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《圆基本性质与相似形》训练(1)


相似形与圆证明 训练
1、如图,以 AB 为直径的半圆内,任作两弦 BC、BF(BC>BF) ,并作 EF⊥AB,EF 交 BC 2 于 D,交 AB 于 E,求证:BF =BD·BC。

F C D A E O B

2、如图,AD 是△ABC 中∠A 的平分线,它的延长线交△ABC 外接圆 O 于 E,交 BC 于 D, 求证:AB·AC=AD·AE。

A

B

D

C E

3、以 AB 为直径的半圆上任取两点 M 与 C,过 M 作 MN⊥AB,交 AC 延长线于 E,交 BC 于 F,求证:MN 是 NF 和 NE 的比例中项。
E C F A N B

M

4、如图,⊙O 中,AB、CD 是互相垂直的直径,过 C 任作两弦,求证:

CE CG = 。 EF GH

C

A E

O F

B

D

5、已知 BC 是⊙O 的直径,A 为⊙O 上一点,AD⊥BC,DE⊥AB,求证:AE·AD=DE·CD。

A E B D O C

6、如图,已知⊙O 直径 AB 垂直弦 CD,垂足为 G,F 是 CD 延长线上一点,AF 交⊙O 于 E, 求证:AC2=AE·AF。
A E

C B

D

F

7、如图,AB 是半圆的直径,C 是半圆上一点,CD⊥AB,F 是弧 BC 上一点,AF 交 CD 于 E, 求证:AC2=AE·AF。

F C E D

A

O

B

8、如图,OA、OB 是互相垂直的半径,自 B 引两弦 BC、BD 交 OA 及延长线于 F、G,求证: BC·GF=BG·CD。
G A C O

D

B


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