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高一数学第二学期(必修4)期中考试试卷


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高一数学第二学期(必修 4)期中考试试卷
时间:120 分钟 分数:150 分

1 10.设 tan? = , tan( ? ? ? ) ? ?2 ,则 tan ? = ( 3



考号__________________________

一 选择题: (每题只有一个正确答案,请把正确的答案写在表格里 12*5=60 分)
? ??? ??? ? 1.已知正三角形中 ABC,边长是 4,则 AB ? BC 等于
A.-16 B.16 C. -8 ( )

A.

-7

B.

-5

C.

?

5 7


D.

-1

11. sin x sin( x ? y) ? cos x cos( x ? y) =( A. cos(2 x ? y) B. cos y C. sin(2 x ? y)

D.8 ( D.
4?

2.函数 y ? sin(2 x ? ) 的最小正周期是 6 ? A. B. ? C. 2? 2

?

D. sin y


)
12. 函数周期为 ? ,其图象的一条对称轴 x ?

?
3

,则此函数的一个解析式为(

3.函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象是由函数 y ? sin 2 x 的图象通过怎么样的平移得到的?( ) 3 ? ? ? ? A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 3 3 6 6 4.函数 y ? cos2 x ? 3 cos x ? 2 的最小值为 A
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?

x ? A. y ? sin( ? ) 2 6
序号 答案 1 2

? B. y ? sin(2 x ? ) 6
3 4 5 6

? ? C. y ? sin(2 x ? ) D. y ? sin(2 x ? ) 3 6
7 8 9 10 11 12

( C


1

二 填空题 (4*4=16 分)
D
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姓名

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2

B

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0

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6

??? ? ??? ? 5.若向量 CD =( x ? 3 , x 2 ? 3x ? 4 )与 AB 相等,且 A(1, 2) 和 B(3, 2) 则 x ?
A.
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( 1 或-4

)

-1

B. -1 或 4 )

C.

4

D.

? 的扇形的面积为___________ 4 3 ? ? 14.已知 sin ? cos ? ? ,且 ? ? ? ,则 cos ? ? sin ? 的值为_________ 8 4 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 15.已知平面向量 a , b , a ?b = ?4 , | a | =2, | b | =4,则向量 a , b 的夹角为
13.半径为 2,圆心角为 16.已知 cos x ? 2a ? 3 ,且 ? 是第二、三象限的角,则 a 的取值范围

6 化简 sin 6000 的值是(
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班级

三.解答题(写出必要的过程和步骤,74 分)
A
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0.5

B

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?0 . 5

C

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3 2

D

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?

3 2

? 17.(本题 12 分)已知 sin ? ? cos 2? , ? ? ( , ? ) ,求 tan 2? 2

7.在 (0,2? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 取值范围为( A

) D

? ? 5? ? ? 5? ( , ) ? (? , ) B ( ,? ) C ( , ) 4 2 4 4 4 4 8.下列命题中正确的是( ) ??? ??? ??? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? A O A? O B A B B A B? B A 0 C 0 ? AB ? 0 ? ? ? ? 9.已知平面向量 a ? (3,1) , b ? ( x, ?3) ,且 a ? b ,则 x ? ( ) A ?3 B ?1 C 1
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? 5? 3? ( ,? ) ? ( , ) 4 4 2

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??? ??? ??? ???? ? ? ? D AB ? BC ? CD ? AD
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3

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18(本题 12 分)已知 tan(? ? ? ) ? 3 ,求

2 cos(? ? ? ) ? 3sin(? ? ? ) 的值 4 cos(?? ) ? sin(2? ? ? )

? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ? 21(本题 12 分)两非零向量 a , b 不共线,若 AB = a + b , BC = 2a + 8b , CD = 3(a ? b) ,求
证:A,B,D 三点共线

19(本题 12 分)已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的定义域为 R ,求 f ( x) 的单调区间;

? ? ? ? ?2 22(本题 14 分)已知 a ? (5 3 cos x,cos x) , b ? (sin x, 2cos x) ,函数 f ( x) ? a ? b ? b

? ? 求(1)函数 f ( x) 的最小正周期(2)当 x ? [ , ] 时,求函数 f ( x) 的值域 6 2

20(本题 12 分)已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) (A>0,

? >0,

| ? |?

