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高中数学1.1.2集合间的关系课件新人教A版必修


1.1.2
集合间的基本关系

不含任何元 素的集合

记 :Φ

1.集合、元素 2.集合的分类:有限集、无限集、 空集 3.集合元素的特性:确定性、互异性、无序性 4.集合的表示方法:列举法、描述法、图示法 * 5.常用数集: N , N , Z , Q, R
作业订正: 1.课本作业答案:P5 2, 2.作业本: P11 1,2,3,4

观察以下几组集合,并指出它们元素间的关系: ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
A中的元素都属于B A中的元素都属于B A中的元素都属于B

② A={x| x>1}, B={x | x2>1};
③ A={四边形}, B={多边形};

④ A={x | x是两边相等的三角形}, B={x| x是等腰三角形} .
A中的元素都属于B 且B中的元素都属于A

1.子集的定义:P6

A ?B

A

B

一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关 系,称集合A为集合B的子集(subset)

记作 A ? B(或B ? A) 读作“A含于B”,或“B包含 A”.

图中A是否为B的子集?

B (1)

A

B

A (2)

练一练:
判断集合A是否为集合B的子集,若是则在 ( )打√,若不是则在( )打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} (√ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ③A={0}, B={x x2+2=0} ( ×) ( ) × (√ )

④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}

2.两集合相等的定义:P6 一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中 的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B 中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合 A等于集合B,记作 A=B

若A ? B且B ? A, 则A=B; 反之,亦然.

对于两个集合A与B,如果A ? B,但存 在元素 x ? B, 且x ? A ,则称集合A是集合B 的真子集(proper subset).记作A B

3.真子集的定义:P6

B中有多余元素

Venn图为

B
A

4.几个重要结论:P7 ①任何一个集合是它本身的子集. 即 A?A ②对于集合A,B,C,如果 A ?B, 且B?C,则A ? C ③空集是任何集合的子集.即:Φ? A ④空集是任何非空集合的真子集. 即Φ A (A ≠ Φ )

注意易混符号
? ”:元素与集合之间是 ? ①“∈ ”与“ 属于关系;集合与集合之间是包含关 系如 1 ? N ,?1 ? N , N ? R, ?Φ ? R,{1} ? {1,2,3} ②{0}与Φ: {0}是含有一个元素0的集合,Φ是不 含任何元素的集合如 ? Φ? {0}不能写成Φ={0},Φ∈{0}
?

例1(1) 写出N,Z,Q,R的包 含关系,并用Venn图表示 (2) 判断下列写法是否正确 √ Φ ? A ②Φ A × ① × ③ A? A ④ A A √
?
A? A

例 2 写出集合 ?a, b?的所有子集, 并 指出哪些是它的真子集 Φ,{a},{b},{a,b}
思考:1.集合{a,b,c}有多少个子集? 多少个真子集?多少个非空真子集? Φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}

思考2: 集合 ? a1 , a2 ,? ? ?, an ?有多少个 子集、 真子集 ? 2n-1 2n

重要结论
? 结论:含n个元素的集合的所有 子集的个数是2n, ? 所有真子集的个数是2n-1,非空 真子集数为2n-2.

例3 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且 A=B,求实数x,y的值
例4 已知集合 P ? {x |

x ? x ? 6 ? 0}
2

与集合 Q ? {x | ax ? 1 ? 0}, 满足Q

?

P

求a的取值组成的集合A

课堂小结
1.子集,真子集的概念与性质;

2. 集合的相等;
3.集合与集合,元素与集合的

关系.

作业布置
1.教材P.12 A组 5 B组2. 2.作业本:1.1.2
.


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