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高一第一学期期末联考高1数学试题-苏教版


高一数学试题
(考试时间:120 分钟 总分 160 分)

注意事项: 1、本试卷共分两部分,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为填空题和解答题。 2、 所有试题的答案均填写在答题纸上 (选择题部分使用答题卡的学校请将选择题的答 案直接填涂到答题卡上) ,答案写在试卷上的无效。 公式:锥体体积 V=

1 sh; 球的表面积 S=4πR2; 3

圆锥侧面积 S=πrl

第 I 卷(选择题

共 50 分)

一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题意要求.) 1.已知全集 U={1,2,3,4} ,A={1,3} ,则 CUA= A.{1,2} B.{2,4} C.{2,3} D.{1,4}

2.对于下面四种说法: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行; ③垂直于同一平面的两个平面互相平行; 其中正确的说法为 A.①② B.①③④ C.②④ D.②③④ ②垂直于同一直线的两个平面互相平行; ④垂直于同一平面的两条直线互相平行。

3. 如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,那么系数 a 等于 A.-3 B.-6 C.-

3 2
5

D.

2 3

4.一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示(单位 cm) , 则该几何体的表面积和体积为: A.24π cm2,12π cm3 B.15π cm2,12π cm3 C.24π cm2,36π cm3 D.以上都不正确
6

?

5. 根据表格中的数据,可以判定方程 e -x-2=0 的一个根所在的区间为

x

x

-1

0

1

2
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3
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高一数学试题

ex x+2
A.(-1,0)

0.37 1

1 2

2.72 3

7.39 4

20.09 5
D. (2,3)

B.(0,1)

C. (1,2)

6. 在直角坐标系中,已知两点 M (4, 2), N (1, ?3) ,沿 x 轴把直角坐标平面折成直二面 角后,M、N 两点间的距离为 A. 38 B. 34 C. 22 D. 10

7. 若圆 x2+y2-2ax+3by=0 的圆心位于第三象限,那么直线 x+ay+b=0 一定不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8. 若直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交,则点 P(a,b)与圆 x2+y2=1 的位置关系是 A.在圆上 9. 若 f ( x) ? ? A.10 B.在圆外 C.在圆内 D.不能确定

? x ? 2    ,x ? 10 ,则 f(5)的值等于 ? f ( f ( x ? 6))  ,x<10
B.11 C.12 D.13

10.已知函数 f(x)满足 f( A.log2x

2 )= log 2 x|x| ,则 f(x)的解析式是 x+|x|
C.2-x D.x-2

B.-log2x

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第 II 卷

(共 110 分)

二、填空题:(本大题共 6 题,每小题 5 分,共 30 分.) 11. 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点坐标为 A(-1,2,3),B(2,-2,3),C(1,5,1),则第四个 顶点D的坐标为 . 12. 用“<”从小到大排列 log 23, 0.5 , 4
2

?1

?

3 2

, log 0.53 .

13.求值:(lg5) +lg2?lg50=________________。 14. 已 知 A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x,y)|y=3x+b}, 若 (A ∩ B) ? C, 则 b=_____ 15. 已知函数 y ? x a
2

?4a ?1

是偶函数,且在(0,+∞)是减函数,则整数 a 的值是

. A

16. 如图,假设 ? ? ? ? EF , AB ⊥ ? , CD ⊥ ? ,垂 足分别是 B、D,如果增加一个条件,就能推出 BD⊥EF。现 有下面 3 个条件: ① AC ⊥ ? ; ② AC 与 BD 在 ? 内的射影在同一条直线上; ③ AC ∥ EF . 其中能成为增加条件的是 上)

?
C F E D

B ?

. (把你认为正确的条件的序号都填

三、 解答题: (本大题共 5 小题, 共 80 分。 解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤。 ) 17.(16 分)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, (1)求证:平面 AB1D1∥平面 BDC1; (2)求二面角 C1-AB-D 的大小; (3)求证:A1C?面 DB C1 D A B D1 A1 B1 C C1

18. (14 分)已知函数 f(x)=

a x ? a?x (a>0,a≠1,a 为常数,x∈R) 。 2
1 2

(1)若 f(m)=6,求 f(-m)的值; (2)若 f(1)=3,求 f(2)及 f ( ) 的值。

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19.(16 分)已知圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0。 (1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上截距相等,求切线方程; (2)从圆 C 外一点 P(x,y)向圆引切线 PM,M 为切点,O 为坐标原点,且有 PM=PO, 求使 PM 最小的点 P 的坐标。

20.(16 分)在四棱锥 S-ABCD 中, 底面 ABCD 是边长为 4 的正方形, SA⊥底面 ABCD, 且 SA=3。 S (1)求四棱锥 S-ABCD 的表面积; (2)求四棱锥 S-ABCD 的内切球的表面积; (3)P、Q 分别是线段 SD,AC 上的动点,问 DP,CQ 满足什么条件时 PQ∥平面 SAB,并证明你的结论。
P A B Q C

D

21.(18 分) 已知函数 f(x)=| -1|。 (1)判断 f(x)在 [1, ? ?) 上的单调性,并证明你的结论; (2)若集合 A={y | y=f(x),

1 x

1 ≤ x ≤ 2 },B=[0,1], 试判断 A 与 B 的关系; 2

(3)若存在实数 a、b(a<b),使得集合{y | y=f(x),a≤x≤b}=[ma,mb],求非零实数 m 的取 值范围.

