fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

设计必修五课堂讲义3-2-1


预习导学 高中数学 · 必修5· 人教A版

第三章

不等式

3.2

一元二次不等式及其解法(一)

预习导学

课堂讲义

预习导学

第三章

不等式

[学习目标] 1 .理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关 系.

2.掌握图象法解一元二次不等式的方法.
3.培养数形结合、分类讨论思想方法.

预习导学

课堂讲义

预习导学
[知识链接] 下列说法不正确的有________. (1)方程 2x2-3x-2=0 有两个不等的实根; (2)方程 x2-2x+1=0 有一个实数根; (3)方程 x2-x+2=0 没有实数根;

第三章

不等式

(4) 一 元 二 次 函 数 y = ax2 + bx + c > 0 恒 成 立 ?
? ?a>0, ? 2 ? ?Δ=b -4ac<0.

预习导学

课堂讲义

预习导学

第三章

不等式

(5) 一 元 二 次 函 数 y = ax2 + bx + c< 0 恒 成 立 ?
? ?a<0, ? 2 ? Δ = b -4ac>0. ?

答案 (2)(5) 解析 (1)由于 Δ>0,故正确;(2)由于 Δ=0,所以方程有两个相 等实根,故错误;(3)由于 Δ<0,故正确;(4)由于 y>0,所以函 数的图象在 x 轴上方,故正确;(5)由于 y<0,所以函数的图象 在 x 轴下方,则 a<0,b2-4ac<0,故(5)错误.

预习导学

课堂讲义

预习导学

第三章

不等式

[预习导引] 1.一元二次不等式的概念 (1)我们把只含有一个未知数,并且未知数的 最高次数是2 的

不等式,称为一元二次不等式.
(2)一元二次不等式经过变形,可以化成下列两种标准形式 ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 (其中a≠0).

预习导学

课堂讲义

预习导学

第三章

不等式

2.二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系

Δ=b2-4ac y=ax2+bx +c(a>0)的 图象

Δ>0

Δ=0

Δ<0

预习导学

课堂讲义

预习导学
ax2+bx+c= 0(a>0)的根 ax2+bx+ c>0(a>0)的解集 ax2+bx+ c<0(a>0)的解集 有两相异实根 x1,x2 {x|x<x1或x>x2} 有两相等实

第三章

不等式

b 没有实数根 根x0=- 2a R

{x|x1<x<x2}

?

?

预习导学

课堂讲义

预习导学

第三章

不等式

3.一元二次不等式的解集 设方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根 x1、x2,且 x1<x2,则ax2+bx+c>0(a>0) 的解集为 {x|x<x1或x>x2} ;

ax2+bx+c<0(a>0)的解集为 {x|x1<x<x2} .

预习导学

课堂讲义

课堂讲义

第三章

不等式

要点一 一元二次不等式的解法 例1 求下列一元二次不等式的解集. (1)x2-5x>6;

(2)4x2-4x+1≤0;
(3)-x2+7x>6. 解 (1)由x2-5x>6,得x2-5x-6>0. ∴x2-5x-6=0的两根是x=-1或6. ∴原不等式的解集为{x|x<-1或x>6}.
预习导学 课堂讲义

课堂讲义
(2)4x2-4x+1≤0,即(2x-1)2≤0, 1 方程(2x-1) =0 的根为 x= . 2
2

第三章

不等式

∴4x -4x+1≤0

2

? ? ? 1 ? ? 的解集为 x x=2 ? ? ?

? ? ?. ? ?

(3)由-x2+7x>6,得 x2-7x+6<0, 而 x2-7x+6=0 的两个根是 x=1 或 6. ∴不等式 x2-7x+6<0 的解集为{x|1<x<6}.

预习导学

课堂讲义

课堂讲义

第三章

不等式

规律方法 当所给不等式是非一般形式的不等式时,应先化 为一般形式,在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的 过程中,要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数

的图象.

预习导学

课堂讲义

课堂讲义
跟踪演练 1 解下列不等式

第三章

不等式

(1)2x2-x+6>0; 1 2 (2)- x +3x-5>0; 2 (3)(5-x)(x+1)≥0. 解 (1)∵方程 2x2-x+6=0 的判别式 Δ=(-1)2-4×2×6<0,

∴函数 y=2x2-x+6 的图象开口向上,与 x 轴无交点. ∴原不等式的解集为 R.

预习导学

课堂讲义

课堂讲义

第三章

不等式

(2)原不等式可化为x2-6x+10<0, ∵Δ=(-6)2-40=-4<0, ∴原不等式的解集为?.

