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2017-2018届河南省豫南九校高三上学期12月联考文科数学试题及答案


豫南九校 2017-2018 学年上学期 12 月份联考 高三文科数学答案 1 C 2 A 3 D 4 B 5 D 6 C 7 A 8 D 9 C 10 D 11 A 12 B 一、选择题(共计 60 分) 二、填空题(共计 20 分) 13. 16. —11 10 14. 9 15. 20 ? 三、解答题(本大题共 5 小题共 70 分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 2 解:(Ⅰ)当 a ? ?1 时, f ( x) ? x2 ? 2x ? 2 ? (x ?1 ) ? 1, x ?[?5,5] . 所以当 x ? 1 时,函数 f ( x) 的最小值为 1; 当 x ? ?5 时 , 函 数 f ( x) 的 最 大 值 为 37;…………………………5 分 (Ⅱ)函数 f ( x) ? ( x ? a)2 ? 2 ? a 2 的图像的对称轴为直线 x ? ?a 5] 上是单调函数,所以 ? a ? 5 或 因为函数 y ? f ( x) 在区间 [ ?5, ?a ?5 故 a 的取值范围是 ?? ?,?5?? ?5,??? ………………………… 10 分 18.(本小题满分 12 分) (Ⅰ) S ?ABD ? ?1?1? sin? ? sin? ………………………2 分 因为 ?BCD 是正三角形,则 S ?BDC ? 定理, 可 BD2 ? 12 ? 12 ? 2 ?1?1? cos? ? 2 ? 2 cos? ………………………4 分 3 BD2 ,由 ?ABD 及余弦 4 1 2 1 2 知 于是四边形 ABCD的面积 S ? sin ? ? 即S ? 分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,S ? 故 S ? 1? 3 ? ? sin(? ? ) ,其中 0 ? ? ? ? 2 3 1 2 3 (2 ? 2 cos? ) 4 .………………………6 3 ? ? sin(? ? ) ,由 0 ? ? ? ? 2 3 ,得 ? 取 ? 3 ?? ? ? 3 ? 2? 3 当 ?? ? 3 ? ? 2 时 , S 的 最 大 值 3 ,………………………11 分 2 此时 ? ? 5? ………………………12 分 6 19.(本小题满分 12 分) 解: (1) a ? (2cos2 x,1), b ? (1, 3sin 2x ? m2 ) ? ? f ( x) ? a ? b ? 2cos2 x ? 3 sin 2x ? m2 ? cos 2x ? 1 ? 3 sin 2x ? m2 ? 2sin(2 x ? ) ? m 2 ? 1……………………3 分 6 ? ? 3? ? 2? (k ? Z ) ,得 k? ? ? x ? k? ? 由 2 k? ? ? 2 x ? ? 2 k? ? 2 6 2 6 3 ? ? ? (k ? Z ) 所以 y ? f ( x) 的单调减区间为: ? ? k? ? , k? ? ? 6 ? 2? ? (k ? Z ) …………5 分 3 ? ? ( 2 ) 0? x? ? 2 时 , ? 6 ? 2x ? ? 6 ? 7? 6 , 所 以 f ( x)max ? 2 ? m2 ? 1 ? m2 ? 3 …………7 分 若 2m2 ? 2m ? f ( x) 恒 成 立 , 则 2m2 ? 2m ? 3 ? m2

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