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高中数学活动探究课97版本正式上课稿


探究活动课:

金太阳新课标资源网课件大赛参赛课件

打包问题
授课人:俞兴保

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规则打包就是指包内的物体 都是长方体,打包时要求包内的相 邻两物必须以全等的两个侧面来对 接,打包后的结果仍是一个长方体。

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2X5X1型

z

y

x

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1 1X1X10 2 1X10X1 3 10X1X1
规则打包的形式与10的因数 分解有关,还与这三个数的 不同排列形式有关。根据不 同的因数分解和因数的不同 排列方式可以统计出不同的 规则打包形式。

4 5 6 7 8 9

1X2X5 1X5X2

2X1X5
2X5X1

5X1X2
5X2X1

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任务二:请就10包纸巾的九种 “规则打包”,哪一种表面积最 小? x =70mm
y =50mm y

z =25mm

z
x

计算10包纸巾打包的表面积

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S=4a+20b+10C
y

z

x

S=20a+4b+10c

a=xy b=xz c=yz

S1 =2a+20b+20c

S2=20a+2b+20c

S3 =20a+2b+20c

S4 =4a+10b+20c

S5 =10a+4b+20c

S6 =4a+20b+10c

S7 =20a+10b+4c

S8 =10a+20b+4c

S9 =20a+4b+10c

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任务二:请就10包纸巾的九种 “规则打包”,哪一种表面积最 小? x =70mm
y =50mm y

z =25mm

z
x

计算10包纸巾打包的表面积

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在第一类打包方式中一定是1X 1X10型表面积最小, 在第二类打包方式中一定是1X 2X5型表面积最小。 然后利用作差比较来得出: 当y≥5z时,是S1最小,当y<5z时,是S4最小。

先分析每一类中的规则打包方式,若按照长x宽 y高z(其中x≥y≥z)三个方向摆放,三个数字从小 到大的规则打包方式一定是表面积最小的。 其次分析不同类的最小表面积规则打包方式,可 以利用作差比较思想来分析出一个表面积最小的规 则打包方式。

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若把纸巾改成8包或12包,一共有 多少种打包方式?哪种打包方式的表 面积最小?有没有更一般性解决打包 问题的解决方法?

(8包)

(12包)

1X1X8型

1 X 2 X 4 型

2 X 2 X 2 型 1 X 2 X 6 型

1X3X4型
3 X 2 X 2 型

2 X 2 X 3 型

2 X 3 X 2 型

一、规则打包中的数学建模思想: ?分类讨论思想 ?一一映射思想 ?排列思想 ?最小值思想 二、解决问题的方法: ?数学分析法 ?计算法 ?比较法 ?直观感觉法


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