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浙江2013年高考数学第一轮系统复习资料之《第九章 平面向量》


象山县数学教研组高考复习内部交流资料

浙江 2013 年高考数学第一轮系统复习资料之《第九章 面向量》



1. 已知三个向量 a=(cos ? 1 , ? 1 ), sin b=(cos ? 2 , ? 2 ), (cos? 3 , ? 3 ), sin c= sin 满足 a ? b ? c ? 0 , 则 a 与 b 的夹角为 2.下列命题: (1)若 a 与 b 为非零向量,且 a∥b 时,则 a—b 必与 a 或 b 中之一的方向相同; (2)若 e 为单位向量,且 a∥e,则 a=|a|e; 3 (3)a·a·a=|a| (4)若 a 与 b 共线,又 b 与 c 共线,则 a 与 c 必共线 (5)若平面内四个点 A、B、C、D 则必有 AC+BD=BC+AD 正确的命题个数为( ) A、1 B、2 C、3 D、0 3.若 o 为平行四边形 ABCD 的中心, AB =41, BC ? 6e2 , 则3e2 ? 2e1 等于(

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? A. AO

? ? ? B. BO C. CO D. DO ? ? ? ? ? 4.若 a ? (5,?7),b ? (?1,2) ,且( a ? ?b ) ? b ,则实数的值为
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____________.
,则 a ? b 在上的投影为 。 3 6.在直角坐标平面上,向量 OA ? (4,1) ,向量 OB ? (2,?3) ,两向量在直线上的正射影长度 5.已知 | a |?| b |? 2 ,与的夹角为 相等,则直线的斜率为 7.设平面向量=(-2,1), =(1,),若与的夹角为钝角,则的取值范围是 。

8.已知向量 OB ? (2,0), OC ? (2,2), CA ? ( 2 cos? , 2 sin? ) ,则向量 OA, OB 的夹角范围是 。 9.将函数 y ? 2 x 的图象按向量平移后得到 y ? 2 x ? 6 的图象,给出以下四个命题: ①的坐标可以是 (?3,0) ; ②的坐标可以是 (?3,0) 和 (0,6) ; ③的坐标可以是 (0,6) ; ④的坐标可以有无数种情况。 上述说法正确的是 。 15 10.已知 ?ABC 中, CB ? a, CA ? b, a ? b ? 0, S ?ABC ? , | a |? 3, | b |? 5 ,则与的夹角为 。 4 11.若△ABC 三边长 AB=5,BC=7,AC=8,则 AB? BC 等于 。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12.已知 | a |? 4, | b |? 3, a ,b 的夹角为 120°,且 c ? a ? 2b , d ? 2a ? kb ,当 c ? d 时,k= .
13.已知 A(3,y) B( ? 5 ,2) C(6, ? 9 )三点共线,则 y=_________. , , 14. 若=(1,2) ,=( ? 3 ,2) k 为何值时: , (1)k+与-3 垂直; (2)k+与-3 平行?

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15. 已知||=4,||=3, (2-3)(2+)=61,求:(i)与的夹角θ ; · (ii) | a ? 2b | .

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16. 已知 ?ABC 的顶点坐标分别为 A(1,2) ,B(2,3) ,C(-2,5) ,求 cos A .

17. 设=(sinx-1,cosx-1) ,=(

2 2 , ). 2 2 (1)若为单位向量,求 x 的值; (2)设 f(x)=· ,则函数 y=f(x)的图象是由 y=sinx 的图象如何平移得到?

18.已知 a ? (cos x,sin x), b ? (cos , ? sin ) ,且 x ?[0, ] . 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? (i)求 a ? b 及 a ? b ; (ii)求函数 f ( x) ? a ? b ? a ? b sin x 的最小值.

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