fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

天津市河北区2016届高三数学总复习质量检测试题(一)文


天津市河北区 2015-2016 学年度高三年级总复习质量检测(一) 数 学(文史类)

第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 3. 本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 参考公式: · 如果事件 A,B 互斥,那么 · 球的表面积公式 S= 4 ?R 2 P(A∪B)=P(A)+P(B) 4 球的体积公式 V= ?R 3 · 如果事件 A,B 相互独立,那么 3 P(AB)=P(A) ? P(B) 其中 R 表示球的半径

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1,, 2 3, 4} , A = {1,, 2 3} , B = {2, 4} ,则 (CU A) ? B = (1)已知集合 U = {0,

(A) {2} 4} (C) {0, (2) i 是虚数单位,复数 (A) 1 ? 2i (C) ?1? 2i
3 ? 4i ? 1 ? 2i

4} (B) {2, (D) {4}

(B) 1 ? 2i (D) ?1? 2i

开始

S=2
k=0

(3)执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 (A) 2016 (C)
1 2

k﹤2016? 是



(B) 2 (D) ?1

S?

1 1? S

输出 S 结束

k=k+1

(4)若 a = ( ) ,b = log 1 2,c = log 1 3 ,则 a,b,c 三者的大小关系是 2 3 2 (A) b ? c ? a (C) a ? b ? c (B) c ? a ? b (D) a ? c ? b

1

1 3

(5)设 x,y ? R ,则“ x ≥ 1 且 y ≥ 2 ”是“ x +y ≥ 3 ”的 (A)充分不必要条件 (C )充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
1

(6) 已知双曲线

x2 y 2 - = 1(a > 0,b > 0) 的一条渐近线平行于直线 l : x + 2 y + 5 = 0 , a 2 b2

且双曲线的一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为
x2 y 2 =1 20 5 3x2 3 y2 (C) =1 25 100

(A)

x2 y 2 =1 5 20 3x2 3 y2 (D) =1 100 25

(B)

(7)若函数 f ( x) = sinx + 3cosx 的图象关于直线 x = a 对称,则最小正实数 a 的值为 (A) (C)
π 6 π 3

(B) (D)

π 4 π 2

? x > 0, ? lnx , (8)已知函数 f ( x) = ? 2 若关于 x 的方程 f 2 ( x) - bf ( x) + c = 0 ( b,c ? R ) x + 4 x + 1 , x ≤ 0 , ? ?

有 8 个不同的实数根,则 b+c 的取值范围是

(A) (-?, 3)
3] (C) [0,

(B) (0, 3] (D) (0, 3)

第Ⅱ卷 得 分 评卷人

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分 ,共 30 分. 把答案填 在题中横线上.

(9)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ______________. (10)如图,已知切线 PA 切圆于点 A ,割线 PBC 分别交圆于点 B,C ,点 D 在线段 BC 上,且 DC ? 2BD,?BAD ? ?PAB,PA ? 2 10,PB ? 4 ,则线段 AB 的长为 _______________.

2

(第 9 题图)

(第 10 题图) .

(11)已知正数 x,y 满足 x+ y = xy ,那么 x + y 的最小值为

2 (12)在区间 [-4, 4] 上随机地取一个实数 x ,则事件“ x - 2 x - 3 ≤ 0 ”发生的概率是

. (13)函数 f ( x) = xe x 在点 (-1,f (-1)) 处的切线方程为 .

??? ? ??? ? (14)已知 ΔABC 中, AB = AC , BC = 4 , ?BAC = 90? , BE ? 3EC ,若 P 是 BC 边上的 ??? ? ??? ? 动点,则 AP ? AE 的取值范围是______________.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 得 分 评卷人

(15) (本小题满分 13 分)

在锐角 ?ABC 中,角 A ,B,C 的对边分别是 a,b,c ,若 a ? 7 , b ? 3 ,
7sinB + sinA = 2 3 .

(Ⅰ)求角 A 的大小;
π (Ⅱ)求 sin(2 B ? ) 的值. 6

3

得 分

评卷人

(16) (本小题满分 13 分)

某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产 1 桶甲产品需耗 A 原料 3 千克, B 原 料 1 千克,生产 1 桶乙产品需耗 A 原料 1 千克, B 原料 3 千克.每生产一桶甲产品的 利润为 400 元,每生产一桶乙产品的利润为 300 元,公司在生产这两种产品的计划中, 每天消耗 A 、 B 原料都不超过 12 千克.设公司计划每天生产 x 桶甲产品和 y 桶乙产品. (Ⅰ)用 x , y 列出满足条件的数学关系式,并在下面的坐标系中用阴影表示相应 的平面区域; (Ⅱ)该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大,最大利润是多少?

