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2008年芜湖市初中毕业学业考试


2008 年 芜 湖 市 初 中 毕 业 学 业 考 试

数 学
一 (1~10) 二 (11~16) 17 18

试 卷
三 19 20 21 22 23 24

温馨提示: 1.数学试卷共8页, 三大题,共24小题.请你仔细核对每页试卷下方页码和题 数,核实无误后再答题.考试时间共120分钟,请合理分配时间. 2.请你仔细思考,认真答题,不要过于紧张,祝考试顺利! 题 得 号 分 小题, 一,选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.) 选择题( 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的,请把你 选项中 认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中. 认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中. ( ) C. 总 分





评卷人

1. 8 的相反数是 A. 8 B. 8

1 8

D. (

1 8
).

2. 下列几何图形中,一定是轴对称图形的有

A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3. 改革开放让芜湖经济有了快速的发展,2007 年我市的 GDP 达到了 581 亿元,用科学记数 法可记作( ). A. 581 × 108 元 4. 下列运算正确的是( A. ( a + b) 2 = a 2 + b 2 C. a 6 ÷ a 3 = a 2 B. 5.81 × 109 元 ) B. a 3 i a 2 = a 5 D. 2a + 3b = 5ab C. 5.81 × 1010 元 D. 58.1 × 109 元

5. 为了解 2008 年 6 月 1 日"限塑令"实施情况,当天某环保小组对 3600 户购物家庭随机抽 取 600 户进行调查,发现其中有 156 户使用了环保购物袋购物,据此可估计该 3600 户购物家庭 当日使用环保购物袋约有( ) A.936 户 B.388 户 C.1661 户 D.1111 户 6. 估计 32 × A.6 到 7 之间
2

1 + 20 的运算结果应在( 2
B.7 到 8 之间

). C.8 到 9 之间 ) D.9 到 10 之间

7.若 m 3 + (n + 2) = 0 ,则 m + 2n 的值为(

2008 年芜湖市初中毕业学业考试数学试卷第 1 页(共 8 页)

A. 4 B. 1 C.0 D.4 8.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 16cm2,则该半圆的半径为 ( ). A. (4 + 5) cm C. 4 5 cm B. 9 cm D. 6 2 cm ( )

9.函数 y = ax + b和y = ax 2 + bx + c 在同一直角坐标系内的图象大致是

10.将一正方体纸盒沿下右图所示的线剪开,展开成平面图,其展开图的形状为(

).





评卷人 小题, 二,填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 填空题( 11.函数 y =

x+2 中自变量 x 的取值范围是 x 3

.

12.如图,已知点 E 是圆 O 上的点, B,C 分别是劣弧 AD 的三等分 点, ∠BOC = 46 ,则 ∠AED 的度数为 如 图 , ∠ACB = 90 , AC = BC , BE ⊥ CE , .

AD ⊥ CE 于 D,

AD = 3.2 cm, DE = 2 cm,则 BE 的长是 cm. 13.在平面直角坐标系 xoy 中,直线 y = x 向上平移 1 个单位长度得到 k 直线 l .直线 l 与反比例函数 y = 的图象的一个交点为 A( a, ,则 k 的值等于 2) x
14.如果圆锥的底面半径为 3cm,母线长为 6cm,那么它的侧面积等于 15. 已知

.

cm 2 .

1 1 2 x 14 xy 2 y = 3 ,则代数式 的值为 x y x 2 xy y

2008 年芜湖市初中毕业学业考试数学试卷第 2 页(共 8 页)

16. 从下列图中选择四个拼图板,可拼成一个矩形,正确的选择方案为 写拼图板的代码)

. (只填

小题, 解答应写明文字说明和运算步骤. 三,解答题(本大题共 8 小题,共 80 分.)解答应写明文字说明和运算步骤 解答题( 得 分 评卷人 17. (本题共两小题,每小题 6 分,满分 12 分)

(1) 计算: 3 12 + ( 解:

6 2+ 2

)0 + cos 2 30 4sin 60 .

x 3 ① + 6≥x; (2) 解不等式组 4 4 5( x 2) < 8 2 x. ②
解:





评卷人 18. (本小题满分 8 分)

在我市迎接奥运圣火的活动中,某校教学楼上 悬挂着宣传条幅 DC,小丽同学在点 A 处,测得条 幅顶端 D 的仰角为 30°,再向条幅方向前进 10 米后, 又在点 B 处测得条幅顶端 D 的仰角为 45°,已知测点 A,B 和 C 离地面高度都为 1.44 米,求条幅顶端 D 点距离地面的高度.(计算结果 精确到 0.1 米, 参考数据: 2 ≈ 1.414, 3 ≈ 1.732 .)

