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1.1.1四种命题


海头中学数学组集体备课纸
备课时间 课 题 2007 年 9 月 3 日 四 种 命 题 知识与技能:1、了解命题的逆命题、否命题与逆否命题; 2、会分析四种命题之间的相互关系; 3、会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假。 教学目标 过程与方法:让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材,合理进行思维的方 法。 情感态度与价值观:提高学生分析问题解决问题的能力,初步形成运用逻辑知 识准确地表述数学问题的数学意识. 教学重点 教学难点 四种命题的相互关系。 由原命题准确写出另外三种命题。 授课人 王绪霞


教师活动 一、问题情境 教


学 内





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1、请判断下列语句的真假,能否看出这些语句的表达形 式有什么特点? (1)如果直线 a∥b,那么直线 a 和直线 b 无公共点; (2)2 + 4 = 7; (3)平行于同一条直线的两条直线平行; 总结:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以 判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做 真命题,判断为假的语句叫做假命题. 强调:判断命 题的两个基本 条件:①必须 是一个陈述 句;②可以判 断真假. 2、 判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数 a 是素数,则 a 是奇数; (3)指数函数是增函数吗?; 3、思考下列四个命题中,命题①与命题②③④的条件和 结论之间分别有什么关系? ①如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; ②如果两个三角形的面积相等,那么它们全等; ③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等;

真 假 真

是,真命题 是,假命题 不是命题

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④如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等; 二、讲授新课 1、四种命题的定义 ①一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分 总结四种命题 的定义。 别是另一个命题的结论和条件, 那么我们就把这样的两个 命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那 么另一个叫做原命题的逆命题. ②一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰 好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 那么我们把 这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命 题,另一个叫做原命题的的否命题. ③一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰 好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 那么我们把 这样的两个命题叫做互为逆否命题. 其中一个命题叫做原 命题,另一个叫做原命题的的逆否命题. 2、四种命题的形式 一般地,设“若 p 则 q ”为原命题,那么 “若 q 则 p ”就叫做原命题的逆命题; “若非 p 则非 q ”就叫做原命题的否命题; “若非 q 则非 p ”就叫做原命题的逆否命题。 3、四种命题的关系 掌握四种命题的 形式 理解四种命题的 定义,注意它们 之间的关系

提问:①哪些 命题间是互逆 关系? ②哪些命题间 是互否关系? ③哪些命题间 是互为逆否关 系?

原命题 若p, 则q
互为否命题

互为逆命题 互为逆否命题 互为逆命题

逆命题 若q, 则p
互为否命题 逆否命题 若非q, 则非p

否命题 若非p, 则非q

①原命题与逆命 题,否命题与逆 否命题; ②原命题与否命 题,逆命题与逆 否命题; ③原命题与逆否 命题,逆命题与 否命题。 真命题

4、例题讲解 例 1、写出命题“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ”的逆命题,否命题 与逆否命题。 解:原命题:若 a ? 0 ,则 ab ? 0

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学生活动 假命题 假命题 真命题

逆命题:若 ab ? 0 ,则 a ? 0 否命题:若 a ? 0 ,则 ab ? 0 逆否命题:若 ab ? 0 ,则 a ? 0 问题:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么 关系? 例 2、把下列命题改写成“若 p ,则 q ”的形式,并写出 它们的逆命题,否命题与逆否命题,同时指出它们的真假: (1)两个全等三角形的三边对应相等; (2)四条边相等的四边形是正方形. 分析:关键是 找出原命题的 条件 p 和结论 解: (1)原命题可以改写成:若两个三角形全等,则这两 个三角形的对应边相等。 (真) 逆命题:若两个三角形的对应边相等,则这两个三角形全 等。 (真) 否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形的对应边 不全相等。 (真) 逆否命题:若两个三角形的对应边不全相等,则这两个三 角形不全等。 (真) (2)原命题可以改为:若一个四边形的四条边相等,则 它是正方形。 (假)

q

①原命题为 真,它的逆命 题、否命题不 一定为真; ②原命题为 真,它的逆否 命题一定为真

注: 逆命题: 若一个四边形是正方形, 则它的四条边相等。 真) “全”的否定是 ( “不全” ; 否命题:若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方 “都是”的否定 是“不都是” 。 形(真) “一定是”的否 逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不全 定是 “一定不是” 相等(假) 总结:四种命题的真假关系: 一般地,互为逆否命题的两个命题,要么都是真命题,要 么都是假命题。 即:原命题与逆否命题的真假性相同; 逆命题与否命题的真假性相同。 例 3、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判 断它们的真假。

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(1)当 c ? 0 时,若 a ? b ,则 ac ? bc ; (2)若 x ? 3 且 y ? 2 ,则 x ? y ? 5 。 (3)若 xy ? 0 ,则 x ? 0 或 y ? 0 。 解: (1) 逆命题: c ? 0 时, ac ? bc , a ? b 。 当 若 则 (真) 否命题:当 c ? 0 时,若 a ? b ,则 ac ? bc 。 (真) 逆否命题:当 c ? 0 时,若 ac ? bc ,则 a ? b 。 (真) (2)逆命题:若 x ? y ? 5 ,则 x ? 3 且 y ? 2 。 (假) 否命题:若 x ? 3 或 y ? 2 ,则 x ? y ? 5 。 (假) 逆否命题:若 x ? y ? 5 ,则 x ? 3 或 y ? 2 。 (真) (3)逆命题:若 x ? 0 或 y ? 0 ,则 xy ? 0 。 (真) 否命题:若 xy ? 0 ,则 x ? 0 且 y ? 0 。 (真) 逆否命题:若 x ? 0 且 y ? 0 ,则 xy ? 0 。 (真) 三、课堂练习 课本第 7 页第 1,2 题 四、课时小结 本节课我们主要学习了四种命题的形式及相互关系, 要求 大家牢固掌握。对四种命题的真假判断,要求大家记住一 点:原命题与其逆否命题的真假性相同。 了解两种形式的 语句的否定。

分析: ①“ p 且 q ” 的否定是“非 ; p 或非 q ” ②“ p 或 q ” 的否定是“非 ; p 且非 q ”

1.1 四种命题 1、四种命题的定义 板书设计 2、四种命题的形式

3、四种命题的关系 4、四种命题的真假判断 例1

例2 例3

课本第 8 页第 1、2 题 布置作业

课后反思

学生对四种命题的形式及相互关系掌握较好, 但是有的命题含有前提、 条件和结 论,在写其它几种命题时,要注意前提不否定。另外,四种命题的真假判断是这 节的难点,学生掌握不太好,在以后的教学中要注意。


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