4

得 分

评卷人

(17) (本小题满分 13 分)

如图,在四棱锥 P - ABCD 中, AB∥CD , AB ? AD , AB = AD= AP = 2CD= 2 . (Ⅰ)若 M 是棱 PB 上一点,且 BM = 2PM ,求证: PD ∥ 平面 MAC ; (Ⅱ) 若平面 PAB ? 平面 ABCD ,平面 PAD ? 平面 ABCD ,求证: PA ? 平面 ABCD ; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求 PC 与平面 ABCD 所成角的正切值.

得 分

评卷人

(18) (本小题满分 13 分)

已知数列 {an } 是等差数列, S n 为 {an } 的前 n 项和,且 a10 = 28 , S8 = 92 ,数列 {bn } 对任意 n ? N ,总有 b1 ? b2 ? b3 ? bn- 1 ? bn = 3n +1 成立. (Ⅰ)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)记 cn =
an ? bn 2
n

*

,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn .

5

得 分

评卷人 (19) (本小题满分 14 分)

已知椭圆 C :

x a

2 2

+

y b

2 2

= 1 (a > b > 0) 的短轴长为 2 ,离心率 e =

2 2



(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l : y = kx + m 与椭圆交于不同的两点 A,B ,与圆 x2 + y 2 ? 2 相切 3 于点 M . (i)证明: OA ? OB ( O 为坐标原点); (ii)设 λ =
AM BM

,求实数 λ 的取值范围.

得 分

评卷人

(20) (本小题满分 14 分)

已知函数 f ( x) = ax3 ? x2 ? ax ,其中 a ? R 且 a ? 0 . (Ⅰ)当 a = 1时,求函数 f ( x) 的极值; (Ⅱ)求函数 g ( x) =
f ( x) 3 - lnx 的单调区间; x a

- 1] ,使函数 h( x) = f ( x) ? f ?( x),x ?[-1,b] (b > -1) 在 x = -1 处 (Ⅲ)若存在 a ? (-?,

取得最小值,试求 b 的最大值.

6

河北区 2015-2016 学年度高三年级总复习质量 检测(一) 数 学 答 案(文) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 C 5 A 6 A 7 A 8 D

二、填空题:本大题共 6 小题,每 小题 5 分,共 30 分. (9) 16 + π ; (12) ;
2 1

(10) 2 3 ; ( 13) y = - ;
e 1

(11 ) 4 ; (14) [2, 6] .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. (15) (本小题满分 13 分) a b bsinA = 解: (Ⅰ)∵ ,∴ sinB = . ????2 分 sinA sinB a 又 a ? 7 , b ? 3 , 7sinB + sinA = 2 3 ,
3 . ????4 分 2 ? 又0 ? A? ,

∴ sinA =

2

∴A=

π 3



????6 分
3 7 sinA = 3 21 . ????7 分 14
7 . 14

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, sinB = 又0 ? B ?
?

2

,∴ cosB = 1 ? sin 2 B =

????9 分

∵ sin2B = 2sinBcosB =

3 3 , 14 13 cos2B = 1 ? 2sin 2 B = ? , 14

????11 分 ????13 分

π π π 1 ∴ sin(2B ? ) = sin 2Bcos ? cos2B sin = 6 6 6 7

(16)(本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)设每天生产甲产品 x 桶,乙产品 y 桶, 则 x , y 满足条件的数学关系式为

7

?3x + y ≤ 12, ? x + 3 y ≤ 12, ? ? ? x ≥ 0, ? ? y ≥ 0,

?? 3 分

该二元一次不等式组表示的平面区域(可行域)如下

????7 分

( Ⅱ)设利润总额为 z 元,则目标函数为: z = 400 x + 300 y . ???8 分 如图,作直线 l : 400 x + 300 y = 0 ,即 4 x + 3 y = 0 .
z 4 z 当直线 y = - x + 经过可行域上的点 A 时,截距 最大,即 z 最大. 300 3 300