(3)原不等式可化为(x-5)(x+1)≤0,
所以原不等式的解集为{x|-1≤x≤5}.

预习导学

课堂讲义

课堂讲义
要点二 解含参数的一元二次不等式 例 2 解关于 x 的不等式(a∈R) 2x2+ax+2>0. 解 (1)Δ=a2-16,下面分情况讨论:

第三章

不等式

①当 Δ<0,即-4<a<4 时,方程 2x2+ax+2=0 无实根,所 以原不等式的解集为 R. ②当 Δ≥0,即 a≥4 或 a≤-4 时,方程 2x2+ax+2=0 的两 个根为 1 1 2 x1=4(-a- a -16),x2=4(-a+ a2-16).

预习导学

课堂讲义

课堂讲义

第三章

不等式

当a=-4时,原不等式的解集为{x|x∈R,且x≠1}; 当a>4或a<-4时,原不等式的解集为 ; 当a=4时,原不等式的解集为{x|x∈R,且x≠-1}.

预习导学

课堂讲义

课堂讲义

第三章

不等式

规律方法 含参数不等式的解题步骤为:(1)将二次项系数化 为正数;(2)判断相应的方程是否有根(如果可以直接分解因 式,可省去此步);(3)根据根的情况写出相应的解集.(若方

程有两个相异实根,为了写出解集还要比较两个根的大
小).另外,当二次项含有参数时,应先讨论二次项系数是否 为0,这决定不等式是否为二次不等式.

预习导学

课堂讲义

课堂讲义

第三章

不等式

跟踪演练 2 解关于 x 的不等式(a∈R)ax2-(a+1)x+1<0. 解 若 a=0,原不等式等价于-x+1<0,解得 x>1. 若
? 1? a<0,则原不等式等价于?x-a?(x-1)>0, ? ?

1 解得 x< ,或 x>1. a 若
? 1? a>0,原不等式等价于?x-a?(x-1)<0. ? ?

? 1? 1 ①当 a=1 时,a=1,解?x-a?(x-1)<0 得,解集为?; ? ?

预习导学

课堂讲义

课堂讲义
? 1? 1 1 ②当 a>1 时,a<1,解?x-a?(x-1)<0 得a<x<1; ? ?

第三章

不等式

1 ③当 0<a<1 时, >1, a
? 1? 解?x-a?(x-1)<0 ? ?

1 得 1<x<a.
? ? ?; ? ?

综上所述:当

? ? ? 1 a<0,解集为?x?x<a,或x>1 ? ? ?

当 a=0 时,解集为{x|x>1}; 当 0<a<1
? ? ? 1 时,解集为?x?1<x<a ? ? ? ? ? ?; ? ? ? ? ?1 时,解集为?x?a<x<1 ? ? ? ? ? ?. ? ?

当 a=1 时,解集为?;当 a>1
预习导学 课堂讲义

课堂讲义

第三章

不等式

要点三 三个“二次”间对应关系的应用 例 3 已知关于 x 的不等式 x2+ax+b<0 的解集为(1,2), 试求关 于 x 的不等式 bx2+ax+1>0 的解集. 解 由根与系数的关系,可得
? ?-a=1+2, ? ? ?b=1×2, ? ?a=-3, 即? ? ?b=2,

∴不等式 bx2+ax+1>0,就是 2x2-3x+1>0.

预习导学

课堂讲义

课堂讲义

第三章

不等式

1 由于 2x -3x+1>0?(2x-1)(x-1)>0?x<2或 x>1.
2

∴bx +ax+1>0

2

? 1? 的解集为?-∞,2?∪(1,+∞). ? ?

预习导学

课堂讲义

课堂讲义

第三章

不等式

规律方法 求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2 +bx+c<0(a>0)的解集,先求出一元二次方程ax2+bx+c= 0(a≠0)的根,再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次

不等式的解集.

预习导学

课堂讲义

课堂讲义

第三章

不等式

跟踪演练 3 已知不等式 ax2-bx+2<0 的解集为{x|1<x<2},求 a,b 的值. 解 法一 两实根. b ? ?1+2=a, 由根与系数的关系,知? ?1×2=2, a ?
? ?a=1, 解得? ? ?b=3.

由题设条件知 a>0,且 1,2 是方程 ax2-bx+2=0 的

预习导学

课堂讲义

课堂讲义

第三章

不等式

法二

把 x=1,2 分别代入方程 ax2-bx+2=0 中,
? ?a=1, 解得? ? ?b=3.

? ?a-b+2=0, 得? ? ?4a-2b+2=0.

预习导学

课堂讲义

预习导学

第三章

不等式

再见
预习导学 课堂讲义


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图