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泰州市 2006-2007 学年度第一学期期末联考 高一数学参考答案
一、选择题: 题号 1 2 答案 B C 二、填空题: 11. (-2,9,1) 3 B 4 A 5 C
? 3 2

6 C

7 D

8 B

9 B

10 B

12.

log0.53< 4

<log23<0.5

-1

13.

1

14. 2 15. 1 或 3 三、解答题: 17. (1)∵BB1∥ AA1,DD1∥ AA1 =
= ∴BB1∥ = DD1 ∴四边形 BDD1B1 为平行四边形 ∴B1D1∥BD??????????????2’ ∵B1D1 ? 平面 BDC1 BD ? 平面 BDC1

16. ①②
D1 A1 B1 D A B C C1

∴B1D1∥平面 BDC1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4’ 同理,AD1∥平面 BDC1 ∵B1D1∩AD1=D1,B1D1 ? 平面 AB1D1,AD1 ? 平面 AB1D1 ∴平面 AB1D1∥平面 BDC1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6’ (2)证明∠C1BC 为二面角 C1-AB-D 的平面角· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8’ 算出二面角的大小为 45° · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10’ (3)证明 BD⊥平面 ACC1A1 得到 BD⊥A1C · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14’ 同理可证:A1C⊥BC1 ∵BD∩BC1=B ∴A1C⊥平面 BDC1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 16’

a ?x ? a x 18. (1)∵f(-x)= =f(x) 2
∴f(x)为偶函数 ∴f(-m)=f(m)=6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6’
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(2)∵f(1)=3 ∴ (a ?
1 2

∴a+

1 =6 a
∴a ?
2

1 2 1 ) ? a 2 ? 2 ? 2 =36 a a
? 1 2 2

1 =34 a2
1

∴f(2)=34/2=17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10’
? 1 ∵ (a ? a ) ? a ? 2 ? =8,∴ a 2 ? a 2 ? 2 2 a
1

1

1 a2 ? a ∴ f( )? 2 2

?

1 2

, ? 2· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14’

19. (1)圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上截距相等,
① 设 切 线 方 程 为 y=-x+b, 圆 C : x2+y2+2x-4y+3=0 , 即 (x+1)2+(y-2)2=2 ,

2=

|1? 2 ? b | 2

,b=3 或 b=-1,??????????????5’

②设切线方程为 y=kx,同理可求得 k=2± 6 , ∴切线方程为 y=-x+3,或 y=-x-1,或 y=(2± 6 )x.????????10’ (2)∵PM=PO,∴(x+1)2+(y-2)2-2=x2+y2,即 2x-4y+3=0, ????14’ 要使 PM 最小,即求 PO 最小,可求得 P( ? 20. (1)分别由△SAB,△SAD 为直角三角形 S△SAB=S△SAD=

3 3 , )??????16’ 10 5

1 · 4?3=6 2 1 · 4?5=10 2

分别证明△SBC,△SCD 为直角三角形得 S△SBC=S△SCD=

∴四棱锥 S-ABCD 的表面积为 S 表= S△SAB+S△SAD + S△SBC+S△SCD +S 正方形 ABCD =6+6+10+10+16=48?????????????4’ (2)设内切球半径为 r,由 VS-ABCD=

1 S 表 r ,可求得 r=1, 3

S

∴S=4π r2=4π cm2???????9’
A B

D

C

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(3) 当

DP CQ 4 ? 2 DP 时,PQ∥平面 SAB??11’ , 即 CQ= SD AC 5
S

证明:作 PM∥AD,QR∥AD 分别交 SA、AB 于 M、R 连 MR,则 PM∥QR ∵

DP CQ PM SP AQ QR ? ? ? ? ∴ SD AC AD SD AC BC ∴PM=QR ∴PMRQ 为平行四边形 PQ∥MR ∴PQ∥平面 SAB???????16’

M A P Q D C R B

21. (1)f(x)在 [1, ? ?) 上为增函数 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2’ ∵ x≥1 时,f(x)=1-

1 x

对任意的 x1,x2,当 1≤x1<x2 时 f(x1)- f(x2)=(1- ∵ x1x2>0,x1-x2<0 ∴

1 1 x1 ? x2 1 1 )-(1- )= ? ? x1 x 2 x2 x1 x1 x2

x1 ? x2 ?0 x1 x2

∴ f(x1)< f(x2) ∴ f(x)在 [1, ? ?) 上为增函数 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6’ (2)证明 f(x)在 [ ,1] 上单调递减,[1,2]上单调递增 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8’ 求出 A=[0,1]说明 A=B · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10’ (3)∵ a<b,ma<mb,∴ m>0 ∵f(x)≥0, ∴ma≥0,又 a≠0,∴a>0 ??????????12’ 1° 0<a<b≤1,由图象知,f(x)当 x ? [a,b]递减,

1 2

?1 ? 1 ? mb ? ?a ? a ? b 与 a<b 矛盾 ∴? ? 1 ? 1 ? ma ? ?b

????????????14’

2° 0<a<1<b,这时 f(1)=0,则 ma=0,而 ma>0 这亦与题设不符; ????????????16’

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3° 1≤a<b,f(x)当 x ? [a,b]递增

? 1 1 ? ? ma ? ? a 2 可知 mx -x+1=0 在 [1, ??) 内有两不等实根 ? ?1 ? 1 ? mb ? ? b
??0 1 1 ?1 ,得 0 ? m ? 4 2m 2 m ?1 ? 1 ? 1 ? 0
1 4
??????????18’



综上可知 m ? (0, )

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