?3x + y = 12, ?x = 3 解方程组 ? 得? ,即 A(3, 3) ,???11 分 ? x + 3 y = 12, ?y = 3
代入目标函数得 zmax = 2100 . ???12 分 答:该公司每天需生产甲产品 3 桶,乙产品 3 桶才使所得利润最大,最大利润为 2100 元. ????13 分 (17)(本小题 满分 13 分) 证明: (Ⅰ)连结 BD ,交 AC 于点 N ,连结 MN . ∵ AB ∥ CD , AB ? 2CD , BN AB ∴ ? ? 2. DN CD ∵ BM ? 2PM , BM BN ∴ ? ?2. PM DN ∴ MN ∥ PD . ??2 分 又 MN ? 平面 MAC , PD ? 平面 MAC , ∴ PD ∥平面 MAC . ?? 4 分
8

(Ⅱ)∵平面 PAB ? 平面 ABCD ,平面 PAB ? 平面 ABCD= AB , AB ? AD , ∴ AD ? 平面 PAB . ∴ AD ? PA . ?? 6 分 同理可证 AB ? PA . ?? 7 分 又 AB ? AD ? A ,∴ PA ? 平面 ABCD . ??8 分 (Ⅲ)解:由(Ⅱ)知, PA ? 平面 ABCD ∴ PC 与平面 ABCD 所成的角为 ?PCA . ??10 分 在 Rt?PAC 中, ∵ PA ? 2,AC ? AD2 +CD2 ? 5 , ∴ tan ?PCA ?
PA 2 2 5 ? ? . AC 5 5

??12 分
2 5 . 5

∴ PC 与平面 ABCD 所成角的正切值为 (18)(本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)设数 列 {an } 的公差为 d ,
?a10 = a1 + 9d = 28 则? . ? 8? 7 S8 = 8a1 + d = 92 ? ? 2

??13 分

解得 a1 ? 1, d ? 3 . ??2 分 ∴ an ? 3n ? 2 . ??3 分 ? ? ??5 分

∵ b1 ? b2 ? b3 ? bn -1 ? bn = 3n +1 , ??两式相除得 bn ?
3n ? 1 3n ? 2

∴ b1 ? b2 ? b3 ? bn -1 = 3n - 2 ( n ≥ 2) .
(n ≥ 2) .

∵当 n ? 1时, b1 ? 4 适合上式, ∴ bn ? (Ⅱ)∵ cn =
3n ? 1 ( n ? N? ) . 3n ? 2

??6 分 , ? ?7 分

an ? bn 2
n

= (3n ? 1)

1
2
n

1 1 1 1 ∴ Tn ? 4 ? ? 7 ? 2 ? 10 ? 3 ? ? ? (3n ? 1) n . ??8 分 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ??9 分 Tn ? 4 ? 2 ? 7 ? 3 ? ? ? (3n ? 2) n ? (3n ? 1) n?1 . 2 2 2 2 2
两式相减得, 1 3 3 3 3n ? 1 ??10 分 Tn ? 2 ? ( 2 ? 3 ? ? ? n ) ? n?1 2 2 2 2 2 1 1 [1 ? ( )n ?1 ] 3n ? 1 2 ??11 分 ? 2 ? 3? 4 ? n ?1 1 2 1? 2
9

7 3n ? 7 . ??12 分 ? 2 2n?1 3n ? 7 ∴ Tn ? 7 ? . ??13 分 2n ?
(19)(本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)∵ 2b ? 2 ,∴ b ? 1 .?? 1 分 c 2 又e ? ? , a 2 ? b2 ? c 2 , a 2 ∴ a 2 ? 2 . ??3 分 2 ∴ 椭圆 C 的方程为 x ? y 2 ? 1 . ?? 4 分 2 (Ⅱ) (i) ∵直线 l : y = kx + m 与圆 x2 + y 2 ? 2 相切, 3 m 2 2 ? ∴d ? ,即 m2 ? (1 ? k 2 ) . ??5 分 2 3 3 1? k
y = kx + m, ? ? 由 ? x2 消去 y 并整理得, (1 ? 2k 2 ) x2 ? 4kmx ? 2m2 ? 2 ? 0 . 2 ? y ? 1 ? ?2 设 A(x1,y1 ) , B(x2,y2 ) , 4km ? x1 + x2 = ? 1 + 2k 2 则? . ?? 7 分 ? 2 ? x x = 2m - 2 1 2 ? 1 + 2k 2 ?

∵ OA ? OB = x1 x2 + y1 y2 = x1 x2 + (kx1 +m)(kx2 +m) .

??? ? ??? ?

