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幂函数课件


都拿出典型题目本和《非常学案》!

导学案反馈
1.存在的问题: (1)幂函数定义理解不到位 (2) 幂函数图象、性质应用不熟练

学习目标
? 1. 准确理解幂函数的定义,熟练掌握幂函数的图 象与性质,提高识图用图的能力; ? 2. 自主学习,合作交流,探究幂函数图象与性质 应用的规律和方法; ? 3. 以极度的热情投入到课堂学习中,感受函数图 象的曲线美。

以上问题中的函数有什么共同特征?
(1)

y?x
3
1 2

(1)都是函数;
(2)均是以自变量为底的幂; (3)指数为常数; (4)自变量前的系数为1; (5)幂前的系数也为1。

(2) y ? x 2

(3) y ? x

(4) y ? x ?1 y ? x (5)

? y ? x 上述问题中涉及的函数,都是形如 的函数。

定义
一般地,函数y ? x? 叫做幂函数, 其中x是自变量,

?是常量.

几点说明:
1、幂函数的解析式必须是 y ? x? 的形式, 其特征可归纳为“两个系数为1,只有1 项. 2、定义域与 ? 的值有关系.

判断下列函数是否为幂函数.

1 (2) y ? x
(3) y= -x2

(1) y=x4

(4) y ? x

1 2

(5) y=2x2 (6) y=x3+2

目标达成:准确理解幂函数的定义

探究
在同一个直角坐标系作出下列函数的图象: y ? x3 y ? x2
(-2,4)
4

(2,4)

3

y?x
y?x
(1,1)
2

2

1 2

(-1,1)
-4 -2

1

y?x
4

?1
6

(-1,-1)

-1

-2

从图象能得出他 们的性质吗?

-3

1.所有的幂函数在 (0,+∞)都有定义,并且 函数图象都通过点(1,1);

y ? x3

幂函数性质
y ? x2
y?x

2.?>0时, 图象都经过点(0,0) 和(1,1)在(0,+∞)函数 是增函数.

y?x

1 2

y ? x ?1

3.?<0时, 图象都经过点(1,1) 在(0,+∞)函数是减函数; 在第一象限内,图象向上与Y轴无 限地接近,向右与X轴无限地接

小结
1.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义, 并且函数图象都通过点(1,1) 2.?>0时,图象都经过点(0,0)和(1,1), 在(0,+∞)函数是增函数. 3.?<0时, 图象都经过点(1,1)图象 在(0,+∞)上是减函数;在第一象限内, 图象向上与Y轴无限地接近, 向右与X轴无限地接近.

目标达成:熟练掌握幂函数的图象与性质,

提高识图用图的能力

合作探究
内容: 1.对幂函数性质的理解 2.利用幂函数性质比较大小 3.例1、拓展、例2、深化提高3 目标: (1)人人参与,热烈讨论,大声表达自己的思想。 (2)组长控制好讨论节奏,先一对一分层讨论,再小 组内集中讨论,AA、BB解决好全部展示问题(即完 成100%),例1、拓展、例2即完成90%)。 (3)没解决的问题组长记录好,准备展示质疑。

展示内容
例1 例1拓展 深化提高2(2)

地点
前黑板 前黑板 前黑板

展示

深化提高2(4)
例2 例2 例2 深化提高2(4) 深化提高3

前黑板
前黑板 后黑板 后黑板 后黑板 后黑板

7组 8组 4组 1组 2组 5组 3组 6组 9组

目标: ⑴口头展示,声 音洪亮、清楚; 书面展示要分 层次,书写要 认真、 规范。 ⑵非展示同学巩 固基础知识、 整理落实学案, 做好拓展。不 浪费一分钟, 小组长做好安 排和检查。

精彩点评
展示内容
例1
例1拓展

地点
前黑板 前黑板

深化提高2(2) 前黑板 深化提高2(4) 前黑板 例2 例2 前黑板 后黑板

例2
深化提高3 深化提高3

后黑板
后黑板 后黑板

展示 展示 7组 自愿点评 8组 4组 自愿点评 1组 2组 自愿点评 5组 3组 6组 9组

目标:
⑴先点评对错; 再点评思路方法, 应该注意的问题, 力争 进行必要的变形 拓展。 ⑵其他同学认真 倾听、积极思考、 记好笔记、大胆 质疑。 (3)有明确目 标意识,力争全 部达成目标, AA120%, BB110%, CC100%

练习1

1)

1.3

0.5



1.5

0.5

?2 < 5.1 2) 5.09
1 4

?2

> ?1.81 ? 1.79 3)

1 4

拓展总结
? ? ? ? 比较大小: 1、同指不同底,用幂函数单调性比较 2、同底不同指,用指数函数性质比较 3、底指全不同,利用中间量(常见0,1)

探究

y
4

y ? x3
3

2

y?x
(1,1)
1
2 4 6

1 2

(-1,1)
-4 -2

11

X

(-1,-1)

-1

-2

-3

探究

y
4

y?x

4 3
2 3

3

y?x

2

(-1,1)
-4 -2

11

(1,1)
1
2 4 6

X

-1

-2

-3

例2总结
? 当? ? 0 时,在第一象限都是增函数,但 0 ? ? ? 1 时, 是当 ? ? 1 时,图象上升的快, 图象上升的慢

目标达成:学会幂函数图象与性质应用的规 律和方法

深化提高3
? 1、对幂函数定义的考察(幂前的系数为1) ? 2、由幂函数的单调性得幂指数的范围 ? 目标达成:准确理解幂函数的定义

整理巩固
要求: 1.整理巩固探究问题

2.落实基础知识

总结评价
【课堂小结】 1.知识方面:
1.准确理解幂函数定义 2.掌握幂函数的性质 3.利用幂函数性质比较大小

2.数学思想方面:

(1)特殊到一般 (2)数形结合

3.学科班长:(1).回扣目标 总结收获 (2).评出优秀小组和个人


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