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随机变量及其分布综合检测1


随机变量及其分布综合检测
1.给出下列四个命题: ①15 秒内,通过某十字路口的汽车的数量是随机变量; ②在一段时间内,某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量; ③一条河流每年的最大流量是随机变量; ④一个剧场共有三个出口,散场后某一出口退场的人数是随机变量. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知随机变量 X 满足 D(X)=2,则 D(3X+2)=( A.2 B.8 C.18 ) D.20

45 3.设服从二项分布 X~B(n,p)的随机变量 X 的均值与方差分别是 15 和 ,则 n、p 的值分 4 别是( ) 1 B.60, 4 C.50, 3 4 3 D.60, . 4

1 A.50, 4

4.某次语文考试中考生的分数 X~N(90,100),则分数在 70~110 分的考生占总考生数的百 分比是( ) B.95.44% C.99.74% D.31.74%

A.68.26%

5.某市期末教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态 分布,则由如图曲线可得下列说法中正确的是( ) A.甲学科总体的方差最小 B.丙学科总体的均值最小 C.乙学科总体的方差及均值都居中 D.甲、乙、丙的总体的均值不相同 6.两台相互独立工作的电脑,产生故障的概率分别为 a,b,则产生故障的电脑台数的均值 为( ) A. ab B. a ? b C. 1 ? ab D. 1 ? a ? b 7.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击,设击中的概率分别为 0.4、0.5,则恰有一 人击中敌机的概率为( A.0.9 ) B.0.2 C.0.7 D.0.5

3 8.盒中有 10 只螺丝钉,其中有 3 只是坏的,现从盒中随机地抽取 4 个,那么概率是 的事 10 件为( ) B.4 只全是好的 D.至多有 2 只是坏的

A.恰有 1 只是坏的 C.恰有 2 只是好的

2 1 4 9.若 X 是离散型随机变量,P(X=x1)= ,P(X=x2)= ,且 x1<x2.又已知 E(X)= ,D(X)= 3 3 3 2 ,则 x1+x2 的值为( 9 5 A. 3 ) 7 B. 3 11 C. 3 D.3

11.将一颗骰子连掷 100 次,则点 6 出现次数 X 的均值 E(X)=________. 12.一离散型随机变量 X 的概率分布列为 X P 0 0.1 1 a 2 b 3 0.1

且 E(X)=1.5,则 a-b=________. 13.某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者,若用随机变量 ξ 表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望(均值)E(ξ)________(结果用最简分数表示) 15.甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球,乙罐中有 4 个红球,3 个白球和 3 个黑球, 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以 A1,A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球,白球 和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下 列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号). 2 5 ①P(B)= ; ②P(B|A1)= ; ③事件 B 与事件 A1 相互独立; ④A1,A2,A3 是两两互 5 11 斥的事件; ⑤P(B)的值不能确定,因为它与 A1,A2,A3 中究竟哪一个发生有关. 16.袋中有 5 个大小相同的小球,其中 1 个白球和 4 个黑球,每次从中任取一球,每次取出 的黑球不再放回去,直到取出白球为止.求取球次数 X 的均值和方差.

17.9 粒种子种在甲,乙,丙 3 个坑内,每坑 3 粒,每粒种子发芽的概率为 0.5.若一个坑内 至少有 1 粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没有发芽,则这个坑需要 补种. (1)求甲坑不需要补种的概率; (2)求 3 个坑中恰有 1 个坑不需要补种的概率; (3)求有坑需要补种的概率(精确到 0.001).


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