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正弦定理和余弦定理检测试题


【状元之路】 (新课标,通用版)2015 届高考数学一轮复习 5-6 正弦 定理和余弦定理检测试题(1)文
1.[2013·课标全国Ⅰ]已知锐角△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,23cos A+cos2A =0,a=7,c=6,则 b=( A.10 B.9 ) C.8 D.5
2

1 2 2 解析:由 23cos A+2cos A-1=0,∴cosA= , 5 1 2 2 2 由余弦定理知,7 =b +36-12b· 即 5b -12b-65=0. 5 13 解得 b=5,(b=- 舍去),故选 D. 5 答案:D π 2.[2013·课标全国Ⅱ]△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= 6 π ,则△ABC 的面积为( 4 A.2 3+2 C.2 3-2 ) B. 3+1 D. 3-1

? π π ? 7π 解析:A=π -(B+C)=π -? + ?= , ? 6 4 ? 12
由正弦定理得 = , sinA sinB

a

b

bsinA 则 a= = sinB

7π 2sin 12 = 6+ 2, π sin 6

1 1 2 ∴S△ABC= absinC= ×2×( 6+ 2)× = 3+1. 2 2 2 答案:B 3.[2013·湖南]在锐角△ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b.若 2asinB= 3b,则角 A 等 于( ) π A. 12 π C. 4 B. D. π 6 π 3 3 π 2π ,故 A= 或 .又△ABC 为锐角 2 3 3
1

解析:由 2asinB= 3b 得 2sinAsinB= 3sinB,故 sinA=

π 三角形,故 A= . 3 答案:D 4.[2013·陕西]设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcosC+ccosB=asinA, 则△ABC 的形状为( A.锐角三角形 C.钝角三角形 ) B.直角三角形 D.不确定
2

解析:∵bcosC+ccosB=asinA,由正弦定理得 sinBcosC+sinCcosB=sin A, ∴sin(B+C)=sin A,即 sinA=sin A. π 又∵sinA>0,∴sinA=1,∴A= , 2 故△ABC 为直角三角形. 答案:B 5. [2013·安徽]设△ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c, 若 b+c=2a,3sinA=5sinB, 则角 C=__________. 解析:∵3sinA=5sinB, ∴3a=5b.① 又 b+c=2a,② 5 7 ∴由①②可得,a= b,c= b, 3 3
2 2

∴cosC=

b +a -c = 2ab

2

2

2

?5 ? ?7 ? b2+? b?2-? b?2 ?3 ? ?3 ?
5 2 2× b 3

1 =- . 2

2 ∴C= π . 3 2 答案: π 3

2


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