查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解 决问题的能力、计算能力较高,起到了拉开考生“档次”,有利于选拔的功能.

数学思想方法分析:本节复习课在教学中力图让学生动手操作 ,自主探究,发现共性,类比 归纳,总结解题规律.同时还需要强化学生的分类讨论的数学意识以及寻找分类讨论标准的方 法.

二、教学目标

1.基础知识目标

巩固直线与圆锥曲线的基本知识和性质;掌握直线与圆锥曲线位置关系的判断方法,主要 是利用判别式法,以及分类讨论法.会求参数的值或范围.

2.能力训练目标

直线与圆锥曲线位置关系的问题始终是解析几何的一个主要问题.是充分反映代数与几 何不可分割关系的一个非常好的素材.要求学生能从数、形两方面深刻理解线与线之间的位 置关系,并会用方程法讨论直线与两类(封闭与非封闭)曲线的位置关系;弦长公式的理解与灵 活运用;通过曲线焦点的弦的弦长问题的处理 ,能运用圆锥曲线的第二定义以求简化运算 ,使 解题过程得到优化.同时使得学生树立通过坐标法用方程思想解决问题的观念 ,培养学生直

观、严谨的思维品质;灵活运用数形结合、分类讨论、类比归纳等各种数学思想方法,提高解 题能力.

3.情感目标

让学生感悟数学的统一美、和谐美,端正学生的科学态度,进一步激发学生自主探究的精 神.

三、教学重点、难点

1.直线与曲线的位置关系,掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法,注意数形结合思 想的渗透;

2.非封闭曲线,尤其是双曲线与直线位置关系的讨论;

3.理解用方程思想解决直线与圆锥曲线的位置关系 ,感悟方程组的解的个数等于直线与 圆锥曲线公共点的个数.

4.充分运用新旧知识的迁移,从数与形两方面深刻理解相关结论,构建完整的知识体系;

5.在掌握共性的(方程法)基础上,注意个性(距离法),防止负迁移,做到特殊问题能特殊处 理.

四、教法

我们在以师生既为主体 ,又为客体的原则下 ,展现获取知识和方法的思维过程.为了体现 以学生发展为本,遵循学生的认知规律,体现由特殊到一般,采用循序渐进的启发式教学原则. 可以预先由学生通过自主探究直线与圆、直线与椭圆位置关系的判断,在解题过程中体会解 决的数学方法,再由教师引导,自然过渡到直线与抛物线、 直线与双曲线的位置关系如何判断, 激发学生的学习兴趣 .同时基于本节课的特点 :运算量比较大,应着重采用 :点拨思路 ,发散思 维,小组分类讨论的教学方法.

五、学法与学情

在教学中要特别重视学法的指导.因为本班的学生逻辑思维有了较好基础,注意力能够集

中较长时间,学习目的明确,内驱力是主要的学习动力.我以建构主义理论为指导,采用着重于 学生探索研究的启发式教学方法,结合师生共同讨论、归纳.在课堂结构上,根据学生的认知水 平,我设计了: 1.本节要点扫描;2.引出主题,精讲例题;3.能力训练,总结结论,强化认识;4.变式延 伸,进行重构这四个个层次的学法,它们环环相扣,层层深入,从而顺利完成教学目标.

六、教学程序及设想

把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产生强烈的问题意识,使学生的整个学习 过程成为 “猜想” ,继而紧张地沉思,期待寻找理由和证明过程.在实际情况下进行学习,可以使 学生利用已有知识与经验,同化和索引出当前学习的新知识,这样获取的知识,不但易于保持, 而且易于迁移到陌生的问题情境中.

1.本节要点扫描

设直线 若消去 得

,圆锥曲线 .

,由

,消元( 或

),

(1)若

,此时圆锥曲线不是椭圆 .当圆锥曲线为双曲线时,直线 与双曲线渐进线平行或

重合;当圆锥曲线是抛物线时,直线 与抛物线的对称轴平行或重合.