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解:





评卷人

19. (本小题满分 8 分)下表给出 1980 年至今的百米世界记录情况: 国籍 牙买加 牙买加 牙买加 牙买加 美国 牙买加 美国 姓名 博尔特 鲍威尔 鲍威尔 鲍威尔 加特林 鲍威尔 蒙哥马利 成绩(秒) 9.72 9.74 9.77 9.77 9.77 9.77 9.78 日期 2008.6.1 2007.9.9 2006.8.18 2006.6.11 2006.5.12 2005.6.14 2002.9.14 国籍 美国 加拿大 美国 美国 美国 美国 美国 姓名 格林 贝利 伯勒尔 刘易斯 伯勒尔 刘易斯 史密斯 ,极差为 成绩(秒) 9.79 9.84 9.85 9.86 9.90 9.92 9.93 日期 1999.6.16 1996.7.27 1994.6.7 1991.8.25 1991.6.14 1988.9.24 1983.7.3 .

(1)请你根据以上成绩数据,求出该组数据的众数为 (2)请在下图中用折线图描述此组数据.

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评卷人

20. (本小题满分 8 分) 在抗震救灾活动中,某厂接到一份订单,要求生产 7200 顶帐篷支援 四川灾区,后来由于情况紧急,接收到上级指示,要求生产总量比原计划增加 20%,且必须提前 4 天完成生产任务,该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产 720 顶,请问该厂 实际每天生产多少顶帐篷? 解:



21. (本小题满分 8 分) 如图, 在梯形 ABCD 中, ‖ BC , = DC = AD , C = 60° AD AB ∠ , AE ⊥ BD 于点 E,F 是 CD 的中点,DG 是梯形 ABCD 的高. (1)求证:四边形 AEFD 是平行四边形; (2)设 AE = x ,四边形 DEGF 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式.



评卷人

(1)证明: 证明: 证明

(2)解: 解

2008 年芜湖市初中毕业学业考试数学试卷第 5 页(共 8 页)

22.(本小题满分 9 分) 六一儿童节,爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩,进入方特大门, 看见游客特别多,小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的. (1)于是爸爸咨询导游后,让小宝上午先从 A.太空世界,B.神秘河谷,C. 失落帝国中随机选择 两个项目, 下午再从 D. 恐龙半岛,E.西部传奇,F. 儿童王国,G. 海螺湾中随机选择三个项 目游玩,请用列举法或树形图说明当天小宝符合上述条件的所有可能的选择方式. (用字母表 示) (2)在 (1)问的选择方式中, 求小宝恰好上午选中 A.太空世界,同时下午选中 G. 海螺湾这两个 项目的概率. 解:





评卷人

2008 年芜湖市初中毕业学业考试数学试卷第 6 页(共 8 页)





评卷人 23. (本小题满分 12 分)

在 Rt△ABC 中,BC=9, CA=12,∠ABC 的平分线 BD 交 AC 与点 D, DE⊥DB 交 AB 于点 E. (1)设⊙O 是△BDE 的外接圆,求证:AC 是⊙O 的切线; (2)设⊙O 交 BC 于点 F,连结 EF,求 (1)证明: 证明: 证明

EF 的值. AC

(2)解: 解

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评卷人 24. (本小题满分 15 分) 如图,已知 A(4, 0) , B (0, 4) ,现以 A 点为位似中心,相似比为 9:4,将

OB 向右侧放大,B 点的对应点为 C. (1) 求 C 点坐标及直线 BC 的解析式; (2) 一抛物线经过 B, 两点,且顶点落在 x 轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象; C (3) 现将直线 BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点 P,请找出抛物线上所有满足到直线 AB 距离为 3 2 的点 P. 解:

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2008年 2008 年 芜 湖 市 初 中 毕 业 学 业 考 试 数学试题参考答案
选择题(本大题共1 小题,每题4 满分4 一,选择题(本大题共10小题,每题4分,满分40分) 题 号 答 案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 A 6 C 7 B 8 C 9 C 10 B

