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5.2函数2.(2015.10)


5.2 函数(2)

1.函数的定义
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如 果对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值,那么 我们称y是x的函数,其中x是自变量。

2、函数有哪几种表示方法?
(1)解析法(关系式法) (2)列表法 (3)图象法 如 如
x y 1 3

如y=2x+1
2 5 3 7 0 1 -1 -1

1.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义):
1 (1) y ? x ?1

有分母,分母不能为零

(2) y ? x ? 1
x 为任意实数

∵x-1≠0
∴x≠1 (3) y=

2x ? 4

☆求自变量的 取值范围时, 要注意什么?

∵2x- 4≥0 ∴x ≥2 开2次方,被开方数是非负数

①代数式本身要有意义;

(4)儿童节的时候,每人发2颗糖果,总人数x与总发的

y= 2x 糖果数y的函数关系式为____________, 其中人数x
的取值范围是___________ x为正整数 。

②符合实际意义.

☆求自变量的
取值范围时,

还要注意什么?

求下列函数中自变量x的取值范围:

(1 )y =3 x -1
(3) y ? x ? 2

(2) y=2x2+7

5 ? 4x ?1 (5) y ? 3x ? 2

1 (4) y ? x?2

分析:用数学式子表示的函数,一般来说, 自变量只能取使式子有意义的值 .
自变量的取值范围: 一般考虑两个方面——分母不为零; 偶次方根被开方数不小于零 .

例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y, 腰AB长为x,求:
(1)y关于x的函数解析式; (2)自变量x的取值范围; (3)腰长AB=3时,底边的长

当x=6时,y=10-2x的值是多少? 对本例有意义吗?当x=2呢?

求函数的解析式时,可以先得到函数与自变量之间的 等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式 求函数自变量的取值范围时,要从两方面考虑:
①代数式要有意义 函数的三类基本问题: ①求解析式 ②求自变量的取值范围 ②符合实际

③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值 求相应的自变量的值

1、设等腰三角形顶角度数为y,底角度数为x,则( C ) A、y=180-2x(x可为全体实数)

B、y=180-2x(0≤x≤90)
C、y=180- 2x (0<x<90)

2、如果一个圆筒形水管的外径是R,内径是6,它的横截 面积S关于外径R的函数关系式为S=π(R2-36),那么R 的取值范围为( D) A、全体实数 C、全体非负实数 B、全体正实数 D、所有大于6的实数

1 D、y ? 180 ? (0<x<90) 2x

1 、用总长为 60cm 的铁丝围成长方形,如果长方形的一 边长为 a(cm),面积为 S (cm2)。 (1)写出反映 S与a 之间的关系式。 (2)利用所写的关系式计算当a=12时,S的值是多少?

解:(1)S=-a2+30a(0<a<30 ) a (2)当a=12时,S=12×(30-12)

(30-a)

=12×18 =216 cm2

2、如图,在靠墙(墙长为 18m)的地方围建一个长方形 的养鸡场,另三边用竹篱笆围 成,如果竹篱笆总长为36m, 则鸡场的面积y(m2)与宽x(m) y=-2x2+36x 的函数关系式为____________ 自变量的x取值范围为 ____________. 9<x<18

游泳池应定期换水. 某游 泳池在一次换水前存水936立 方米,换水时打开排水孔, 以每 时312立方米的速度将水放出. 设放水时间为 t 时,游泳池内 的存水量为Q立方米. (1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围; (2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内全部水需要多少时间?

1.如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD. 设AE= x ,

(1)试求正方形EFGH的面积y与x的函数式,写出自变 量x的取值范围.
(2)
1 并求当AE= 4

时,正方形EFGH的面积.

(3) 当x为何值时 ,正方形EFGH的面积是正方形ABCD 的一半.
D
G C F H A

x

E

B

如图:每个图形都是由若干棋子围成的正方形图案, 图案的每条边(包括两个顶点)上都有n(n≥2)个棋 子,设每个图案的棋子总数为S。

n=2 s =4

n=3 s =4

n=4 s =12

n=5 s =16

图中棋子的排列有什么规律?S与n之间能用函数解 析式表示吗?自变量的取值范围是什么?


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