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【金版学案】2015届高考数学总复习 第一章 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课时精练 理


第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件
)

1.命题“若 x,y 都是偶数,则 x+y 也是偶数”的逆否命题是( A.若 x+y 是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 B.若 x+y 是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 C.若 x+y 不是偶 数,则 x 与 y 不都是偶数 D.若 x+y 不是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 答案:C

2.给出命题:若函数 y=f(x)是幂函数,则函数 y=f(x)的图象不过第四象限.在它的 逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析: 易知原命题是真命题, 则其逆否命题也是真命题, 而逆命题、 否命题是假命题. 故 它的逆命题、否命题、逆否 命题三个命题中的真命题只有一个.故选 C. 答案:C 3.“x >2”是“x> 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若“x> 2”,则“x >2”,反之,若“x >2”,则“x > 2或 x<- 2”, 2 所以“x >2”是“x> 2”的必要不充分条件.故选 B. 答案:B
2 2 2

4.(2013·浙江卷)已知函数 f(x)=Acos(ω x+φ )(A>0,ω >0,φ ∈R),则“f(x)是 π 奇函数”是“φ = ”的( ) 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由 f(x)是奇函数可知 f(0)=0,即 cos φ =0,解出 φ = 选项 B 正确. 答案:B 5.在△ABC 中,已知 p:三个内角 A,B,C 成等差数列,q:B=60°,则 p 是 q 的( A.充要条件 B.必要 不充分条件 C.充分不必 要条件 D.既不充分也不必要条件 ) π +kπ ,k∈Z,所以 2

解析 :若 A,B,C 成等差数列,则 A+C=2B.又 A +B+C=180°,所以 B=60°;反 之,若 B=60°,则 A+C=120°=2B,则 A ,B,C 成等差数列.故选 A. 答案:A 6.(2013·陕西五校第三次联考)已知 p: 2x-1≤1, q:(x-a)(x-a-1)≤0.若 p 是 q 的充分不必 要条件,则实数 a 的取值范围是( ? 1? A.?0, ? ? 2?

)

1

? 1? B.?0, ? ? 2? ?1 ? C.(-∞,0)∪? ,+∞? ?2 ? 1 ? ? D.(-∞,0)∪? ,+∞? ?2 ?
解析:令 A= x| 2x-1≤1

{

},得

? A=?x? ≤x≤1
1 ? ? ?2

? ?

? ? ?,令 ? ?

B={x|(x-a)(x-a-

1 ? ?a≤ , 1)≤ 0}, 得 B={x| a≤x≤a+1}, 若 p 是 q 的充分不必要条件, 则 A B, 需? 2 ? ?a+1>1 1 ? ?a< , ? 2 ? ?a+1≥1. 答案:A 7.若“x >1”是“x<a”的必要不充分条件,则 a 的最大值为________.
2



1 ∴0≤a≤ ,故选 A. 2

解析: 由 x >1, 得 x<-1 或 x>1, 又“x >1”是“x<a”的必要不充分条件, 知由“ x<a” 2 可以推出“x >1”,反之不成立,所以 a≤-1,即 a 的最大值为-1. 答案:-1 1 2 8.已知命题 p:|2x-3|>1,命题 q:log (x +x-5)<0,则¬p 是¬q 的____________ 2 条件. 答案:充分不必要 9.求证:关于 x 的方程 ax +bx+c= 0 有一个正根和一个负根的充要条件是 ac<0. 证明:充分性: 2 ∵ac<0,∴a≠0 且 b -4ac> 0. 2 ∴方程 ax +bx+c=0 有两个不等实根 x1,x2. ∵ac<0,∴ a,c 异号.∴x1x2=ac<0. 2 ∴x1,x2 异号,即关于 x 的方程 ax +bx+c=0 有一个正根和一个负根. 必要性: 2 若关于 x 的方程 ax +bx+c=0 有一 个正根 x1 和一个负根 x2,则 x1x2<0. ∵x1x2= <0,∴a,c 异号,∴ac<0. 综上所述,关于 x 的方程 ax +bx+c=0 有一个正根和一个负根的充要条件是 ac<0. 10 .已知 p:|x-3|≤2,q :(x-m+1)(x-m-1)≤0,若¬p 是¬q 的充分不必要条件, 求实数 m 的取值范围. 解析:由题意 p:-2≤x-3≤2,∴1≤x≤5. ∴¬p:x<1 或 x>5. q:m-1≤x≤m+1,
2
2 2

2

2

c a

∴¬q:x<m-1 或 x>m+1. 又∵¬p 是 ¬ q 的充分不必要条件, ∴?
? ?m-1>1, ?m+1≤5 ?

或?

? ?m-1≥1, ?m+1<5, ?

∴2≤m≤4.因此实数 m 的取值范围是[2,4].

3


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