填空题( 小题, 二,填空题(本大题共 6 小题,每题 5 分,满分 30 分) 11.x>3 . 12.69° 13.2 14.18π 15.4 . . . . 16.①②③④ . 解答题( 小题, 解答应写明文字说明和运算步骤. 三,解答题(本大题共 8 小题,共 80 分)解答应写明文字说明和运算步骤 17.( 17.(本小题满分 12 分) (1)解: 原式 = 2 3 3 + 1 + 解

3 2 3 4

………………………………5 分 ………………………………6 分 ………………………………2 分 ………………………………4 分 ………………………………6 分

=

(2)解: 由①式得: x 3≥4x 24 , x≤7 解 由②式得: 4 5 x + 10 < 8 2 x , x > 2 ∴原不等式组的解集为 2 < x≤7 . 18.( 18.(本小题满分 8 分) 解:在 Rt△BCD 中, tan 45 = 在 Rt△ACD 中, tan 30 =

5 4

CD = 1 ,∴ CD = BC . BC

………………………………2 分

CD 3 , = AC 3
………………………………4 分



CD 3 . = AB + BC 3 CD 3 .∴ 3CD = 3CD + 10 3 . = 10 + CD 3



………………………………5 分

∴ CD =

10 3 10 3(3 + 3) = = 5 3 + 5 ≈ 13.66 (米) 6 3 3

………………………………7 分 ……………………………8 分

∴条幅顶端 D 点距离地面的高度为 13.66 + 1.44 = 15.1 (米). 19.(本小题满分 19.(本小题满分 8 分) 解:(1)9.77,0.21; …………………………2 分 (2)

2008 年芜湖市初中毕业学业考试数学试卷第 9 页(共 8 页)

………………………………8 分 20.( 20.(本小题满分 8 分) 解: 设实际需要 x 天完成生产任务,根据题意得:

………………………………1 分 ………………………………3 分

7200 × (1 + 20%) 7200 = 720 x x+4 12 10 化简得: =1 x x+4
12( x + 4) 10 x = x( x + 4) ,整理得 x 2 + 2 x 48 = 0 ,
解得: x1 = 6, x2 = 8(不合题意,舍去)

………………………………6 分 ………………………………7 分 ………………………………8 分

7200 × (1 + 20%) ÷ 6 = 1440 (顶)
答:该厂实际每天生产帐篷 1440 顶. 21.( 21.(本小题满分 8 分)

(1) 证明 ∵ AB = DC ,∴梯形 ABCD 为等腰梯形.∵∠C=60°,∴ ∠BAD = ∠ADC = 120 , 证明: 又∵ AB = AD ,∴ ∠ABD = ∠ADB = 30 .∴ ∠DBC = ∠ADB = 30 .∴ ∠BDC = 90 . 由已知 AE ⊥ BD ,∴AE‖DC. 又∵AE 为等腰三角形 ABD 的高, ∴E 是 BD 的中点, ∵F 是 DC 的中点, ∴EF‖BC. ∴EF‖AD. ∴四边形 AEFD 是平行四边形. ………………………………2 分

………………………………4 分

(2)解:在 Rt△AED 中, ∠ADB = 30 ,∵ AE = x ,∴ AD = 2 x . 解 在 Rt△DGC 中 ∠C=60°,并且 DC = AD = 2 x ,∴ DG = 3 x .…………………………6 分 由(1)知: 在平行四边形 AEFD 中 EF = AD = 2 x ,又∵ DG ⊥ BC ,∴ DG ⊥ EF , ∴四边形 DEGF 的面积 = ∴ y=

1 EF i DG , 2
………………………………8 分

1 × 2 xi 3 x = 3 x 2 ( x > 0) . 2

2008 年芜湖市初中毕业学业考试数学试卷第 10 页(共 8 页)

22.( 22.(本小题满分 9 分) 解:(1)用列举法:( AB,DEF) , ( AB,DEG) , ( AB,DFG) , ( AB,EFG) , ( AC,DEF) , ( AC,DEG), ( AC,DFG) ( AC,EFG), ( BC,DEF) , ( BC,DEG), ( BC,DFG), ( BC,EFG) 共 12 种可能的选择方 式. ………………………………6 分 用树形图法:

………………………………6 分 (2) 小 宝 恰 好 上 午 选 中 A. 太 空 世 界 , 同 时 下 午 选 中 G. 海 螺 湾 这 两 个 项 目 的 概 率 为

