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【名师解析】湖南省张家界市普通高中2013-2014学年高二上学期期末联考数学(理)试题 Word版含解析


一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若复数 z 满足 z= ?1 ? i ? i ,则 z 对应的点位于复平面的( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ) 3.曲线 y=cosx ( ? A.4 ? 2 ?x? ? 2 )与两坐标轴所围成的图形的面积为( B.2 C. ) D.3 5 2 考点:三角函数图象、定积分. 4.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A. “ x 2 ? 1 ”是“ x ? 1 ”的充分不必要条件 B. “ x ? ?1”是“ x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. C.命题“ ?x ? R , 使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R ,均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 ” . D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. 5.从装有 2 只红球和 2 只黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( A.至少有一个黒球与都是黒球 C.至少有一个黒球与至少有 1只红球 【答案】D 【解析】 B.至少有一个黒球与都是红球 D.恰有 1只黒球与恰有 2 只黒球 ) 试题分析: 至少有一个黒球与都是黒球为既不互斥也不对立事件, 至少有一个黒球与都是红球为对立事件, 至少有一个黒球与至少有 1只红球为既不互斥也不对立事件, 恰有 1只黒球与恰有 2 只黒球是互斥而不对立 的两个事件. 考点:对立事件、互斥事件. 6.用边长为 48 厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形, 然后把四边折起,就能焊成铁盒. 当所做的铁盒的容积最大时,在四角截去的正方形的边长为( A.12 B.10 C.8 D.6 ) 8.已知 A, B, P 是双曲线 x2 y 2 ? ? 1 上不同的三点,且 A, B 连线经过坐标原点,若直线 a2 b2 2 ,则该双曲线的离心率为( 3 PA, PB 的斜率乘积 kPA kPB ? ) D. 15 3 A. 5 2 B. 6 2 C. 2 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.直接把答案填在答题卷中对应题号后 的横线上。 9.为选拔运动员参加比赛,测得 7 名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为记录的平均身高为 177 cm,有一 名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为 x,那么 x 的 值 【答案】8. 【解析】 试题分析:由 x ? . 180 ? 181 ?170 ?173 ?170 ? x ?178 ?179 ? 177 ,解得 x 的值为 8. 7 考点:茎叶图、平均数. 10.将十进制数 102 转化为三进制数结果为: (3) 11.直线 l 的方向向量为 s =(-1,1,1),平面π 的法向量为 n =(2, x +x, -x),若直线 l∥平面π ,则 x 的值为 ___________. 【答案】 ? 2 . 【解析】 试题分析:若直线 l∥平面π ,则 s ? n ? 0 ,而 s ? n ? -1? 2 ? x ? x ? x ? x ? 2 ? 0 ,解得 x ? ? 2 . 2 2 2 考点:空间向量的运算. 12.假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元),有如下的统计资料: x y 2 1.4 3 2.3 4 3.1

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