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《二次函数的图象和性质》随堂检测2


《二次函数的图象和性质》 随堂检测
1.在同一直角坐标系中作出函数 y=3x2,y=3(x-1)2 和 y=3(x+2)2 的图 象,然后根据图象填空:

抛物线 y=3x2 的顶点坐标是(

), 对称轴是________, 开口向________; ) ,对称轴是 ________ ,开口向

抛物线 y = 3(x - 1)2 的顶点坐标是 ( ________; 抛物线 y = 3(x + 2)2 的顶点坐标是 ( ________.

) ,对称轴是 ________ ,开口向

可以发现,抛物线 y=3(x-1)2,y=3(x+2)2 与抛物线 y=3x2 的形状、开口 大小相同,只是抛物线的位置和对称轴发生了变化.把抛物线 y=3x2 沿 x 轴向 ________平移________个单位即可得到抛物线 y=3(x-1)2;把抛物线 y=3x2 沿 x 轴向________平移________个单位即可得到抛物线 y=3(x+2)2. 2. 在同一直角坐标系中作出函数 y=-2x2, y=-2(x-2)2 和 y=-2(x+3)2
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的图象,然后根据图象填空:

抛物线 y =- 2x2 的顶点坐标是 ( ________; 抛物线 y=-2(x-2)2 的顶点坐标是( ________; 抛物线 y=-2(x+3)2 的顶点坐标是( ________;

) ,对称轴是 ________ ,开口向

),对称轴是________,开口向

),对称轴是________,开口向

可以发现, 抛物线 y=-2(x-2)2, y=-2(x+3)2 与抛物线 y=-2x2 的形状、 开口大小相同,只是抛物线的位置和对称轴发生了变化.把抛物线 y=-2x2 沿 x 轴向________平移________个单位即可得到抛物线 y=-2(x-2)2;把抛物线 y=-2x2 沿 x 轴向________平移________个单位即可得到抛物线 y=-2(x+ 3)2. 一般地,抛物线 y=a(x+m)2 的顶点坐标是( ),对称轴是________.

3.在同一直角坐标系中作出函数 y=x2,y=(x-2)2 和 y=(x-2)2+3 的图 象,然后根据图象填空:
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抛物线 y=x2 的顶点坐标是(

),对称轴是________,开口向________; ) ,对称轴是 ________ ,开口向

抛物线 y = (x - 2)2 的顶点坐标是 ( ________; 抛物线 y=(x-2)2+3 的顶点坐标是( ________;

),对称轴是________,开口向

可以发现,抛物线 y=(x-2)2,y=(x-2)2+3 与抛物线 y=x2 的形状、开口 大小相同,只是抛物线的位置发生了变化.把抛物线 y=x2 沿 x 轴向________平 移________个单位即可得到抛物线 y=(x-2)2;把抛物线 y=(x-2)2 沿 y 轴向 ________平移________个单位即可得到抛物线 y=(x-2)2+3;也就是说,把抛 物线 y=x2 沿 x 轴向________平移________个单位,再沿 y 轴向________平移 ________个单位即可得到抛物线 y=(x-2)2+3. 还可以发现,对于 y=x2,当 x<0 时,y 的值随 x 值的增大而________,当 x>0 时,y 的值随 x 值的增大而________;对于 y=(x-2)2,当 x<2 时,y 的值 随 x 值的增大而________,当 x>2 时,y 的值随 x 值的增大而________;对于 y =(x-2)2+3,当 x<2 时,y 的值随 x 值的增大而________,当 x>2 时,y 的值
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随 x 值的增大而________. 4.填空(如果需要可作草图):
1 (1) y ? ? x 2 的顶点坐标是( 2

),对称轴是________,开口向________; ), 对称轴是________, 开口向________; ) ,对称轴是 ________ ,开口向

(2)y=-3x2+2 的顶点坐标是( (3)y =- 5(x - 2)2 的 顶点坐标是 ( ________;

2 (4) y ? ? ( x ? 2) 2 ? 3 的顶点坐标是 ( 5

) ,对称轴是 ________ ,开口向

________; (5)y = 2(x - 1)2 + 5 的顶点坐标是 ( ________. 可以发现,抛物线 y = a(x + m)2 + n 的顶点坐标是 ( ________. 思索· 探索· 交流 1. 把抛物线 y=2x2 沿 x 轴向左平移 3 个单位, 再沿 y 轴向下平移 2 个单位, 能得到什么抛物线? ) ,对称轴是 ) ,对称轴是 ________ ,开口向

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参考答案: 1.(0,0) ,y 轴,上;(1,0) ,直线 x=1,上;(-2,0) ,直线 x=-2, 上;右,1;左,2. 2.(0,0) ,y 轴,下;(2,0) ,直线 x=2,下;(-3,0) ,直线 x=-3, 下;右,2;左,3; (-m,0) ,直线 x=-m. 3.(0,0) ,y 轴,上;(2,0) ,直线 x=2,上;(2,3) ,直线 x=2,上; 右,2;上,3;右,2,上,3;减小,增大;减小,增大;减小,增大. 4. (0,0) ,y 轴,下 (0,2) ,y 轴,下 (2,0) ,直线 x=2,下; (2, -3) ,直线 x=2,下; (1,5) ,直线 x=1,上; (-m,n) ,直线 x=-m. 思索· 探索· 交流 1.y=2 (x+3) 2-2.

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