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2017-2018学年北京市朝阳区高三上学期期末统一考试文科数学试卷答案


2017-2018 学年北京市朝阳区高三上学期期末统一考 试文科数学试卷 参考答案 1.C 9.2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 12.45,180 3 10.24 14.② 11.-x2 1 13 13.( ,? ) 2 8 15.(1)所求不等式所表示的区域如图中阴影所示; (2)如图作出直线 l:x+3y=0,把直线向上平移至 l1 的位置,使 l1 经过可行域上点 M,显然此时点 M 与原 点距离最大,此时 z=x+3y 的最大值是 0+3×3=9。 16.(1)由 f′(x)=-3x2+2ax (2)f′(x)=-3x2+2ax=0 解得 x=0 或 x= 2a 2a 。∴ =4 得 a=6。 3 3 当 x<0 时,f′(x)<0;当 0<x<4 时,f′(x)>0。 故当 x=0 时,f(x)达到极小值 f(0)=(b),∴b=-1。 3 x 3 x 17. (1)a·b=cos x cos ? sin x sin ? cos 2 x. 2 2 2 2 3 x 3 x |a+b|= (cos x ? cos ) 2 ? (sin x ? sin ) 2 ? 2 ? 2 cos2 x 2 2 2 2 =2|cosx|,因为 x∈[- ? ? , ],所以 cosx>0。即|a+b|=2cosx。 3 4 1 3 (2)因为 f(x)=cos2x-2cox=2cos2x-2cosx-1=2(cosx- ) 2 ? , 2 2 且 x∈[- ? ? 1 , ] ,所以 ≤cosx≤1。 3 4 2 1 3 时,f(x)取得最小值- ; 2 2 所以当 cox= 当 cosx=1,f(x)取得最大值-1。 18. (1)每天不超过 20 人排队结算的概率为:P=0.1+0.5+0.25+0.25=0.75,即不 超过 20 人排队结算的概率为 0.75. (2)每天超过 15 人排队结算的概率为:0.25+0.2+0.25= 1 , 2 1 7 ); 2 一周 7 天中,没有出现超过 15 人排队结算的概率为 C 0 7 ( 一周 7 天中,有一天出现超过 15 人排队结算的概率为 C 1 7 ( 1 1 ) ( )7; 2 2 1 2 1 5 )( ); 2 2 2 一周 7 天中,有二天出现超过 15 人排队结算的概率为 C 7 ( 所以有 3 天或 3 天以上出现超过 15 人排队结算的概率为: 1-[C 0 7( 1 7 1 1 1 6 2 1 2 1 5 99 ) +C 7 ( )( ) +C 7 ( ) ( ) ]= >0.75, 128 2 2 2 2 2 所以,该医院需要增加结算窗口。 19.(1)如图所示,易知点 A 坐标为(2,0) , 设所求椭圆的方程为: x2 y 2 ? ? 1 (0<b<2=, 4 b2 由椭圆的对称性知 |OC|=|OB| ,由 AC· BC ? 0 得 AC⊥ BC。 ∵|BC|=2|AC|,∴|OC|=|AC|。 ∴△AOC 是等腰直角三角形, ∴C 的坐标为(1,1) 。 1 1 4 x2 y 2 ∵C 点在椭圆上,∴ ? 2 ? 1. ∴b2= . 所求的椭圆方程为 ? 2 ? 1 4 b 3 4 b (2)由于∠PCQ 的平分线垂直 OA(即垂直于 x 轴) ,不妨设直线 PC 的斜率为 k,则直线 QC 的斜率为-k,直线 PC 的方程为:y=k(x-1)+1,直线 QC 的方程为 y=-k(x-1)+1, ?

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