= (1+k 2 ) x1 x2 +km( x1 + x2 ) +m2
= (1+k 2 )
=

2m2 - 2 4km +km() +m2 2 2 1+ 2k 1+ 2k

3m2 - 2k 2 - 2 2(1+k 2 ) - 2k 2 - 2 = =0 , 1+ 2k 2 1+ 2k 2

∴ OA ? OB .

?? 9 分

(ii)∵直线 l : y = kx + m 与椭圆交于不同的两点 A,B , ∴
x12 x2 + y12 = 1, 2 + y2 2 = 1 . 2 2
AM BM OA - r OB - r
2 2 2 2

∴λ=

x1 + y1 = x2 + y2 2 2

2

2

2 3 2 3 =

x1

2

=

2 x2
2

+ +

1 3 . 1 3

?? 11 分

2

由(Ⅱ) (i)知 x1 x2 + y1 y2 = 0 ,
2 2 2 2 ∴ x1 x2 = - y1 y2 , x1 x2 = y1 y2 = (1 -

x12 x2 4 - 2 x12 )(1 - 2 ) ,即 x2 2 = . 2 2 2 + 3x12

10

x1

2

∴λ =

2 x2
2

+ +

1 3 1 3 = 2 + 3 x1 4
2



?? 13 分

2

∵ - 2 ≤ x1 ≤ 2 , 1 ∴ λ 的取值范围是 ≤ λ ≤ 2 . 2 (20)(本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)当 a = 1时, f ( x) ? x3 +x 2 ? x ,

?? 14 分

∴ f ?( x) ? 3x2 +2x ? 1 ? ( x ? 1)(3x ? 1) . ?? 2 分 1 令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? ?1 或 x ? . 3 列表讨论 f '( x) 和 f ( x) 的变化情况:
1 ( - 1, ) 3 - 1 3 0 极小值
1 ( , +? ) 3 +

x
f '( x)

( ? ?, - 1)

-1



f ( x)

?

0 极大值

?

?

∴ 当 x ? -1时, f ( x) 取得极大值 f (-1) ? 1 , 1 5 1 当 x ? 时, f ( x) 取 得极小值 f ( ) ? ? . ??4 分 3 3 27 f ( x) 3 3 (Ⅱ)∵ g ( x) = - lnx = ax2 ? x ? a - lnx , x a a ∴ g ( x ) 的定义域为 (0,? ? ) , 1 3 2a 2 ( x - )( x ? ) 3 2a2 x2 ? ax - 3 a 2 a (a ? 0) . ? g ?( x) = 2ax ? 1 - ? ax ax ax (1)当 a ? 0 时, 由 g ?( x) ? 0 ,解得 x ? 1 , 由 g ?( x) ? 0 ,解得 0 ? x ?
a
a

??5 分

1 , a

∴ g ( x) 在 (0,1 ) 上单调递减,在 ( 1 ,? ?) 上单调递增;??7 分
a

(2)当 a ? 0 时,
3 3 由 g ?( x) ? 0 ,解得 0 ? x ? ? , 由 g ?( x) ? 0 ,解得 x ? ? , 2a 2a
3 ∴ g ( x) 在 (0,? 3 ) 上单调递增,在 (? ,? ?) 上单调递减.?9 分
2a

2a

(Ⅲ)∵ f ?( x) = 3ax + 2 x - a ,
2

∴ h( x) = ax3 + (3a +1) x2 + (2 - a) x - a . 由题意知, h( x) ≥ h(-1) 在区间 [?1,b] 上恒成立. 即 ( x+1)[ax2 ? (2a ? 1) x ? (1 ? 3a)] ≥ 0 . ? ??10 分 当 x ? ?1 时,不等式?成立; 当 ?1 ? x ≤ b 时,不等式 ?可化为 ax2 ? (2a ? 1) x ? (1 ? 3a) ≥ 0 .

? ??11 分
11

令 F ( x) = ax2 + (2a +1) x + (1- 3a) ∵ a ≤ -1, F (?1) ? ?4a ? 0 , ∴ F (b) ? ab2 ? (2a ? 1)b ? (1 ? 3a) ≥ 0 ,
b +2b ? 3 1 ≤- . b+1 a b2 + 2b - 3 1 由题意,只需 ≤ (- )max =1 . b +1 a

??12 分



2

解得 -1 - 17 ≤ b ≤ -1+ 17 ,
2 2

??13 分

又 b ? ?1 ,
2

∴ ?1 ? b ≤ -1 + 17 .
2

∴ bmax = -1+ 17 .

??14 分

12


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图