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高一数学精讲(人教版)第八讲 函数的性质—奇偶性 课件(共48张PPT)


天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水! 书 山 路 勤力 为 ,老 径,学 海 无伤 崖 苦作舟 成功 少 壮 =有 艰苦的劳动 不 努 +正确的方法 大 徒 + 少谈空话 悲 函数的基本性质——奇偶性 引例 1.已知函数f(x)=x2,求f(-2),f(2), f(-1),f(1),及f(-x) , 并画出它的图象. 解: f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4 f(-2)=f(2) f(-1)=(-1)2=1 f(-x)=(-x)2=x2 f(1)=1 f(-x)=f(x) f(-1)=f(1) 思考 :(1)这两个函数图象有什么共同特征吗? (2)从解析式上如何体现上述特征? 1. 偶函数的概念 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. 偶函数的特征: ①解析式的基本特征: f (-x)=f (x) ②图像特征:关于y轴对称. 2.已知f(x)=x3,画出它的图象,并求出f(-2),f(2), f(-1),f(1)及f(-x) 解: f(-2)=(-2)3=-8, f (2)=8 (x,y) f(-2)= - f(2) f(-1)=(-1)3=-1, f(1)=1 f(-1)= - f(1) (-x,-y) f(-x)=(-x)3=-x3 f(-x)=- f(x) 思考 : 通过练习,你发现了什么规律? 2.奇函数的概念 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有f(-x)=-f(x), 那么函数 f(x)就叫做奇函数. 奇函数的特征: ①解析式的基本特征: f (-x)=-f (x) ②图像特征:关于原点对称. 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么 我们就说函数f(x)具有奇偶性. 3. 奇函数与偶函数图象性质 如果一个函数是奇函数,则这个函 数的图象以坐标原点为对称中心的中心 对称图形. 反之,如果一个函数的图象是 以坐标原点为对称中心的中心对称图形, 则这个函数是奇函数. 如果一个函数是偶函数,则它的图 形是以y轴为对称轴的轴对称图形;反之, 如果一个函数的图象关于y轴对称,则这 个函数是偶函数. 奇函数、偶函数的图象性质 1.奇函数的图象关于原点成中心对称图形; 2.偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形. 奇偶函数图象的性质可用于: ①简化函数图象的画法; ②判断函数的奇偶性. 4.判定函数的奇偶性的步骤: (1)先求函数的定义域; ①若定义域不是关于原点对称的区间,则函数为 非奇非偶函数. ②若定义域是关于原点对称的区间,进入第二步; (2)计算f(-x)化向 f ( x ) 的解析式; ①若等于 f ( x ),则函数是偶函数, ②若等于-f ( x ),则函数是奇函数, ③若不等于 ? f ( x ) ,则函数是非奇非偶函数 (3)结论. 有时判定f(-x)=±f(x)比较困难,可考虑判定 f(-x)±f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1. 例题分析 例1. 判断下列函数的奇偶性 (1) f(x)=x3+2x; (2) f(x)=2x4+3x2; 解: 函数定义域为R. ∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2 =2x4+3x2 = f(x), ∴f(x)为偶函数. 解: 函数定义域为R. ∵f(-x)=(-x)3+2(-x) = -x3-2x = -(x3+2x) = - f(x), ∴f(x)为奇函数. (3) f ( x ) ? x 3 (4) f ( x ) ? x 解:函数定义域为R.

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