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2.1平面向量的实际背景及基本概念(学生学案)


SCH 高中数学(南极数学)同步学生学案(人教 A 版必修 4 第二章)

2.1 平面向量的实际背景及基本概念(学生学案) 例 1(课本 P75 例 1) 试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用向量表示 A 地至 B, C 两地的位移, 并求出 A 地至 B, C 两地的实际距离(精确到 1km)。 变式训练 1:(1)某人东行 100 米,后转南行 100 3 米,则这时他位移的方向是_____ (2)某人向正东方向走 3 千米,再向正北方向走 4 千米,此人走过的路程是_______,其位移的长度是___________ 件 例 2:(1)向量 AB 和向量 BA ,这两个向量相等吗?这两个向量的模相等吗? (2)用有向线段表示两个相等的向量,如果它们的起点相同,那么它们的终点是否相同? (3)如果 AB ? DC ,四边形 ABCD 一定是平行四边形吗? 变式训练 2: (1)平行向量是否一定方向相同? (2)不相等的向量是否一定不平行? (3)与零向量相等的向量必定是什么向量? (4)与任意向量都平行的向量是什么向量? (5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量? (6)两个非零向量相等的当且仅当什么? 例 3:判断下列说法是否正确,并说明理由: (1)方向相同或相反的非零向量叫平行向量;( ) (2)长度相等且方向相同的向量叫相等向量;( ) (3)向量的模是一个正实数;( ) (4)若|a|=|b|,则 a=b 或 a=-b;( ) (5)零向量只有大小没有方向。( ) 变式训练 3:下列各种情况中向量终点各构成什么图形? (1)把所有单位向量起点平移到同一点; (2)把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一起点; (3)把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点. 例 4(课本 P76 例 2) 如图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,分别写出图中与 OA, OB, OC 相等的向量. 变式训练 4:下列命题正确的是( ) (7)共线向量一定在同一直线上吗?

A.a与b共线,b与c共线,则a与 c B. C.向量a与b不共线,则a与b D.有相同起点的两个非零向量不平行 课堂练习 2:课本 P77 练习 NO:1、2、3 [课时必记]: 1、向量 2、零向量、单位向量概念:3、平行向量: 4、相等向量: 5、共线向量与平行向量关系:
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SCH 高中数学(南极数学)同步学生学案(人教 A 版必修 4 第二章)

[分层作业:] A 组: 1、(课本 P77 习题 2.1 A 组 NO:1)(直接做在课本题目旁边) 2、(课本 P77 习题 2.1 A 组 NO:2)(直接做在课本题目旁边) 3、(课本 P77 习题 2.1 A 组 NO:3)(直接做在课本题目旁边) 4、(课本 P77 习题 2.1 A 组 NO:4)(直接做在课本题目旁边) 5、(课本 P77 习题 2.1 A 组 NO:5)(直接做在课本题目旁边) 6、(课本 P77 习题 2.1 A 组 NO:6)(直接做在课本题目旁边) B 组: 1、(课本 P77 习题 2.1 B 组 NO:2) 2.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. ①向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在一直线上; ( ) ( ) ③任一向量与它的相反向量不相等; ④四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当 AB = DC ; ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为 0; ) ( ) )

⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同。
3、下列关于零向量的说法中,错误的是( )。 (A)零向量的长度为零 (B)零向量是没有方向的 (C)零向量的方向是任意的 (D)零向量与任一向量平行

( ).

4、 命题中,不正确的是( )。 (A)向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等。 (B)任一非零向量都可以平行移动。 (C)两个相等的向量,若它们的起点相同,则其终点也相同。 (D)长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量。 5、如图中 DE//BC,则下列结论正确的是( )。 (A) CB 和 DE 共线 (B) CB 和 BA 共线 (C) BA 和 CA 共线 (D) CB 和 CA 共线 6、有下列命题中,正确的是( )。 (A) 若 | a |?| b | ,则 a ? b (B)若 | a |?| b | ,则 a ? b (D)若 a ? b ,则 a // b (C)若 a ? b ,则 a 与 b 就不是共线向量 C 组: 1、 一质点从平面内一点 O 出发,向北前进 a 米后,右转 20? ,再前进 a ,再右转 20? ,按此方法继续前进,求前进多 少次,该质点第一次回到 O 点.
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