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2012-2013年度第一学期第二次月考数学试卷1


2012-2013 第 一 学 期 九 年 级 第 二 次 月 考 数 学 科 试 题
一、选择题. (只有一个正确答案,每小题 3 分,共 15 分) 1、将方程 x -4x-5=0 的左边配成完全平方式后所得的方程是(
2

12、已知:□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 的直线与 AD、BC 分别相交于点 E、F. 求证:OE=OF


2

A O B

E

D

A、 (x+2) = 9 B、 (x-4) = 11
2 2

C、 (x-2) = 11 D、 (x-2) = 9
2

2、不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是( A、∠A=∠C ∠B=∠D B、AB∥CD AD=BC

) C、AB∥CD ∠A=∠C D、AB∥CD AB=CD )

F

C

3、顺次连接四边形 ABCD 各边中点得到四边形 EFGH,使四边形 EFGH 是菱形,可添加的一个条件是( A、AD∥BC B、AC=BD
2

C、AC⊥BD

D、AD=AB )象限

13、如图,四边形 ABCD 是平行四边形,∠GDC 的平分线交 BC 的延长线于 E,延长 ED 交 BA 的延长线于 F。 求证:△FBE 是等腰三角形
G E

4、点 P 的坐标恰好是 x -x-2=0 的两根,则 P 点在第(

A、一、三

B、一、四

C、二、四

D、三、四
D C
F A

D

C

5、如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD=BC=acm,∠A=60°, BD 平分∠ABC,则这个梯形的周长是( A、4a cm B、5a cm C、6a cm ) D、7a cm
A

B

B

14、 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时, 如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方 30 米处, 过了 2 秒后,测得小汽车与车速检测仪间距离为 50 米,这辆小汽车超速了吗?

二、填空题. (每小题 4 分,共 20 分) 6、如图,直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B,点 A、C 到直线 l 的距离分别是 1 和 2,则正方形的面积为 7、如图,□ABCD 的周长为 16cm,AC、BD 相交于点 O,OE⊥AC 交 AD 于 E,则△DCE 的周长为 8、如图,已知Δ ABC 三边长为 a、b、c,三条中位线组成一个新的三角形,新的三角形的三条中位线又组 成一个三角形,以此类推,第五次组成的三角形的周长为 ; A

D C A 1 E B
(6 题图)

2 F l
(7 题图) B (8 题图) C

15、已知菱形 ABCD 中,E、F 分别是 CB、CD 上的点,且 BE=DF。求证:∠AEF=∠AFE。
A D

F

9、我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品价格.某种药品经过两次降价,由每盒 50 元调至 32 元.设平均每次降价的百分率为 x ,?则可列方程 10、在菱形 ABCD 中, 两个邻角的比是 1 :2,则 BD:AC 等于 三、解答题. (每小题 6 分,本题共 30 分) 11、解方程:3x –4x–1=0
2

. 四、解答题. (每小题 7 分,本题共 28 分) 16、已知:如图,△ABC 中,AB=AC,∠A=120°.

B

E

C

(1)用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线,分别交 BC、AB 于点 M、N(保留作图痕迹,不写作法). (2)猜想 CM 与 BM 之间有何数量关系,并证明你的猜想。

17、如图:在矩形 ABCD 中,两条对角线 AC、BD 相交于点 O,∠AOB=60°,AD= 4 3 cm。 求矩形 ABCD 的面积
A O D

21、如图 10,正方形 ABCD 边长为 1,G 为 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、D 不重合) ,以 CG 为一边向 正方形 ABCD 外作正方形 GCEF,连接 DE 交 BG 的延长线于点 H. (1)求证:①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE. (2)当点 G 运动到什么位置时,BH 垂直平分 DE?请说明理由.

B

C

18、已知关于 x 的方程(a+c)x +2bx-(c-a)=0 的两根之和为-1,两根之差为 1,?其中 a,b,c 是 △ABC 的三边长. (1)求方程的根; (2)试判断△ABC 的形状. 22、阅读下面的材料: 19、如图,在△ABC 中,点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 边上,且 DE∥AC,DF∥AB。 (1)如果∠BAC=90°那么四边形 AEDF 是 形; (2)如果 AD 是△ABC 的角平分线,那么四边形 AEDF 是 形; (3)如果∠BAC=90°,AD 是△ABC 的角平分线,那么四边形 AEDF 是 形,证明你的结论(仅 需证明第⑶题结论) A E 已 B 知: 如 图, 在 五、解答题. (每小题 9 分,本题共 27 分) 20、如图 5,在△ABC 中,BC>AC, 点 D 在 BC 上,且 DC=AC,CF⊥AD,垂足为 平 F,点 E 是 AB 的中点, 行 连结 EF. 四 (1)求证:EF∥BC. 边 (2)若四边形 BDFE 的面积为 6,求△ABD 的面积. 形
ABCD
? ax
2

2

? bx ? c ? 0 ( a ? 0 ) 的根为 x 1 ?

? b ?

b

2

? 4 ac

2a
2

.,x2 ?

? b ?

b

2

? 4 ac

.

2a

∴ x1 ? x 2 ?

? 2b 2a

? ?
2

b a

,

x1 x 2 ?

b

? (b

2

? 4 ac )
2

?

c a

.

4a

综上所述得,设 ax

? bx ? c ? 0 ( a ? 0 ) 的两根为 x 1 、 x 2 ,则有 x 1 ? x 2 ? ?

b a

,

x1 x 2 ?

c a

.

请利用这一结论解决下列问题: F (1)若 x ? bx ? c ? 0 的两根为 1 和 3,求 b 和 c 的值。
2

D

C
2 (2)设方程 2 x ? 3 x ? 1 ? 0 的根为 x 1 、 x 2 ,求 x 1 ? x 2 的值。
2 2

(3)如图,菱形 ABCD 的边长是 5,两条对角线交于 O 点,且 AO、BO 的长分别是关于 x 的方程
x
2

? ( 2 m ? 1) x ? m

2

? 3 ? 0

的根,求 m 的值 D

中,
E


BC

A

O

C

的 中 点, 连 接 B

2012— 2013 年 度 第 一 学 期 九 年 级 第 二 次 月 考 数 学 科 试 题 答 题 卡
姓名 班级 座位 评分
14、解: 2 3 4 5

一、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选项的字母 填在答卷相应题号下的方框里。

题号 答案

1

二、填空题(本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)请将答案填在答卷相应题号的横线上

6、 9、

7、 10、

8、 15、证明:
A D

三、解答题。 (本大题共 5 大题,每小题 6 分,共 30 分)解答题必须写出文字说明,证明过程和演算步骤。

11、解:

F

B

E

C

四、解答题(本大题共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分)将答案写在答卷相应题号的位置上。

12、证明:
A O B F C E D

16.⑴解:

⑵解:

13、证明:
G E

17.解:

A O

D

D

C

B
F A B

C

18、解: (1)

21、 :①证明: (1)

(2)



A 19、解: (1) :四边形 AEDF 是 (2) :四边形 AEDF 是 (3) :四边形 AEDF 是 。 。 。理由是: B E 已 知 : 如 图 , 在 平
五、解答题(本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)将答案写在答卷相应题号的位置上。 行

(2)解: F

D

C 22、解: (1)

(2)

20、 :证明: (1)

四 边 形
ABCD

中 ,
E

(3)

D


BC

A

O

C

的 (2)解: 中 点 , 连 接
AE

B




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