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最新高一数学两角和与差的三角函数(2) PPT课件


4.6 两角和与差的三角函数 (二) 我们的目标 1. 掌握两角和与差的正弦公式 2. 结合余弦公式初步涉及“变角”和“拆 角”以及“合一变形”的方法 两角和与差的正弦公式 1、两角和的余弦公式 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 用 ? ? 代? 2、两角差的余弦公式 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 1、不查表求sin105?、sin75?与cos15? . 解: (1) sin 105? ? sin (60? ? 45?) = sin 60? cos 45? ? cos 60? sin 45? ? ? (2) sin 75? ? (3) sin 15? ? 3 2 1 2 ? ? ? 2 2 2 2 6? 2 4 6? 2 4 6? 2 4 3 ? ? ?? 2、已知cos? = ,? ? ? 0, ?,求 sin(? ? ). 5 6 ? 2? ?? 解: ? cos ? = 3 ,? ? ? ? 0, ? 5 ? 2? 4 ?3? ? sin ? ? 1 ? cos ? ? 1 ? ? ? ? 5 ?5? 2 2 sin(? ? ) ? sin ? cos ? cos ? sin 6 6 6 4 3 3 1 ? ? ? ? 5 2 5 2 4 3 ?3 ? . 10 ? ? ? sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) 2 2 3、证明:(1) ? 1 ? cot ? ? tan ?. 2 2 sin ? ? cos ? (2) cos ? ? 3 sin ? ? 2 sin( ? ?1 ? 3 ? 左边 ? 2 ? ? cos ? ? sin ? ?2 ? 2 ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ? sin cos ? ? cos sin ? ? 6 6 ? ? ? 2 sin( 6 ??) ? ? 右边. 6 ??) 4、求值(1)cos75 sin15 ? sin 75 cos15 ? ? ? ? (2)sin ? 12 ? 3 cos ? 12 ?1 ? 3 ? ? ? 2?? sin ? cos ? ? 2 12 2 ? 12 ? ? ? ? ? ?? ? ? 2 ? ? sin cos ? cos sin ? 3 12 3? ? 12 5? ?? ?? ? 2sin ? ? ? ? 2sin 12 ? 12 3 ? ? 5? ? ?? 5、已知x ? ?0, ? ,求函数y ? cos( ? x) ? cos( ? x)的值域. 12 12 ? 2? 提示:利用和角与差角的正余弦公式将原函数 ? ? ? 2? ? ? ?? 解: y ? cos( ? x) ? cos( ? ( ? x)) ? x ? ?0, ? ? x ? ? ? , ? 6 ?6 3 ? 12 2 12 x ? 2? ? ? ? ? ?1 ? ? ? cos( ? x) ? sin( ? x) ? sin ? x ? ? ? ? ,1? 12 12 6 ? ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ?sin cos( ? x) ? cos sin( ? x) ? 4 12 4 12 ? ? 化为“一个角”的三角函数 ? ? ? ? ?? ? ? 2 ? sin ? ? ( ? x) ? ? 4 12 ? ? 2 ? sin( ? x) 6 ? ? ?? ? 2 ?

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