?
2

)的图象的一个最

高点为 (2, 2 2) ,由这个最高点到相邻的最低点,图象与 x 轴交于 (6, 0) 点,试求这个 函数的解析式

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高一第二学期数学(必修 4)期中考试试卷参考答案
一:选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 B 5 A 6 D 7 C 8 D 9 C 10 D 11 B 12 D

由 2 k? ?

?
2

? x?

?
4

? 2k? ?

?
2

? 2 k? ?

3? ? , 2k? ? ](k ? Z ) 4 4 ? ? 3? ? 5? ? 5? 2 k? ? ? x ? ? 2 k? ? ? 2 k? ? ? x ? 2 k? ? 所以递减区间是 x ? [2k? ? , 2k? ? ](k ? Z ) 2 4 2 4 4 4 4 x ? [2k? ?

3? ? ? x ? 2k? ? 所以递增区间是 4 4

20:解:? 图象的最高点为 (2, 2 2) ,? A= 2 2 ,由题意知: ? 6 ? 2 ? 4
4

?

? T ? 16
所以 ? ?

二:填空题 13:
? 2

?? ?
1 2

14: ?

3 2? 15: 120? 或 16: (1, ) 2 3

2? ? ? T 8

( ? ) ) 1 由 2 2 ? 2 2 s i n ? ? 2 得 s i n ( ? ? ? 且 | ? |? 8 4

?

?

?
2

?
4

所以函数的解析式为 y ? 2 2 sin(

?

三:解答题: 17:解:由 sin ? ? cos 2? ? sin a ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 1 ? 2sin2 ? 即: 2sin 2 ? ? sin ? ?1 ? 0 求出: sin ? ? ?1 所以 sin ? ?
1 2

???? ??? ???? ???? ? 21: ? AD ? AB ? BC ? CD

x? ) 8 4

?

? ???? 与 ???? AD AB

? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? a ? b ? a ? b ? ( a ?=)6(a ? b) ? 6 AB 2 8 3 b

共线,且有公共的起点 A,所以 A,B,D 三点共线

22: (1)解: f ( x) ? a ? b ? b ? 5 3 sin x cos x ? 2cos2 x ? sin2 x ? 4cos2 x
1 ? 且? ? ( ,? ) 2 2

? ? ?2

? 或s i n ?

5 7 ? 5 2 3 sin 2 x ? 6cos2 x ? 1 ? cos 2 x ? 5 2 3 sin 2 x ? 5cos2 x ? 1 ? 5 2 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2

求出: cos? ? ? 1? sin2 ? ? ?

1 3 得出 tan ? ? ? 2 3

? 7 1 7 ? 5( 23 sin 2 x ? cos 2 x) ? ? 5sin(2 x ? ) ? 6 2 2 2

2 tan ? ?? 3 所以 tan 2? ? 1 ? tan 2 ? 1 ? 5? (或者由 sin ? ? 且 ? ? ( , ? ) ,求出 ? ? 2 2 6 5? ? ? ? tan(2? ? ) ? ? tan ? ? 3 ) 所以 tan 2? ? tan 3 3 3

最小正周期为 T ?
(2) 因为 x ? [

2?

18: 解:? tan(? ? ? ) ? 3 ,
? tan ? ? 3 ?2 cos ? ? 3sin ? ?2 ? 3 tan ? ?2 ? 3 ? 3 ?7 ? ? 原式 ? 4 cos ? ? sin ? 4 ? tan ? 4?3

? ? ? 7? , ] 所以 ? 2 x ? ? ? ? 2 x ? ? 6 2 3 2 6 6 5 ? ? 7 17 ? ? ? 5sin(2 x ? ) ? 5 ? 1 ? 5sin(2 x ? ) ? ? 2 6 6 2 2 17 函数值域为 [1, ] 2
? ?

?

?? ?? 1 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 2 6

19: 解:由 f ( x) ? sin x ? cos x ? 2(

? 2 2 sin x ? cos x) ? 2 sin( x ? ) 4 2 2

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