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《集合的含义与表示》参考课件


(1) 1~20以内所有的质数; (2) 我国从1991到2003年的13年内所发射 的所有人造卫星; (3) 方程x2+3x-2=0的实数根; (4) 到直线l的距离等于定长d的所有的点; (5) 新华中学04年9月入学的所有高一学生.
你能发现 它们有什么共 同特征吗?

集合:
一般地,我们把研究对象统称为元素(element), 把一些元素组成的总体叫做集合(set). 中国的 直辖市 小于5的 自然数

集合中元素的特点:
确定性:给定集合,它的元素必须是确定的. 也就是说,给定了一个集合,那么任何一个元素 在不在这个集合中就确定了. 所有由“大于1小于10的自然数”组成的集合. 数 5与 -5 ,你能确定它们哪个在这个集合内吗? 5 -5



集合中元素的特点:
互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.

也就是说,集合中的元素是不重复出现的.

集合中元素的特点:
无序性:集合中的元素是没有先后顺序的. 也就是说,集合中元素的排列次序与顺序无关. “2,3,1”组成的集合. “2,3,1”组成的集合. 它们表示同一个集合. “1,3,2”组成的集合.

集合相等:
只要构成两个集合的元素是一样的,我们 就称这两个集合是相等的.
这两个集 小于“2”的自然数组成的集合. 合是相等的.

由数“0”和“1”组成的集合.

A、B、C…表示集合. a、b、c…表示集合中的元素. 如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A, 记作:a ∈A; 如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集 合A,记作: a∈A. 集合A是由小于5的自然数组成的集合. 则有数:0 ∈ A -3 ∈ A.

数学中常用的数集及其记法:
全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自 然数集),记作N; 所有正整数组成的集合称为正整数集,记作N*或 N +; 全体整数组成的集合称为整数集,记作Z; 全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q; 全体实数组成的集合称为实数集,记作R.

列举法:
地球上的四大洋. {太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋}. 把集合的元素一一列举出来,并用花括号 “{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 注意:(1)元素之间用逗号隔开;(2)无序; (3)有限集。

用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x*x=x的所有实数根组成的集合. 解: (1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A, 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

(2) 设方程的所有实数根组成的集合为B,
那么B={0,1} .
你能用列举 法表示“x-3<7” 的解集吗?

描述法:
用集合所含元素的共同特征表示集合的方 法称为描述法. x-3<7的解集中所含元素的共同特征是: x∈R且x-3 <7,即x<10. 所以,我们把这个集合表示为D={x∈R|x<10}

描述法的具体方法是:
在花括号内先写上表示这个集合元素的 一般符号及取值(或变化)范围,再画一条

竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有
的共同特征.

用描述法表示:
小于1000的自然数组成的集合: {x∈N|x<1000}. 所有的奇数组成的集合: {x∈Z|x=2k+1,k∈Z }.

还可表示为 :
{x|x=2k+1,k∈Z }.

分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-4=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 解:(1) 列举法:{-2,2}. 描述法:{ x∈R|x2x2-4=0}. (2) 列举法:{11,12,13,14,15,16,17,18,19}. 描述法:{ x∈Z|10<x<20}.

判断以下元素的全体是否组成集合,说说你的理由.
(1)我们班表现好的同学;

(2)大于3小于11的偶数;
(3)我国的小河流;



(4)方程x(x-1)(x-1)=0的三个根.

用符号“ ∈”与“∈”填空.
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则: 中国 ∈ A 美国 ∈ A 印度 ∈ A 英国 ∈ A. (2)若A={x∈N| x2=x},则1 ∈ A . (3)若B={x|x2+x-6=0},则3 ∈ A. (4)若C={x∈N|1<x<10},则8 ∈ C,9.1 ∈ C.

判断以下元素的全体是否组成集合,如果可以 组成集合,用适当的方法将它用符号语言表示出来. (1)好看的衣服; (2)大于5的自然数; √ (3)自然数中能被10整除的两位数. √ 解: (2){ x∈N|x>5}. (3){10,20,30,40,50,60,70,80,90}.

试选择适当的方法表示下列集合: (1)小于100的实数组成的集合; (2)平方后等于本身的自然数组成的集合. 解:(1){x∈R|x<100}. (2){0,1}.

试选择适当的方法表示下列集合: (1)我国公民的基本道德规范; (2)不等式4x-5<3组成的集合; (3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像交点组成 的集合. 解: (1){爱国守法 明礼诚信 团结友爱 勤俭自强 敬业奉献}. (2){x∈ R|x<2}. (3){(0,3)}.


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