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高中数学 (1.1 指数与指数幂的运算)备课资料 新人教A版必修1


高中数学 (1.1 指数与指数幂的运算)备课资料 新人教 A 版必修 1
[备用习题] 1.以下各式中成立且结果为最简根式的是( A.

)

a ? 5 a3 a? a
10 7

? 10 a 4

2 2 5 B. xy ( xy ) ? y ? 6 x ? y

a2 C. b

b3 a

a ? 8 a 7 b15 3 b

3 D. (3 5 ? 125 ) =5+125 125 ? 23 5 ? 125

答案:B 2.对于 a>0,r,s∈Q,以下运算中正确的是( A.a ·a =a 答案:B 3.式子
r s rs

) C.(

B.(a ) =a

r s

rs

a r r s ) =a ·b b

D.a b =(ab)

r s

r+s

x?2 ? x ?1

x?2 x ?1

成立的充要条件是(

)

A.

x?2 ≥0 x ?1
x?2 ? x ?1

B.x≠1

C.x<1

D.x≥2

分析:方法一: 要使式子

x?2 x ?1

成立,需 x-1>0,x-2≥0,即 x≥2.

若 x≥2,则式子

x?2 ? x ?1 x?2 ? x ?1

x?2 x ?1

成立.

从而 x≥2 是式子 方法二: 对 A,式子

x?2 x ?1

成立的充要条件.故选 D.

x?2 ≥0 连式子成立也保证不了,尤其 x-2≤0,x-1<0 时式子不成立. x ?1

对 B,x-1<0 时式子不成立. 对 C,x<1 时 x - 1 无意义. 对 D 正确.

1

答案:D 4.化简 b - (2 b - 1) (1<b<2). 解: b - (2 b - 1) = ( b ? 1) = b -1(1<b<2).
2

5.计算 3 2 ? 5 ? 3 2 - 5 . 解:令 x= 3 2 ? 5 ? 3 2 - 5 , 两 边 立 方 得 x =2+ x =4-3x,x -3x+4=0. 2 ∴(x-1)(x +x+4)=0. ∵x +x+4=(x+
2 3 3 3

5 +2

? 5 +3

3

2? 5 ?3 2- 5 ? (

3

2 ? 5 ? 3 2 - 5 ), 即

1 2 15 )+ >0, 2 4

∴x-1=0,即 x=1. ∴ 3 2 ? 5 ? 3 2 - 5 =1.

2


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