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等差数列与等比数列巩固练习


【巩固练习】
1.在等差数列 ?an ? 中,若 S 4 ? 1, S8 ? 4 ,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值为( A. 9 B. 12 C. 16 D. 17 )
n?2



2.在等比数列 ?an ? 中,若 a 2 ? 6 ,且 a5 ? 2a4 ? a3 ? 12 ? 0 ,则 an 为( A. 6 B. 6 ? (?1) n?2 C. 6 ? 2
n?2

D. 6 或 6 ? (?1) n?2 或 6 ? 2

3.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? ... ? a50 ? 200 , a51 ? a52 ? ... ? a100 ? 2700,则 a1 为( A. ?22.5 B. ?21.5 C. ?20.5 D. ?20



2 4.已知等差数列 {an }的前n 项和为 S n , 若m ? 1, 且am?1 ? am?1 ? am ? 0, S 2m?1 ? 38, 则m 等于(



A. 38

B. 20

C. 10

D. 9 )项之和等于 9 。

5.数列 ?an ? 的通项公式 a n ? A. 98 B. 99 C. 96

1 n ? n ?1

,则该数列的前(

D. 97

6.等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ,若

Sn a 2n ,则 n =( ? Tn 3n ? 1 bn
D.



A.

2 3

B.

2n ? 1 3n ? 1

C.

2n ? 1 3n ? 1

2n ? 1 3n ? 4

7. 已知数列 ?a n ?中, a1 ? ?1 , an?1 ? an ? an?1 ? an ,则数列通项 an ? ___________。 8.已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? n 2 ? n ? 1 ,则 a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? a12 =_____________。 9.三个不同的实数 a, b, c 成等差数列,且 a, c, b 成等比数列,则 a : b : c ? _________。 10. 在等差数列 ?a n ?中, 公差 d ?

1 , 前 100 项的和 S100 ? 45 , 则 a1 ? a3 ? a5 ? ... ? a99 =_____________。 2

11.若等差数列 ?a n ?中, a3 ? a7 ? a10 ? 8, a11 ? a4 ? 4, 则 S13 ? __________. 12. 一个等比数列各项均为正数, 且它的任何一项都等于它的后面两项的和, 则公比 q 为_______________。 13.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 2n . (Ⅰ)设 bn ?

an ,证明:数列 ?bn ? 是等差数列; 2 n ?1

(Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn . 14.一个有穷等比数列的首项为 1 ,项数为偶数,如果其奇数项的和为 85 ,偶数项的和为 170 ,求此数列的 公比和项数。 15.数列 lg1000 , lg(1000? cos60 ), lg(1000? cos 60 ),...lg(1000? cos
0 2 0 n?1

600 ), …的前多少项和为最大?

16.已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? ... ? (?1)

n?1

(4n ? 3) ,求 S15 ? S 22 ? S 31 的值。

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【参考答案与解析】 1.A

S4 ? 1, S8 ? S4 ? 3, 而 S4 , S8 ? S4 , S12 ? S8 , S16 ? S12 , S20 ? S16 , 成等差数列
即 1,3,5,7,9, a17 ? a18 ? a19 ? a20 ? S20 ? S16 ? 9

2.D

a5 ? 2a4 ? a3 ? 2a2 ? 0, a5 ? a3 ? 2a4 ? 2a2 , a3 (q2 ?1) ? 2a2 (q2 ?1) a3 ? 2a2或q2 ?1 ? 0, q ? 2,1或 ?1 ,当 q ? 1 时, an ? 6 ;
当 q ? ?1 时, a1 ? ?6, an ? ?6 ? (?1)n?1 ? 6 ? (?1)n?2 ; 当 q ? 2 时, a1 ? 3, an ? 3 ? 2n?1 ? 6 ? 2n?2 ;

3.C

2700 ? 200 ? 50d ? 50, d ? 1, S50 ?

50 ( a1 ? a50 ) ? 200 , 2

a1 ? a50 ? 8, 2a1 ? 49d ? 8, 2a1 ? ?41, a1 ? ?20.5
4.C

am ? am ? am2 ? 0, am (am ? 2) ? 0, am ? 2,
S2 m?1 ? 2m ? 1 (a1 ? a2 m?1 ) ? (2m ? 1)a2 m ? 38, 2m ? 1 ? 19 2

5.B

an ?

