fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

海南省文昌中学2015-2016学年高二数学下学期段考(期中)试题 文


2015—2016 学年度第二学期高二年级数学(文科)段考试题
(完成时间:120 分钟 满分:150 分)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答案写在答题卡上 -- ?xiyi-n x y
i=1

n

附:参考公式:1. 回归系数 b=
2 i-n x ?x2 i=1

- - , a= y -b x
n



n?(ad-bc?)2 2. 附:K = ?(a+b??)(c+d??)(a+c??)(b+d?)
2

P (K2 ? k) 0.50
k
0.455

0.40 0.708

0.25 1. 323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.下列每小题有且只有一个正确的答案,请 把你的答案写在答题卡上) 1.

(1 ? i) 2 =( i2

) B.-2 C.-2i D.2i

A.2

2 2.若大前提是:任何实数的平方都大于 0,小前提是: a ? R ,结论是: a ? 0 ,那么这个

演绎推理 ( A.大前提错误 3.复数 z ?

) B.小前提错误 C.推理形式错误 D.没有错误 ) D.第四象限

?1? i ? 1. 在复平面内,z 所对应的点在( 1? i
B.第二象限 )

A.第一象限

C.第三象限

4.复数 z 满足 ( 1+i) z ?| 3 ? i | ,则 z = ( A. 1+i 5.定义: A. 1 ? i B. 1 ? i

C. ?1 ? i

D. ?1+i ) D. 3 ? i
1

a b z 1 ? ad ? bc .若复数 z 满足 ? ?1 ? 2i ,则 z 等于 ( c d ?i i
B. 1 ? i C. 3 ? i

6.下面使用类比推理正确的是(

)

A.“若 a·3=b·3,则 a=b”类推出“若 a·0=b·0,则 a=b” B.“(a+b)·c=ac+bc”类推出“(a·b)·c=ac·bc ” C.“(a+b)·c=ac+bc”类推出“
n n n n

a+b a b = + (c≠0)” c c c
n n

D.“(ab) =a b ”类推出“(a+b) =a +b ” 7.下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是 ^ =-0.7x+a ^,则 ^ y a 等于( A.10.5 B.5.15 ) ) C.5.2 D.5.25

8.下列推理是归纳推理的是(

A.A,B 为定点,动点 P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则 P 点的轨迹为椭圆 B.由 a1=1,an=3n-1,求出 S1,S2,S3 猜想出数列的前 n 项和 Sn 的表达式 C.由圆 x +y =r 的面积 π r ,猜想出椭圆 2+ 2=1 的面积 S=π ab D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 9.执行如图所示的程序框图,若输出的 S 是 2 047, 则判断框内应填写( A.n≤9? B.n≤10? C.n≥10? D.n≥11? 10.设函数 f(x)= )
2 2 2 2

x2 y2 a b

2 + lnx 则( x



A.x=

1 为 f(x)的极大值点 2

B.x=

1 为 f(x)的极小值点 2

C.x=2 为 f(x)的极大值点

D.x=2 为 f(x)的极小值点
2

11.规定一机器狗每秒钟只能前进或后退一步,现程序设计师让机器狗以“前进 3 步,然后 再退 2 步”的规律移动.如果将此机器狗放在数轴原点,面向正方向,以 1 步的距离为 1 个单位长度移动,令 P(n)表示第 n 秒时机器狗所在的位置坐标,且 P(0)=0,则下列 结论中错误的是( A.P(2007)=403 C.P(2009)=403 12.已知抛物线 x 2 ? ?4 y 的准线与双曲线 ) B.P(2008)= 404 D.P(2010)=404
2 x 2 ? y ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线围成一个 a 2 b2

等腰直角三角形,则该双曲线的离心率是( A. 2 B. 2

) C. 5 D. 5

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把你的答案写在答题卡上) 13.已知复数 z = (1 – i)(2 – i),则| z |的值是 .
3

14.程序框图(即算法流程图)如图(右)所示, 其输出结果是_______. 15.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些 学生的情况,具体数据如下表: 性别 男 女 专业 非统计专业 13 7 统计专业 10 20

为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据, 50×(13×20-10×7) 2 得到 K = ≈4.844,因为 K ≥3.841,所以 23×27×20×30
2 2

判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为__________. 16.已知 x ? (0, ??) ,观察下列各式:

x?

1 ? 2, x 4 x x 4 x ? 2 ? ? ? 2 ? 3, x 2 2 x 27 x x x 27 x ? 3 ? ? ? ? 3 ? 4, x 3 3 3 x

?? 类比得: x ?

a ? n ? 1(n ? N * ) ,则 a ? ___________. xn

三、计算题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明与演算步骤) ⌒ ⌒ 17.(本小题满分 10 分)如图,已知圆上的弧 AC=BD,过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交 于 E 点, 证明: (1)∠ACE=∠BCD; (2)BC = BE×CD.
2

18.(本小题满分 12 分)甲、乙两个学校高三年级分别有 1100 人,1000 人,为了了解两个 学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两个学 校一共抽取了 105 名学生的数学成绩,并作出了如下的频数分布统计表,规定考试成绩 在[120,150]内为优秀.
4

甲校: 分 组 频 数 分 组 频 数 乙校: 分 组 频 数 分 组 频 数 [70,80) 1 [110,120) 10 [80,90) 2 [120,130) 10 [90,100) 9 [130,140) [100,110) 8 [140,150] 3 [70,80) 2 [110,120) 15 [80,90) 3 [120,130) [90,100) 10 [130,140) 3 [100,110) 15 [140,150] 1

x

y

(1)计算 x,y 的值; (2)由以上统计数据填写下面 2×2 列联表,若按是否优秀来判断,是否有 97.5%的把握 认为两个学校的数学成绩有差异? 甲校 优 秀 乙校 总计

