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2018届高考理科数学《第6章数列》6-4


第六章 数列 §6.4 数列求和 [考纲要求] 1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.2. 掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法. 高考总复习· 数学理科(RJ) 第六章 数列 高考总复习· 数学理科(RJ) 第六章 数列 (2)分组求和法 若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数 列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和后相加减. 2.倒序相加法与并项求和法 (1)倒序相加法 如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的 和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前n项和可用倒 序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的. 高考总复习· 数学理科(RJ) 第六章 数列 (2)并项求和法 在一个数列的前 n项和中,可两两结合求解,则称之为 并项求和. 形如an=(-1)nf(n)类型,可采用两项合并求解. 例如, Sn= 1002- 992 + 982- 972 +?+ 22- 12=(1002- 992)+(982-972)+?+(22-12)=(100+99)+(98+97)+? +(2+1)=5 050. 高考总复习· 数学理科(RJ) 第六章 数列 3.裂项相消法 (1)把数列的通项拆成两项之差, 在求和时中间的一些项可以 相互抵消,从而求得其和. (2)常见的裂项技巧 1 1 1 ① =n- . n(n+1) n +1 1 ? 1 1?1 ? ?. - ② = n(n+2) 2?n n+2? 1 ? 1 1? 1 ③ =2?2n-1-2n+1?. (2n-1)(2n+1) ? ? ④ 1 n+ n+1 = n+1- n. 高考总复习· 数学理科(RJ) 第六章 数列 4.错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列 的对应项之积构成的,那么这个数列的前 n项和即可用此 法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. 高考总复习· 数学理科(RJ) 第六章 数列 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果数列{an}为等比数列,且公比不等于 1,则其前 n 项 a1-an+1 和 Sn= .( 1 -q ) ) 1 ? 1 1? 1 (2)当 n≥2 时, 2 =2?n-1-n+1?.( n -1 ? ? (3)求 Sn=a+2a2+3a3+?+nan 之和时,只要把上式等号两 边同时乘以 a 即可根据错位相减法求得.( ) 高考总复习· 数学理科(RJ) 第六章 数列 ?1 ? ? (4)数列 2n+2n-1?的前 ? ? 1 n 项和为 n +2n.( 2 ) (5)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法, 利用此法 可求得 sin21 °+ sin22 °+ sin23 °+?+ sin288 °+ sin289 °= 44.5.( ) 【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√ 高考总复习· 数学理科(RJ) 第六章 数列 1 1. (教材改编)数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 an= , n(n+1) 则 S5 等于( A.1 1 C.6 ) 5 B.6 1 D.30 高考总复习· 数学理科(RJ) 第六章 数列 1 1 1 【解析】 ∵an= = - , n(n+1) n n+1 1 1 1 1 5 ∴S5=a1+a2+?+a5=1-2+2-3+?-6=6. 【答案】 B 高考总复习· 数学理科(RJ) 第

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