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高一函数性质总复习经典题目


1.设 M={x|-2≤x≤2} ,N={y|0≤y≤2} , 函数 f(x)的定义域为 M, 值域为 N, 则 f(x)的图象可以是(



2.若奇函数 f ?x ? 在 ? 1,3? 上为增函数,且有最小值 0,则它在 ?? 3,?1? 上() A.是减函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0 B.是增函数,有最小值 0 D.是增函数,有最大值 0

3.有下列函数:① y ? x 2 ? 3 | x | ?2 ;② y ? x 2 , x ? (?2 , 2 ] ;③ y ? x 3 ;④ y ? x ? 1 ,其中是偶函数的有: (A)① (B)①③ (C)①② (D)②④ 4.已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在( 0 , + ? )上是减函数,如果 x1 < 0 , x2 > 0 , 且| x1 | < | x2 | , 则有( ) B. f ( x1 ) + f ( x2 ) < 0 D. f ( x1 ) -f ( x2 ) < 0 ( )

A.f (-x1 ) + f (-x2 ) > 0 C. f (-x1 ) -f (-x2 ) > 0 5. 设函数 f ( x) ? (A) 1

?

x 2 ? bx ? c, x ? 0, 若 f(-4)=f(0),f(-2)= ? 2,则关于 x 的方程 f ( x) ? x 的解的个数为 2, x ? 0.
(B)2 (C)3 (D)4 ( ) C.非奇非偶函数 D.是奇函数又是偶函数

6、函数 y ?

1 ? x2 是 x ?1 ? x ? 2
B.偶函数

A.奇函数

2 7、已知函数 f ( x) ? ax ? x ? c ,且 f ( x) ? 0 的解集为(-2,1)则函数 y ? f (? x) 的图象为( )

8..已知函数f(x)是R上的增函数,A(0, ? 1) ,B(3,1)是其图像上的两点,那么 | f (?2 x ? 1) |? 1 的解集的补集为 ( ) 1 A. (-1, ) B. (-5,1) C. ? ??, ?1? ? [ 1 , ??) D. ?? ?,?5? ? ?1,??? 2 2

x?4 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ( ) mx ? 4mx ? 3 3 3 3 ) A、(-∞,+∞) B、(0, ] C、( ,+∞) D、[0, 4 4 4 1 10、函数 f ( x) ? x ? ( x ? 0) 是( ) x
9、若函数 f ( x ) =
2

A、奇函数,且在(0,1)上是增函数 C、偶函数,且在(0,1)上是增函数

B、奇函数,且在(0,1)上是减函数 D、偶函数,且在(0,1)上是减函数

? x ? 2( x ? ?1) ? 2 1、函数 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x = ?2 x( x ? 2) ?
2、已知函数 f ( x ) 的定义域是 (0,1] ,则 g ( x ) ? f ( x ? a ) ? f ( x ? a )( ? 3、已知函数 y ?

1 ? a ? 0) 的定义域为 2



mx ? n 的最大值为 4,最小值为 —1 ,则 m = ,n= x2 ? 1 1 4、把函数 y ? 的图象沿 x 轴向左平移一个单位后,得到图象 C,则 C 关于原点对称的图象的解析式为 x ?1
5.已知 f (2 x ? 1) ? x 2 ? 2 x ,则 f ( x ) = . .

6.已知函数 f ( x) 是一次函数,且 f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 ,则函数 f ( x) 的解析式为 7.函数 y ?

( x ? 1) 0 x ?x

的定义域是_____________________.

8.已知 f ? x ? ? x5 ? ax3 ? bx ? 8, f ? ?2? ? 10 ,则 f ? 2? ? 9.已知函数 f ( x) ? 4 x ? kx ? 8 在[5,20]上具有单调性,实数 k 的取值范围是
2

10.已知函数 y ? f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 2x ? 3 ;则当 x ? 0 时, f ( x) ? 11.已知 f ( x) ? ?

( x ? 9) ?x ? 3 , 则f (7) ? f [ f ( x ? 4)]( x ? 9) ?

12. 已知奇函数 y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (1 ? 2a) ? 0 ,则 a 的取值范围是

1 ,则 f ( x) = 、 g ( x) = x ?1 2 1.已知函数 f(x)=ax +bx+3a+b 为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求 f(x)的值域.
13. 已知 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,且 f ( x) ? g ( x) ?

.

2.设 f ( x) ? ax2 ? (b ? 8) x ? a ? ab, 不等式f ( x) ? 0 的解集是 (?3, 2) . (1)求 f(x) ; (2)当函数 f(x)的定义域是[0,1]时,求函数 f(x)的值域.

?? x 2 ? 2 x( x ? 0) ? ( x ? 0) 3、已知奇函数 f ( x) ? ?0 ? x 2 ? mx( x ? 0) ?
(1)求实数 m 的值,并直角坐标系中画出 y ? f ( x) 的图象; (2)若函数 f(x)在区间[-1,|a|-2]上单调递增,试确定 a 的取值范围.

4.定义在实数集 R 上的函数 y=f(x)是偶函数,当 x≥0 时,f(x)=-4x +8x-3. (1)求 f(x)在 R 上的表达式; (2)求 y=f(x)的最大值,并写出 f(x)在 R 上的单调区间(不必证明).

2

5.已知函数 f(x)的定义域为(-2,2),函数 g(x)=f(x-1)+f(3-2x). (1)求函数 g(x)的定义域; (2)若 f(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式 g(x)≤0 的解集.

6、求函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1 在区间[ 0 , 2 ]上的最值

7、若函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 2,当x ?[t , t ? 1] 时的最小值为 g (t ) ,求函数 g (t ) 当 t ?[-3,-2]时的最值。

8、已知 a ? R ,讨论关于 x 的方程 x2 ? 6 x ? 8 ? a ? 0 的根的情况。

9、已知

1 ? a ? 1 , 若 f ( x)? a 2x ? 2 x 在 区 间 [1 , 3] 上 的 最 大 值 为 M (a) , 最 小 值 为 N ( a ) , 令 ?1 3

g ( a)? M ( a? )

N( 。 a( ) 1)求函数 g (a) 的表达式; (2)判断函数 g (a ) 的单调性,并求 g (a ) 的最小值。

10、定义在 R 上的函数 y ? f ( x), 且f (0) ? 0 ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ,且对任意 a, b ? R , f (a ? b) ? f (a) f (b) 。
2 ⑴求 f (0) ; ⑵求证:对任意 x ? R, 有f ( x) ? 0 ;⑶求证: f ( x ) 在 R 上是增函数; ⑷若 f ( x) f (2 x ? x ) ? 1 ,

求 x 的取值范围。


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