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新课标2016年高一数学寒假作业1


【KS5U】新课标 2016 年高一数学寒假作业 1 《数学》必修一~二 一、选择题. 1.集合 A={1,2,3},B={3,4},则 A∩B=() A. {3} 2.己知 A. B. B. {1,2,4} C. {1,2,3,4} ,则 m 等于() C. D. D. ?

3.已知函数 A.{3,-2,2} C.{3,2}

,则方程 f(x)=4 的解集为( B.{-2,2} D.{3,-2}

)

4.一个几何体的三视图如图所示,其中主(正)视图是边长为 2 的正三角形,俯视图是正方形,那 么该几何体的左(侧)视图的面积是()

A. 2 5.给出以下四个命题:

B.

C. 4

D. 2

①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行; ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是() A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 )

6.已知两个球的表面积之比为 1?:3,则这两个球的体积之比为( A.1:9 C.1:3 B.1:3 3 D.1: 3 )

7.已知 a,b 满足 a+2b=1,则直线 ax+3y+b=0 必过定点(

A. (



B. (



C. (



D. (

) )

8.已知圆 C1: (x﹣2)2+(y+1)2=1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x﹣y﹣2=0 对称,则圆 C2 的方程为( A. (x﹣1) +y =1 B. x +(y﹣1) =1
2 2 2 2

C. (x+1) +y =1

2

2

D. x +(y+1) =1

2

2

9.设 b、c 表示两条不重合的直线, ?、? 表示两个不同的平面,则下列命题是真命题的是 A.

b ??? ? ? b / /c c / /? ? c ? ?? ? ?? ? ? c / /? ?
D.

B.

b ??? ? ? c / /? c / /b ?

C.

? ? ?? ??c ? ? c / /? ?

10.函数 A.0 B.1 C.2 D.3

的零点个数为(

)

二.填空题. 11.计算 lg +( ) . .

=

12.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的表面积为 12π,则该正方体的体积为 13.如图,网格纸上小正方形的边长为 2,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 _________.

14.已知函数 f ( x) ? e ? x ,若关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围
x

是 三.解答题.



15.(1)计算: (2)解方程: .



16.经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均为时间 t 的函数,且销售量 g(t)=80﹣2t(件) ,价格满足 (1)试写出该商品日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的关系式; (2)求 该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值. 17.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱垂直于底面,∠ACB=90°,2AC=AA1,D,M 分别是棱 AA1, BC 的中点.证明: (1)AM∥平面 BDC1 (2)DC1⊥平面 BDC. (元) ,

【KS5U】新课标 2016 年高一数学寒假作业 1 《数学》必修一~二参考答案 1.A 考点: 交集及其运算.

专题: 计算题. 分析: 由 A 与 B,找出两集合的交集即可. 解答: ∵A={1,2,3},B={3,4}, ∴A∩B={3}. 故选 A 点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2.A 考点: 函数的值.

专题: 计算题. 分析: 设 解答: 解:设 ,求出 f(t)=4t+7,进而得到 f(m)=4m+7,由此能够求出 m. ,则 x=2t+2,

∴f(t)=4t+7,∴f(m)=4m+7=6,

解得 m=﹣ . 故选 A. 点评: 本题考查函数值的求法,解题时要认真审题,仔细求解,注意公式的灵活运用. 3. D. 当 x≥0 时,由 x+1=4,得 x=3; 当 x<0 时,由 2 =4,得|x|=2,x=±2. 又∵x<0,∴x=-2, 故方程 f(x)=4 的解集为{3,-2}. 4.B 考点: 由三视图求面积、体积.
|x|

专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形,可得结论. 解答: 解:由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形, 因为主(正)视图是边长为 2 的正三角形, 所以几何体的左(侧)视图的面积 S= 故选:B. 点评: 本题考查由三视图求面积、体积,求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特 征. 5.B 考点: 空间中直线与平面之间的位置关系. =

分析: 对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行判断,也 可列举反例从而说明不正确即可. 解答: 解:观察正方体中的线面位置关系,结合课本中在关线面位置关系的定理知, ①②④正确. 对于③,A′B′、A′D′都平行于一个平面 AC,但它们不平行,故③错. 故选 B.

点评: 本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力, 属于基础题.

6. B 7.B 考点: 恒过定点的直线.

专题:计算题. 分析:利用已知条件,消去 a,得到直线系方程,然后求出直线系经过的定点坐标. 解答: 解:因为 a,b 满足 a+2b=1,则直线 ax+3y+b=0 化为(1﹣2b)x+3y+b=0, 即 x+3y+b(﹣2x+1)=0 恒成立, ,

解得



所以直线经过定点( 故选 B.

) .

点评:本题考查直线系方程的应用,考查直线系过定点的求法,考查计算能力. 8.A 考点: 圆的标准方程.

