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7.2空间几何体的,表面积与体积(高三)


高三数学导学案(文) 空间几何体的表面积与体积 【学习目标】会求柱、锥、球、台的表面积与体积. 【典型例题】 题型一:几何体的表面积

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编号: 师生补记

例4. (1)三棱柱形容器中盛有水,且侧棱 AA1 ? 8 ,若侧面 AA 1 B1 B 水平放置时,液面恰 好过 AC , BC , A1C1 , B1C1 的中.当底面 ABC 水平放置时,液面高为多少?

例1. (1)已知圆锥的表面积为 am ,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥 的底面直径.

2

C

C1

B A A1

B1

PD ∥ QA , QA ⊥平面 ABCD , QA = AB = (2) 如图, 四边形 ABCD 为正方形,
(2)设正三棱台的上、下底面的边长分别为2cm和5cm,侧棱长为5cm,求 这个棱台的表面积及高. 棱锥Q- ABCD 与棱锥P- DCQ 体积之比.
B

1 PD . 求 2

C

(3)若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示,则其侧 .面 .积 .等 于 .

D A Q

P

例5. (1)如图,已知三棱柱 ABC - A B C 中,E,F分别为 AC ,

'

'

'

B'

A'

C'

AB 的中点.平面 EC ' B ' F 将三棱柱分成体积为 V1 ,V2 的两部分,其中
例2.一个圆锥的底面半径为2,高为6,其中有一个高为x的内接圆柱. (1)求圆 锥的侧面积; (2)当x为何值时,圆柱侧面积最大?并求出最大值.

V1 表示三棱台 AEF - A ' C ' B ' 的体积,求 V1 : V2 .
B F A E C

题型二:几何体的体积 例3. (1)若圆锥的侧面积为 2? ,底面积为 ? ,则该圆 锥的体积为 . (2)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体 积是 . (2) 如图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为1 的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB, EF=2,求该多面体的体积.
E F

D A B

C


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