非优秀 总 计

19.(本小题满分 12 分) 如图, AB 是⊙ O 的一条切线,切点为 B, ADE,

CFD, CGE 都是⊙ O 的割线,已 知 AC=AB.
(Ⅰ)证明:AD·AE=AC ; (Ⅱ)证明:FG∥AC.
2

20. (本小题满分 12 分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他 们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就 诊的人数,得到如下资料:

5

日期 昼夜温差 x(℃) 就诊人数 y(人)

1 月 10 日 10 22

2 月 10 日 11 25

3 月 10 日 13 29

4 月 10 日 12 26

5 月 10 日 8 16

6 月 10 日 6 12

该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求线性 回归方程,再用被选取的 2 组数据进行检验. (1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率; (2)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,求出 y 关于 x 的线 性回归方程 y=bx+a; (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认 为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想? -- ?xiyi-n x y
i=1

n

- - ∑(xi- x )(yi- y ) ,=
i=1

n

参考公式:b=

?x -n x
2 i i=1

n

-2

- 2 ∑(xi- x )
i=1

n



a= y -b x .





x2 y2 2 21. (本小题满分 12 分)已知椭圆 2+ 2=1 (a>b>0)的离心率为 ,右焦点为 F(1,0). a b 2
(1)求此椭圆的标准方程; (2)若过点 F 且倾斜角为 π 的直线与此椭圆相交于 A、B 两点,求|AB|的值. 4

22. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ax+ln x(a∈R ). (1)若 a=2,求曲线 y=f(x)在 x=1 处切线的斜率; (2)求 f(x)的单调区间.

6

2015—2016 学年度第二学期 高二年级数学(文科)段考试题参考答案 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 A 5 A 6 C 7 D 8 B 9 A 10 D 11 D 12 A

第Ⅱ卷(非选择题,共 9 0 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 10 14. 127 15. 5% 16. n
n

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分) ⌒ ⌒ 17. 证明: (1)因为 AC=BD,所以∠BCD=∠ABC. 又因为 EC 与圆相切于点 C,故∠ACE=∠ABC, 所以∠ACE=∠BCD. ??????????????????5 分

(2)因为∠ECB=∠CDB,∠EBC=∠BCD, 所以△BDC∽△ECB,故 即 BC =BE×CD. 18. 解: (1)x=6,y=7. (2)填表如下: 甲校 优 秀 非优秀 总 计 10 45 55 乙校 20 30 50
2 2

BC CD = , BE BC
???????????????10 分 ??????????????????3 分

总计 30 75 105 ???6 分

105×(10×30-20×45) 2 由表格计算,得 K = ≈6.109>5.024, 30×75×50×55 故有 97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异. ?????12 分

19. 证明: (Ⅰ)∵ AB 是⊙O 的一条切线,AE 为割线, ??????????1 分 ∴ AB =AD·AE
2

????????????????3 分
7

又∵ AB=AC ∴ AC =AD·AE (Ⅱ)由(Ⅰ)有
2

??????????????????4 分 ??????????????????5 分 ??????????????????6 分 ??????????7 分

AD AC = AC AE

∵∠EAC=∠DAC,∴△ADC∽△ACE, ∴∠ADC=∠ACE,

???????????????????8 分

∵∠ADC=∠EGF,∴∠EGF=∠ACE, ???????????9 分 ∴GF∥AC ??????????????????10 分

20. (1)设抽到相邻两个月的数据为事件 A. ∵从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况,每种情况都是等可能出现的. 其中,抽到相邻两个月 的数据的情况有 5 种, 5 1 ∴P(A)= = . 15 3 - - (2)由数据求得 x =11, y =24. 18 30 由公式求得 b= ,a=y-bx=- , 7 7 18 30 ∴ y 关于 x 的线性回归方程为 y= x- . 7 7 150 ?150 ? (3)当 x=10 时,y= ,? -22?<2; 7 ? 7 ? 78 ?78 ? 同样,当 x=6 时,y= ,? -12?<2. ????????????12 分 7 ?7 ? ∴该小组所得线性回归方程是理想的. ? ??????????10 分 ????????????????4 分

21. 解: (1)由题意知 =

c a

2 且 c=1. 2
2 2

∴a= 2,b= a -c =1. 故椭圆的标准方程为 +y =1. 2 (2)由(1)知,椭圆方程为 +y =1, 2

x2

2

????????????4 分 ①

x2

2

8

π 又直线过点 F(1,0),且倾斜角为 ,斜率 k=1. 4 ∴直线的方程为 y=x-1. 由①,②联立,得 3x -4x=0, 4 解之得 x1=0,x2= . 3 4 4 2 故|AB|= 1+k |x1-x2|= 2|0- |= 2. 3 3 ??????????12 分
2

② ??????????????8 分

22. 解: (1)由已知,当 a=2 时,f(x)=2x+ln x,

f′(x)=2+ (x >0),f′(1)=2+1=3. x
故曲线 y=f(x)在 x=1 处切线的斜率为 3. 1 ax+1 (2)f′(x)=a+ = (x>0). ???????? ??5 分

1

x

x

①当 a≥0 时,由于 x>0,故 ax+1>0,f′(x)>0 所以,f(x)的单调递增区间为(0,+∞); ②当 a<0 时,由 f′(x)=0, 1 得 x=- .

a

1 1 在区间(0,- )上,f′(x)>0,在区间(- ,+∞)上 f′(x)<0,

a

a

1 1 所以,函数 f(x)的单调递增区间为(0,- ),单调递减区间为(- ,+∞).

a

a

综上所述,当 a≥0 时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞); 1 1 当 a<0 时,f(x)的单调递增区间为(0,- ),单调递减区间为(- ,+∞).

a

a

??????????????????????12 分

9


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图