1 n ? n ?1

? n ? 1 ? n , Sn ? 2 ? 1 ? 3 ? 2 ? ... ? n ? 1 ? n

Sn ? n ?1 ?1 ? 9, n ?1 ? 10, n ? 99
2n ? 1 (a1 ? a2 n ?1 ) S an 2an 2(2n ? 1) 2n ? 1 2 ? ? ? 2 n ?1 ? ? bn 2bn 2n ? 1 (b ? b ) T2 n ?1 3(2n ? 1) ? 1 3n ? 1 1 2 n ?1 2
1 n

6.B

7. ?

?1? 1 1 1 1 1 1 ? ? 1, ? ? ?1, ? 1, ? ? 是以 为首项,以 ?1 为 a1 an an ?1 an ?1 an a1 ? an ?
公差的等差数列,

1 1 ? ?1 ? (n ? 1) ? (?1) ? ?n, an ? ? an n

8. 100

a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? a12 ? S12 ? S7 ? 122 ? 12 ? 1? (72 ? 7 ? 1) ? 100
2 2 a ? c ?2 b , c? 2 b? a , ab ? c?( 2 b ?2 )a2, a ?5 a ?b 4

9. 4 : 1 : (?2)

b ?0

a ? b, a ? 4b, c ? ?2b
10. 10

S1 0 0?

100 (a ? ) 0? ?10.9, ?9a 1 a 1 0 45, a ? a 1 0 0 a ? a 1? a 9 2 50 50 S " ? (a1 ? a99 ) ? ? 0.4 ? 10 2 2
第2页 共3页

? 0.4, 1 d ?1 00

11. 156 a3 ? a7 ? a10 ? a11 ? a4 ? 12, a3 ? a11 ? a10 ? a4 , a7 ? 12, S13 ?

13 (a1 ? a13 ) ? 13a7 2

12.

5 ?1 2

设 an ? an ?1 ? an ? 2 ? qan ? q an , q ? q ? 1 ? 0, q ? 0, q ?
2 2

?1 ? 5 2

13.解: (1) an?1 ? 2an ? 2n ,

an ?1 a ? nn ? 1 , bn?1 ? bn ? 1 , n 2 2 ?1

则 {bn } 为等差数列, b1 ? 1 , ∴ bn ? n , an ? n ? 2n?1 . (2) Sn ? 1? 20 ? 2 ? 21 ?

? (n ?1) ? 2n?2 ? n ? 2n?1 ? (n ?1) ? 2n?1 ? n ? 2n ? 2n?1 ? n ? 2n ? 2n ? 1.

2Sn ? 1? 21 ? 2 ? 22 ?

两式相减,得 Sn ? n ? 2n ?1? 20 ? 21 ? 14.解:设此数列的公比为 q, (q ? 1) ,项数为 2 n , 则 S奇 ?

a2 (1 ? q 2n ) 1 ? (q 2 ) n ? 85, S偶 ? ? 170, 1 ? q2 1 ? q2

S偶 S奇

?

a2 1 ? 22n ? q ? 2, ? 85, 22n ? 256, 2n ? 8, a1 1? 4

∴ q ? 2, 项数为 8 15.解: an ? 3 ? (n ?1)lg2, ?an ? 是以 3 为首项,以 ? lg 2 为公差的等差数列,

n lg 2 2 6 ? lg 2 Sn ? [3 ? 3 ? ( n ? 1) lg 2] ? ? n ? n, 2 2 2
对称轴 n ?

6 ? lg 2 ? 10.47, n ? N * ,10,11 比较起来10 更靠近对称轴 2lg 2

∴前 10 项和为最大。 另法:由 ?

? an ? 0 ,得 9.9 ? n ? 10.9 ? an ?1 ? 0

?n ? (?4), n为偶数 ? ??2n, n为偶数 ?2 ,Sn ? ? , 16.解: S n ? ? n ? 1 2 n ? 1, n 为奇数 ? ? ? (?4) ? 4n ? 3, n为奇数 ? ? 2

S15 ? 29, S22 ? ?44, S31 ? 61, S15 ? S22 ? S31 ? ?76 。
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