(2)若

,

,则



时,直线与圆锥曲线相交,有两个不同的交点;



时,直线与圆锥曲线相切,有唯一的公共点;



时,直线与圆锥曲线相离,没有公共点.

(3) 设直线

与圆锥曲线 :

相交于

, 则弦长

. 若直线过圆锥曲线的焦点,当焦点弦垂直于对称轴(椭圆的长轴、双曲线的实轴)时称为通径,

其中

.(

为焦准距 ).若椭圆

的弦

过焦点

,

则 且 在左支 , 则

; 若双曲线 ; 若抛物线

的弦

过焦点 的弦

, 过焦点

,则

.

2.引出主题,精讲例题

由实例得出本节主要的知识点是 :将直线与圆锥曲线的方程联立起来 ,消去 或 的情况,求解实题中的问题.

,结合

我们在讲解例题时,不仅在于怎样解,更在于为什么这样解,而及时对解题方法和规律进 行概括,有利于发展学生的思维能力.在题中:怎样使计算更加简单是关键点.

3.能力训练,总结结论,强化认识

课后练习

使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法.

知识性内容的小结,可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质 ;数学思想方法的小结,可 使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用,并且逐渐培养学生的良好的个性 品质目标.

4.变式延伸,进行重构

重视课本例题,适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出, 有利于学生对知识的串联、 累积、加工,从而达到举一反三的效果.

5.简述板书设计

6.布置作业

针对学生素质的差异进行分层训练,既使学生掌握基础知识,又使学有余力的学生有所提 高,从而达到拔尖和“减负”的目的.

7.课后回顾

(1)直线与曲线的位置关系的讨论,不管高考当中以何种方式出题,哪怕是不直接考查, 都是学生所必须掌握的基础知识,也不管题目的难易,其基本原理与解题思路是不会改变的;

(2)师者,传道、授业、解惑也,如何解数学之惑?在下以为:关键在于把最基本的原理 告诉学生.象本节课,为什么直线与双曲线、抛物线的位置关系变得复杂,从形上看是因为曲线 不封闭(封闭这一名词高中教材中没有出现,但因为其直观性,学生并不难理解),从数上看是因 为消元后方程的形式不确定;

(3)本节课内容较多,也是解析几何当中的一个难点,我之所以将每一步都深深地植根 于韦达定理、求根公式、勾股定理、三角函数、两点之间的距离等学生所应该熟悉的基楚知 识之上,其目的:一是化难为易,二是构建最完整的知识体系,让学生了解知识的形成过程,最终 形成能力,驰骋考场而游刃有余!

8.教学反思

对建构主义学习来说,活动是第一位的,强调要在“做数学中学数学”,由于主体自身的智 力参与,特别是主体高水平的智力参与,使外部的活动过程内化为主体内部的心理活动过程. 并从中产生出主体的个人体验.充分体现了新课标的精神,以学生为主体,吸引学生动手实践、 自主探索、合作交流.学生以积极主动、勇于探索的学习方式体验了双曲线的形成过程,学生 对所学内容会理解更深更记忆更牢.

学生在认同与体验中建构知识技能的传授和能力的培养主要依靠解题训练,对此,波利亚 揭示: “中学数学首要任务就是加强解题训练,掌握数学就是意味着善于解题” .对于课本例题, 运用一题多变的方法可培养学生思维的灵活性及应变能力,设计必做和选做题,意在既巩固所 学知识,又给学有余力的学生以更大发展空间 ,体现了因材施教的原则,整个教学环节都很完

整.

结束:说课是教师面对同行和其它听众口头讲述具体课题的教学设想及其根据的新的教 学研究形式.以上.我仅从说教材,说学情,说教法,说学法,说教学程序上说明了 “教什么” 和 “怎 么教”.阐明了“为什么这样教”.说课对我们大家仍是新事物,今后我也将进一步说好课,并希 望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见.


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