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高一10月月考数学试卷


北京市第三十九中 10 月检测
一、选择题: (每题 4 分,共 40 分)
1. 已知集合 A ? x | x ? x ?1? ? 0 ,那么 A、 0 ? A B、 1 ? A

姓名________班级_________

8. 已知函数 f ? x ? ? ? A、5

?2 x ? 1, x ? 0
x ?2 , x ? 0

,那么 f ? 3? 的值是( C、 7

) D、8

?

?

B、6

9、已知函数 f ?x ? 为 R 上的减函数,则满足 f x 2 ? 3x ? 3 ? f ?1? 的实数 x 的取值范围是
C、 ? 1 ? A D、 0 ? A )

?

?

2.设全集 U ? R ,集合 A ? x | x ? 2x ? 0 , B ? ?x | x ? 1?,则集合 A ? CU B ? (
2

?

?

(A) {x | ?1 ? x ? 4} (C) {x | x ? ?1}

(B) {x | x ? ?1或x ? 4} (D) {x | x ? 4}

A. {x | 1 ? x ? 2}

B. {x | 1 ? x ? 2}

C. {x | 0 ? x ? 1}

D. {x | 0 ? x ? 1}

3. 已知集合 A 到集合 B 的映射 f : x ? y ? 2 x ? 1 ,那么集合 A 中元素 2 在集合 B 中所对应的元素是 A、2 B、5 ) . B. [-4,4 ] D. C、6 D、8

10. 已知函数 f ? x ? 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有

16 ? x 2 4. 函数 y= 的定义域是( x
A.

5 xf ( x ? 1) ? (1 ? x) f ( x) ,则 f ( ) 的值是 2 5 1 A. B. C. 1 2 2

(

)

D. 0

二、填空题(每题 4 分,共 24 分)
11. 已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2,3},集合 B={3,4,5},则 ?CU A? ? B ? ______.

??4, 0? ∪ ? 0, 4?

C. ? ??, ? 4? ∪ ? 4, + ??

??4, 0? ∪ ?4, + ??
) .

5. 下列函数中,与函数 y = x ( x≥0 ) 有相同图象的一个是( A. y = x 2 B. y = (

? x 2 ? 4,0 ? x ? 2, 12.已知函数 f ? x ? ? ? ,则 f ? 2? ? ?2 x, x ? 2
若 f ? x0 ? ? 6 ,则 x0 ? 。



x )2

C. y = 3 x 3

D. y = )

x2 x

6. 下列四个图形中,不是 以 x 为自变量的函数的图象是( ..

13. 若函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在 (??, 4) 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 ________
14. 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 ( ? ?, ? ? ) 上 的 偶 函 数 . 当 x ? ( ? ?, 0) 时 ,

f ( x) ? x ? x3 ,则当 x ? ( 0, ? ? ) 时, f ( x) ?
15. 已知定义在 [?3, ?1)

.

(1,3] 上的偶函数 f ? x ? 的图象过点 ? 2, 0 ? ,


当 x ? 0 时 f ? x ? 的图象如图所示, 那么 f ? x ? ? 0 的解集是 7. 下列函数中为偶函数的( A、 y ? C、 y ? x ) B、 y ? ? x D、 y ? x ? 1
3

16. 定义在 ? ?2, 2? 上的奇函数 g ? x ? ,在 ?0, 2? 上单调递减。若 g ?1 ? m? ? g ? m? ? 0 ,则实数 m 的取值 范围是 。

x
2

三、解答题
17(7 分)若 ,求实数 的值。

20. ( 7 分 ) 设 函 数 y ? f ( x) 满 足 : 对 任 意 x ? R 都 有 f ( x ) ?
f( x ? y )? f ( x ? ) f ( y ) (? x, y R )

, 且 0

(1)求 f (0) 的值; (3)判断函数 g ( x) ?

(2)求 f ( x) ? f (? x) 的值;
1 ? f ( x) 是否具有奇偶性,并证明你的结论。 1 ? f ( x)

18. (7 分).设全集 U ? R ,集合 A ? ?x ?1 ? x ? 3?, B ? ?x 0 ? x ? 4?, C ? ?x x ? a? 。

(1)求 A

B, A

B , CU A 。

(2)若 B ? C ,求实数 a 的取值范围。
ax ? b 1? 2 是定义在 ?? 1,1? 上的奇函数,且 f ? ? ?? . 2 1? x ?2? 5

21.(8 分)函数 f ( x ) ?

(1)确定函数 f ?x ? 的解析式 ; (3)解不等式 f (t ? 1) ? f ?t ? ? 0 .
19. (7 分)已知二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 x ? 4 x;
2

(2)用定义证明 f ?x ? 在 ?? 1,1? 上是增函数

(1)求 f ( x) 的解析式 (2) 当 x ?? ?1, 2? 时,求函数 y ? f ? x ? 的值域。
(3)证明 f ( x) 在 [1, ??) 上是减函数;


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