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2015-2016学年人教B版高中数学课件选修2-2:第三章 数系的扩充与复数的引入 1.1《数系的扩充与复数的概念》


内容:? 1、了解数学的扩充和历史; ? 2、了解复数的引入背景和复数的意义; ? 3、理解并掌握复数的有关概念. 应用: ? 1、复数的概念 ? 2、复数的意义 ? 3、利用复数的相等解决问题 本课主要学习数系的扩充与复数的概念。以一段 视频数的发展史引入新课,在原来数系不够用的前 提下引入新数,完善数系.强调复数的概念、意义及两 个复数相等的含义。针对复数及其相关概念所解决的 两类问题给出4个例题和变式,通过解决具体问题,强 调正确理解复数概念的重要性。重点是复数及其相关 概念,能区分虚数与纯虚数,明白各数系的关系. 难点是对复数及其相关概念的理解. 在讲述复数的应用时,采用例题与变式结合的方 法,通过例 1 、例 2 和例 3 巩固复数的概念。通过例 4 巩 固掌握两个复数相等的含义。采用一讲一练针对性讲 解的方式,重点理解复数的概念及复数的应用。 你了解数的发展史吗? 通过观看视频,大家一起讨论一下我们应该 如何理解数的发展呢? 求下列方程的解: (1)2 x ? 4 (2) x2 ? 4 ? 0 (4) x2 ? 2 ? 0 (3)3x ? 1 ? 0 (3) x ? (5) x2 ? 1 ? 0 . 1 (1) x ? 2 (2) x ? 2或x ? ?2 3 (5)实数集内无解 (4) x ? 2或x ? ? 2 如何使方程(5)有解呢?类比引进 2 ,就可以解 决方程 x2 ? 2 ? 0 在有理数中无解的问题,就有必要 扩充数集,大家一起学习“数系的扩充”. 计数的需要 表示相反意义的量 解方程x+3=1 测量、分配中的等分 解方程3 x=5 度量的需要 解方程x2=2 解方程x2=-1 自然数(正整数与零) 整数 有理数 实数 N Z RQ 合情推理,类比扩充 一元二次方程 范围内的解是 ? x ? ?1 2 在实数集 我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集 中,该问题能得到圆满解决呢? 引入新数,完善数系 引入一个新数: 规定 问题解决: 为了解决负数开平方问题,数学家大胆引入 一个新数 i ,把 i 叫做虚数单位,并且规定: (1) i 2??1; (2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则 运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换 律、结合律和分配律)仍然成立. 现在我们就引入这样一个数 i ,把 i 叫做虚数单位, 并且规定: (1)i2??1; (2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运 算时,原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结 合率和分配率)仍然成立. 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集,一般用 字母C表示 . 1.复数的代数形式:通常用字母 z 表示,即 z ? a ? bi 实部 虚部 其中 i 称为虚数单位. 说出下列复数的实部和虚部: 2 1 0, ,-2+ i, 2 ? i, ? 3i ,i. 2 3 2.复数的分类: ? 实数 b ? 0 非0实数(a ? 0,b ? 0) ? 复数z ? a ? bi ? b?0 ? 纯虚数 a ? 0, ? ? ? ( a, b ? R ) b 0 虚数 ? ? 非纯虚数 a ? 0, b?0 虚数集 ? 0(a ? 0,b ? 0) 复数集 实数集 纯虚数集 复数集C和实数集R之间有什么关系? R C N Z Q R C 说明下列数中,那些是实数,哪些是虚数, 哪些是纯虚数,并指出复数的实部与虚部. 2

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