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《高三数学总复习》高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第2章 函数、导数及其应用-6 (2)


第二章 函数、导数及其应用 第六节 对数与对数函数 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 自主园地 备考套餐 开卷速查 1.理解对数的概念及其运算性质,会用换底公式将 一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在 考 简化运算中的作用. 纲 2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性, 导 掌握对数函数图像通过的特殊点. 学 3.了解对数函数是一类重要的函数模型. 4.了解指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax 互为反函 数(a>0,且 a≠1). 课前学案 基础诊断 夯基固本 基础自测 1.对数的概念 (1)对数的定义 如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数, 1 ____________,其中 □ 2 __________叫做对数的底数, 记作 □ 3 ________叫做真数. □ (2)几种常见对数 对数形式 一般对数 常用对数 自然对数 特点 底数为a(a>0,且a≠1) 5 ____________ 底数为 □ 7 ____________ 底数为□ 记法 4 __________ □ 6 __________ □ 8 __________ □ 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 9 ______;②logaaN=□ 10 ______(a>0,且a≠1). ①alogaN=□ (2)对数的重要公式 11 ______(a,b均大于零,且不等于1); ①换底公式:□ 1 12 ____________. ②logab=log a,推广logab· logbc· logcd=□ b (3)对数的运算法则 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么 13 __________________; ①loga(MN)=□ M 14 ____________________; ②loga N =□ 15 __________________(n∈R); ③logaMn=□ 16 ________________________. ④logamMn=□ 3.对数函数的图像与性质 a>1 图 像 0<a<1 4.y=ax与y=logax(a>0,a≠1)的关系 28 __________互为反函数,它们 指数函数y=ax与对数函数 □ 29 ______对称. 的图像关于直线□ 1 x=logaN 答案: □ lgN 7 e □ 8 lnN □ 2 a □ 3 N □ 4 logaN □ 5 10 □ 6 □ 10 N □ 11 logbN= □ logaN logab 12 logad □ 9 N □ n 13 logaM+logaN □ 14 logaM-logaN □ 15 nlogaM □ 16 logaM □ m 17 (0,+∞) □ 18 R □ 19 (1,0) □ 20 1 □ 21 0 □ 22 y>0 □ 23 y<0 □ 24 y<0 □ 25 y>0 □ 26 增函数 □ 27 减函数 □ 28 y=logax □ 29 y □ =x 1 种关系——指数式与对数式的互化 ab=N?logaN=b(a>0,a≠1,N>0). 2 个注意点——解决对数问题应注意的两点 解决与对数有关的问题时: (1)务必先研究函数的定义域; (2) 对数函数的单调性取决于底数 a,应注意底数的取值范围. 3 个关键点——对数函数图像的画法 画对数函数 y=logax 的图像应抓住三个关键点: (a,1),(1,0), ?1 ? ?

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