专题:直线与圆. 分析:先根据圆 C1 的方程求出圆心和半径,再根据垂直及中点在轴上这两个条件,求出圆心关于直 线的对称点的坐标,即可求得关于直线对称的圆的方程. 解答: 解:圆 C1: (x﹣2) +(y+1) =1 的圆心为 C1(2,﹣1) ,半径为 1, 设圆心 C1(2,﹣1)关于直线 x﹣y﹣2=0 的对称点为 C2(m,n) ,
2 2

则由

,求得

,故 C2(1,0) ,

再根据半径为 1,可得圆 C2 的方程为(x﹣1) +y =1, 故选:A.

2

2

点评:本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法,关键是求出对称圆的圆心坐 标,属于基础题. 9.C 10.D 【考点】根的存在性及根的个数判断. 【专题】数形结合. 【分析】题目中条件:“函数 的零点个数”转化为方程 lnx=x2

﹣2x 的根的个数问题及一次函数 2x+1=0 的根的个数问题,分别画出方程 lnx=x2﹣2x 左右两式表示 的函数图象即得. 【解答】解:∵对于函数 f(x)=lnx﹣x +2x 的零点个数 ∴转化为方程 lnx=x ﹣2x 的根的个数问题,分别画出左右两式表示的函数:如图. 由图象可得两个函数有两个交点. 又一次函数 2x+1=0 的根的个数是:1. 故函数 的零点个数为 3
2 2

故选 D..

【点评】函数的图象直观地显示了函数的性质.在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分 布问题时,我们往往构造函数,利用函数的图象解题.体现了数形结合的数学思想. 11.1 考点: 对数的运算性质. 专题: 计算题. 分析: 利用用对数的运算性质 lgm =nlgm,计算可得答案.
n

解答: 原式=lg 故答案是:1.

+

= + =1,

点评: 本题考查了对数的运算性质. 12.8 考点:球内接多面体. 专题:球. 分析:由题意求出正方体的对角线的长,就是球的直径,求出正方体的棱长,然后正方体的体积. 解答: 解:一个正方体的各个顶点都在一个表面积为 12π 的球面上, 所以 4π r =12 所以球的半径: , a=2 ,a=2,所以正方体的体积为:8.
2

正方体的棱长为 a: 故答案为:8

点评:本题是基础题,考查正方体的外接球的表面积,求出正方体的体积,考查计算能力. 13.72 14. ?1, ?? ? 15. 【考点】对数的运算性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】(1)利用指数幂和对数的运算性质即可得出; (2)利用对数的运算性质及一元二次方程的解法即可求出.

【解答】解:(1)原式=

+

=5+9+

=14﹣4=10;

(2)∵方程
2

,∴lgx(lgx﹣2)﹣3=0,

∴lg x﹣2lgx﹣3=0,∴(lgx﹣3)(lgx+1)=0, ∴lgx﹣3=0,或 lgx+1=0, 解得 x=1000 或 .

【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键.

16.考点:

函数模型的选择与应用.

专题: 计算题. 分析: (1)日销售额 y=销售量 g(t)×商品价格 f(t) ,代入整理即可; (2) 由(1)知,去掉绝对值,得到分段函数 y= 在每一段上求出函数 y 的取值范围,从而得函数 y 的最大值与最小值. 解答: (1)日销售量函数 y=g(t)?f(t)=(80﹣2t)?=(40﹣t) (40﹣|t﹣10|) (2)y= 当 0≤t<10 时,y=﹣t +10t+1200,且当 t=5 时,ymax=1225,∴y∈; 所以,该种商品的日销售额 y 的最大值为 1225 元,最小值为 600 元. 点评: 本题考查了含有绝对值的函数的应用模型,在遇到含有绝对值的函数时,通常转化为分段 函数来解答. 17.考点: 直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.
2



专题:证明题;空间位置关系与距离. 分析: (1)取 BC1 的中点 N,连接 DN,MN,证明 DN∥AM,即可证明 AM∥平面 BDC1; (2)证明 DC1⊥BC,且 DC1⊥DC,即可证明 DC1⊥平面 BDC. 解答: 证明: (1)如图所示, 取 BC1 的中点 N,连接 DN,MN. 则 MN∥CC1,且 MN= CC1; 又 AD∥CC1,且 AD= CC1, ∴AD∥MN,且 AD=MN; ∴四边形 ADNM 为平行四边形, ∴DN∥AM; 又 DN?平面 BDC1,AM?平面 BDC1, ∴AM∥平面 BDC1?(6 分) (2)由已知 BC⊥CC1,BC⊥AC, 又 CC1∩AC=C, ∴BC⊥平面 ACC1A1,

又 DC1?平面 ACC1A1, ∴DC1⊥BC; 由已知得∠A1DC1=∠ADC=45°, ∴∠CDC1=90°, ∴DC1⊥DC; 又 DC∩BC=C, ∴DC1⊥平面 BDC.?(12 分)

点评:本题考查了空间中的平行与垂直的应用问题,也考查了空间想象能力与逻辑思维能力的应用 问题,是基础题目.


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