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七年级数学图形操作


3.4 图形操作

【教学目标】 1. 通过操作变换七巧板,培养学生的创造力 和想像力. 2. 掌握一种新的数学思想方法——割补法. 3. 学会平铺地面及简单的计算与图案的设计.

重点、难点: 1. 重点: 七巧板的制作、拼摆,画简单的空间图形 的三视图. 2. 难点: 七巧板的灵活拼摆,画由简单图形组成的 物体的三视图.

【知识要点】 1. 图形的分割与拼接,得到各式各样的几何图形,生产 和生活中常用图形分割与拼接组成各种各样的器械和用具, 数学中也常常用图形割补来方便于图形的计算. 2. 平面图形可以围成空间图形,空间图形也可以展开成 平面图形.

你熟悉右 边这个图形 吗??

七巧板的来历
——从家具到玩具
?

你玩过七巧板吗?那简简单单的七块板,竟能拼出千变万化的图形。 谁能想到呢,这种玩具是由一种古代家具演变来的. ? 宋朝有个叫黄伯思的人,对几何图形很有研究,他热情好客,发明 了一种用6张小桌子组成的“宴几”——请客吃饭的小桌子。后来有 人把它改进为7张桌组成的宴几,可以根据吃饭人数的不同,把桌子 拼成不同的形状,比如3人拼成三角形,4人拼成四方形,6人拼成 六方形……这样用餐时人人方便,气氛更好. ? 后来,有人把宴几缩小改变到只有七块板,用它拼图,演变成一种 玩具。因为它十分巧妙好玩,所以人们叫它“七巧板”。 到了明末 清初,皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐,拼成各种吉祥图案和 文字,故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢! ? 18世纪,七巧板传到国外,立刻引起极大的兴趣,有些外国人通 宵达旦地玩它,并叫它“唐图”,意思是“来自中国的拼图”.

自制七巧板
如右图,把正方形 的厚纸板分成七部分, 然后把它割开。
(1) (4) (6) (5) (3) 图(1) (7) (2)

1. 把正方形纸板分 成七部分

2. 剪开成七块

将七巧板拼成一条金鱼如图(2).

图(2)

将七巧板拼成一只帆船如图(3).

图(3)

将七巧板拼成一个矩形如图(4).



图(4)

用七巧板拼摆实物图形, 关键要熟悉七巧板的各部 分组成及关系和有丰富的 想像力.

练 习
? 如图所示正方形边长为1 ? ①分别计算阴影部分的面积. ? ②想一想,可得到怎样的结论.
1 2 3 4 1 2 1 3 2 4





1 计算如图阴影部分的面积可用"三角形面积= 底 ? 高"这个公式计算, 2 也可以用割补法,如第一个(左起)图可以把三角形(2)补到三角形(1)上, 三角形(3)补到三角形(4)上,得到一个小正方形面积为 1 1 1 ? ? . 2 2 4 1 仔细观察, 三个图中3个三角形阴影都可以以大正方形边的 为底, 2 以大正方形的一边长为三角形的高. 等底等高的三角形的面积相等.

解: (1).三个图中的阴影部分面积 1 1 1 S=( ?1) ? ? . 2 2 4 (2).等底等高的三角形的面积相等.

设计一种用不同的正多边形地面砖平铺地面的图案0 分析:用不同的正多边形地面砖平铺地面必须使 整数个(正整数)不同的正多边形的内角和为 360°,即这些正多边形的一个顶点发出的若干个 内角和为360°,这样平铺才不留缝隙,设计的方 案有多种答案,如正方形与正三角形,正方形与正 六边形、正三角形,正六边形与正三角形,正八边 形与正方形等.

解:如图一种方案,用正方形与正三角 形拼铺地面如下:

注意:不同的多边形的边长相等.

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昨儿个下午就应该告诉我的,我好在昨儿个晚上和好馅儿,今儿个早上再醒上面团,这样,婶子今儿个上午就省事了 呢!”李老乡笑着说:“是她不让我说的,说是要给你们一个意外的惊喜!”耿正说:“还有,也没有必要做这么多菜 啊,炖一个杂烩菜不就行了嘛!”李老乡对妻子说:“他娘你别说,那个杂烩菜真得很好吃,而且做起来也不费劲儿! 你以后还真应该好好学着做一做呢!”李根和小腊梅第一次来这个小院儿,感觉什么都新鲜。加之是和三个大哥哥和大 姐姐一起吃饭,高兴得手舞足蹈,饭也就吃得特别香!大家高高兴兴地吃完饭后,李老乡、耿正和耿直看着李根和小腊 梅在院子里玩儿,耿英帮助李妻收拾洗刷了碗筷盘碟什么的。然后,李妻就带着两个娃娃走了。她临走时对大家说: “我顺路把娃儿们送到学堂后,就去食品铺子买月饼和新鲜瓜果。你们傍晚关了铺子后,什么也不要买了,直接来家就 行!”今年的八月十五圆月夜是一个难得的大晴天。李老乡用记忆中故乡人们赏月的方式,和妻儿一起陪耿正兄妹三人 坐在院子里赏月聊天儿。李根和小腊梅坐不住,只安静了一小会儿以后,就几乎同时蹦了起来。在明亮的月光下,他俩 像调皮的小兔子一样,不停地在院子里蹦来蹦去地玩儿着。杭州的中秋时节,天气依然非常炎热;但此时此刻,阳光下 那炙烤人的热浪,不知不觉地被习习的夜风吹散了。白日里,耿正兄妹三人一直都在手、眼、口、心、腿脚并用,几乎 不曾停息地辛勤经营着“昌盛丝绸行”的生意。而此时坐在李老乡家宽敞院子里凉爽娴静的夜空下,他们的身心是清闲 放松的。大家轻松愉快地闲聊一会儿后,月亮就慢慢升起来了。兄妹三人不约而同地抬头望着东方天际那缓缓升起的一 轮圆月:在深蓝色的夜空中,圆月是那样的皎洁明亮,而且,她看起来竟然与老家院子看到的那个月儿爷爷一模一样! 他们从小就常听爹爹说,九州同一月!不是有一首歌里是那样唱的嘛:月儿弯弯照九州,几家欢乐几家愁??故乡的亲 人们哪,你们此时此刻也在翘首望着这同一轮明月吗?此时此刻,皎洁的八月十五明月是那样的圆,而默默地坐在夜空 下遥望明月的亲人们却是天各一方??善解人意的李老乡看着耿正兄妹三人都怔怔地望着明月发呆,给妻子使个眼色。 同样善解人意的李妻会意,也和丈夫一起默默地望着月亮。好一会儿,大家谁也没有说话。宽敞的院子里,只有李根和 小腊梅兴高采烈的追逐嬉戏声。皎洁的圆月缓慢地升高了,李根和小腊梅欢呼着跑到桌子边上,唧唧喳喳地说:“娘, 月亮升高了,该吃月饼了!”“娘,月亮升高了,该吃瓜果了!”小娃儿们欢快的声音把大人们一下子拉回到了现实世 界中,耿正兄妹三人同时回过神儿来,李老乡夫妇也收回眼神。李妻笑着说:“是


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