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高二数学月考测试卷(理科)


高二数学月考测试卷(理科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求) 1.已知函数 y=f(x)在区间(a,b)内可导,且 x0∈(a,b)则 lim
h ?0

f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? h) 的值为( h



A. f ?( x 0 )

B. 2 f ?( x 0 )

C. ? 2 f ?( x 0 )

D.0

3 2.函数 y=f(x)在定义域(- ,3)内的图像如图所示.记 y=f(x)的导函数为 y=f?(x),则不等 2 式 f?(x)≤0 的解集为( ) 1 A.[- ,1]∪[2,3) 3 1 4 8 B.[-1, ]∪[ , ] 2 3 3 3 1 C.[- , ]∪[1,2) 2 2 3 1 1 4 4 D.(- ,- ]∪[ , ]∪[ ,3) 2 3 2 3 3 3 1 2 1,- ?处切线的倾斜角为( 3.曲线 y= x -2 在点? 2 ? ? 2 π π 5? A.1 B. C. D.- 4 4 4 4.

)

? ? (sin x ? cos x)dx 的值为(
2 ? 2

?



A.0

B.

?
4

C.2

D.4 )

5.函数 y ? 2x 3 ? 3x 2 ? 12x ? 5 在[0,3]上的最大值,最小值分别是( A.5,-4 6.函数 B.5,-15 C.-4,-15 )

D.5,-16

f ( x) ? ( x ? 3)e x 的单调递增区间是(
B.(0,3)

A. (??,2)

C.(1,4)

D. (2,??) )

7.现有 4 名男生和 4 名女生排成一排,且男生和女生逐一相间的排法共有(
4 5 A. A4 ? A5 4 5 B. A4 A5

C. 2 A4

4

D. 2 A4 A4

4

4

8.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? (a ? 6) x ? 1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围为(
3 2

)

A.-1 ? a ? 2

B.-3 ? a ? 6

C. a ? -1 或 a ? 2

D. a ? -3 或 a ? 6

9.从 6 人中选 4 人分别去北京,上海,广州,重庆四个城市游览,每人只去一个城市游览,但甲, 乙两人都不去北京,则不同的选择方案有 A.300 种 B.240 种 C.144 种 D.96 种

10.从 0,2 中选一个数字.从 1.3.5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为 ( A. 27 ). B. 18 C. 12 D. 6

11.设命题 p : f ( x) ? x 3 ? 2 x 2 ? mx ? 1 在 (??, ? ?) 内单调递增,命题 q : m ≥ 命题 q 的: ( )

4 ,则命题 p 是 3

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知函数 f ( x) ? ? x2 ? (2a ?1) x ? 3 在[1,2]上的值恒为正,则 a 的取值范围是( A. ? )

1 3 ?a? 2 4

B. a ? ?

1 2

C. a ? ? 或a ?

1 2

3 3 D. a ? 4 4

二、填空题:( 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.). 13.计算:

? |x
0

3

2

? 4 | dx =
2

14.若 f ( x) ? 2 xf '(1) ? x ,则 f '(0) = 15.函数 f ( x) ? x3 ? ax2 x ? 4在(3,??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围为_______ 16.将 4 名学生分配到 3 个学习小组,每个小组至少有 1 学生,则不同的分配方案共有 三、解答题: (本大题共 6 小题,17 题 10 分,其余每小题 12 分,共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.) 17.用 0,1,2,3,4,5 六个数字组成无重复数字的五位数,分别求出下列各类数的个数(1) 奇数(2)比 20300 大的数
1 3

1 18.曲线 C: y ? 2 x3 ? 3x2 ? 2 x ? 1 ,过点 P( , 0) 的切线方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 ,且交于曲线 A、B 两 2

点。求切线 l 与 C 围成的图形的面积。

19.已知 x=1 是 f ( x) ? 2 x ? 间和极值.

b ? ln x 的一个极值点(1)求 b 的值; (2)求函数 f ? x ? 的单调区 x

20.已知 a 为实数, f ( x) ? ( x 2 ? 4)( x ? a ) . ⑴若 f ?(?1) ? 0 , 求 f ( x) 在 [ ?2,2] 上的最大值和最小值; (2) 若 f ( x) 在 ( ??,?2] 和 [2,?? ) 上都是递增的,求 a 的取值范围.

21.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2a ln x . (1)若函数 f ( x) 的图象在 (2, f (2)) 处的切线斜率为 1 ,求实数 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调区间; (3)若函数 g ( x) ?

2 ? f ( x) 在 [1, 2] 上是减函数,求实数 a 的取值范围. x

22.已知函数 f ( x) ? x4 ? ax3 ? 2 x2 ? b ( x ? R ) ,其中 a, b ? R . (1)当 a ? ?

10 时,讨论函数 f ( x ) 的单调性; 3

(2)若函数 f ( x ) 仅在 x ? 0 处有极值,求 a 的取值范围; (3)若对于任意的 a ? [?2, 2] ,不等式 f ? x ? ? 1 在 [?1,1] 上恒成立,求 b 的取值范围.


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