P=

6 1 = .………………………………9 分 12 2

23.( 23.(本小题满分 12 分) (1) 证明 证明:由已知 DE⊥DB,⊙O 是 Rt△BDE 的外接圆,∴BE 是⊙O 的直径,点 O 是 BE 的中 点,连结 OD, ………………………………1 分 ∵ ∠C = 90 ,∴ ∠DBC + ∠BDC = 90 . 又∵BD 为∠ABC 的平分线,∴ ∠ABD = ∠DBC . ∵ OB = OD ,∴ ∠ABD = ∠ODB . ∴ ∠ODB + ∠BDC = 90 ,即∴ ∠ODC = 90 .………………………………4 分 又∵OD 是⊙O 的半径, ∴AC 是⊙O 的切线. ………………………………5 分 (2) 解:设⊙O 的半径为 r, 在 Rt△ABC 中, AB 2 = BC 2 + CA2 = 9 2 + 12 2 = 225 , ∴ AB = 15 .………………………………7 分 ∵ ∠A = ∠A , ∠ADO = ∠C = 90 ,∴△ADO∽△ACB.

AO OD 15 r r .∴ = = . AB BC 15 9 45 45 ∴r = .∴ BE = .………………………………10 分 8 4
∴ 又∵BE 是⊙O 的直径.∴ ∠BFE = 90 .∴△BEF∽△BAC

45 EF BE 3 = = 4 = .………………………………12 分 ∴ AC BA 15 4
2008 年芜湖市初中毕业学业考试数学试卷第 11 页(共 8 页)

24.( 24.(本小题满分 15 分) 解: (1) 过 C 点向 x 轴作垂线,垂足为 D,由位似图形性质可知: △ABO∽△ACD, ∴

AO BO 4 = = . AD CD 9

由已知 A(4, 0) , B (0, 4) 可知: AO = 4, BO = 4 . ∴ AD = CD = 9 .∴C 点坐标为 (5, 9) .………………………………2 分 直线 BC 的解析是为:

y 4 x0 = 94 50

化简得: y = x + 4 .………………………………3 分 (2)设抛物线解析式为 y = ax 2 + bx + c( a > 0) ,由题意

4=c 得: 9 = 25a + 5b + c , b 2 4ac = 0
1 a2 = 25 a1 = 1 4 解得: b1 = 4 b2 = 5 c =4 1 c2 = 4
∴ 解 得 抛 物 线 解 析 式 为 y1 = x 4 x + 4 或
2

1 2 4 x + x + 4. 25 5 1 2 4 又∵ y2 = x + x + 4 的顶点在 x 轴负半轴上,不合题意,故舍去. 25 5 y2 =
2 ∴满足条件的抛物线解析式为 y = x 4 x + 4 .………………………………5 分

(准确画出函数 y = x 2 4 x + 4 图象)………………………………7 分 (3) 将直线 BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点 P,设 P 到 直线 AB 的距离为 h, 故 P 点应在与直线 AB 平行,且相距 3 2 的上下两条平行直线 l1 和 l2 上. ……8 分 由平行线的性质可得:两条平行直线与 y 轴的交点到直线 BC 的距离也为 3 2 . 如图,设 l1 与 y 轴交于 E 点,过 E 作 EF⊥BC 于 F 点, 在 Rt△BEF 中 EF = h = 3 2 , ∠EBF = ∠ABO = 45 ,
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∴ BE = 6 .∴可以求得直线 l1 与 y 轴交点坐标为 (0,10) …………………10 分. 同理可求得直线 l2 与 y 轴交点坐标为 (0, 2) .………………………………11 分 ∴两直线解析式 l1 : y = x + 10 ; l2 : y = x 2 .

y = x2 4 x + 4 y = x2 4 x + 4 根据题意列出方程组: ⑴ ;⑵ y = x + 10 y = x2
∴解得:

x1 = 6 x2 = 1 x3 = 2 x4 = 3 ; ; ; y1 = 16 y2 = 9 y3 = 0 y4 = 1

∴满足条件的点 P 有四个,它们分别是 P (6,16) , P2 ( 1, 9) , P3 (2, 0) , P4 (3,1) .……………15 分 1 [注:对于以上各大题的不同解法,解答正确可参照评分!] 注 对于以上各大题的不同解法,解答正确可参照评分!

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