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数学周考1


一、填空题(36 分) 1、若关于 x 的方程 x2+(k﹣2)x+k2=0 的两根互为倒数,则 k= _________ . 2、 已知 m, n 是方程 x2+2x﹣5=0 的两个实数根, 则 m2﹣mn+3m+n= _________ 3 下列事件:① 随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数;② 测得某天的最高气 温是 100℃ ;③ 掷一次骰子,向上一面的数字是 2;④ 度量四边形的内角和,结 果是 360°.其中是随机事件的是 _________ . (填序号) 4、在一个不透明的盒子里装有白球和红球共 14 个,其中红球比白球多 4 个,所 有球除颜色不同外,其它方面均相同,摇匀后,从中摸出一个球为红球的概率 为 _________ . 5、从﹣1,1,2 这三个数字中,随机抽取一个数,记为 a,那么,使关于 x 的一 次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为 ,且使关于 x 的 不等式组 有解的概率为 _________ .

6、对于二次函数 y=ax2﹣(2a﹣1)x+a﹣1(a≠0) ,有下列结论: ① 其图象与 x 轴一定相交; ② 若 a<0,函数在 x>1 时,y 随 x 的增大而减小; ③ 无论 a 取何值,抛物线的顶点始终在同一条直线上; ④ 无论 a 取何值,函数图象都经过同一个点. 其中所有正确的结论是 _________ . (填写正确结论的序号) 7、如图,在△ ABC 中,AC=BC=8,∠ C=90°,点 D 为 BC 中点,将△ ABC 绕点 D 逆时针旋转 45°,得到△ A′ B′ C′ ,B′ C′ 与 AB 交于点 E,则 S 四边形 ACDE= _________ . 8、如图,在扇形 OAB 中,∠ AOB=90°,点 C 是 上的一个动点(不与 A,B 重

合) ,OD⊥ BC,OE⊥ AC,垂足分别为 D,E.若 DE=1,则扇形 OAB 的面积 为 _________ . 9、如图,P 为直径 AB 上的一点,点 M 和 N 在⊙ O 上,∠ APM=∠ NPB=30°.若 OP=2cm,AB=16cm,则 PN+PM= _________ cm. 10、如图,已知点 P 是半径为 1 的⊙ A 上一点,延长 AP 到 C,使 PC=AP,以 AC 为对角线作?ABCD.若 AB= ,则?ABCD 面积的最大值为 ________ 11、如图,在矩形 ABCD 中,AD=8,E 是边 AB 上一点,且 AE= AB.⊙ O经 过点 E,与边 CD 所在直线相切于点 G(∠ GEB 为锐角) ,与边 AB 所在直线 交于另一点 F,且 EG:EF= :2.当边 AD 或 BC 所在的直线与⊙ O 相切时, AB 的长是 _________ .

12、如图,等腰 Rt△ ABC 中,∠ ACB=90°,AC=BC=1,且 AC 边在直线 a 上,将 △ ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置① 可得到点 P1,此时 AP1= ;将位置① 的三角形 绕点 P1 顺时针旋转到位置② ,可得到点 P2,此时 AP2=1+ ;将位置② 的三角形 绕点 P2 顺时针旋转到位置③ ,可得到点 P3,此时 AP3=2+ ;…,按此规律继续 旋转,直至得到点 P2014 为止.则 AP2014= _________ .

二、解答与证明(14 分) 13、如图,已知⊙ O 的直径为 AB,AC⊥ AB 于点 A,BC 与⊙ O 相交于点 D,在 AC 上取一点 E,使得 ED=EA. (1)求证:ED 是⊙ O 的切线. (2)当 OA=3,AE=4 时,求 BC 的长度.

14、九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第 x(1≤x≤90) 天的售价与销量的相关信息如下表: 50≤x≤90 时间 x(天) 1≤x<50 售价(元/件) x+40 90 每天销量(件) 200﹣2x 已知该商品的进价为每件 30 元,设销售该商品的每天利润为 y 元. (1)求出 y 与 x 的函数关系式; (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少? (3) 该商品在销售过程中, 共有多少天每天销售利润不低于 4800 元?请直接写 出结果.


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