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信息技术与数学教学整合尝试


信息技术与数学教学整合尝试
安溪蓝溪中学 林树能

摘要:在中学数学的学习过程中,函数图像和数学试验一直困扰着我们的教师 和学生,信息技术解决了传统课堂教学的难题。让作图变得容易,使抽象的变形 象,静态变动态,还能揭示知识之间的内在联系。本文主要例举了几个常见的实 例, 利用几何画板绘制函数图像, 进行图像分析, 利用 excel 进行数学模拟试验, 并将几何画板和 excel 作为学习工具,使学生置身于提出问题、思考问题、解决 问题的动态过程中进行主动学习。 关键词:信息技术 课程整合 数学 函数 数学试验 几何画板 excel 现代技术的使用深刻的影响了数学教学内容、 方法和目标。 多媒体计算机的 出现,网络技术的运用、信息时代的来临,给教育带来深刻的变化。 信息技术与课程整合, 就是把信息技术作为一种工具, 通过学科课程把信息 技术与学科教学有机地结合起来, 使得信息技术与学科课程融为一体, 从而改善 教与学的效果, 提高课堂教学效率。 以及更好的培养学生的学习能力和探究能力, 让学生在学习过程中,能够引用信息技术开展信息的收集、分析、处理,实现学 科内容的有效学习。 在中学数学的学习过程中, 函数图像和数学试验一直困扰着我们的教师和学 生,信息技术帮助解决了传统课堂教学的难题。让作图变得容易,使抽象的变形

象,静态变动态,还能揭示知识之间的内在联系。

1:绘制函数图像
传统教学中,用描点法绘制函数的图像,过程十分繁琐。而采用几何画板软 件,借助它的图表功能,可以快速准确地绘制出函数的图像。不仅节省了课堂时 间,而且使学生在迅速、形象地获得图像的同时,加深了对函数图像及其性质的 理解。 例 1:画出函数 y=x2 的图像(图 2(1)) 操作步骤:(本文几何画板用 4.07 版本,不同版本菜单略有区别) 1、打开”图表”菜单中的“新建参数” ,新建参数 t1=-1.4 2、打开“图表”菜单中的“新建函数”新建函数 f(x)= t12 3、打开“度量”菜单中的“计算”输入 t1+0.2 确定得到 t1+0.2=-1.2

4、单击“度量”菜单中的“计算” ,打开计算器,依次单击 f(x)= t12,t1=-1.4 单击确定后得到 f(t1)=1.96 5、 选 择 t1= -1. 4 和 f(t 1)= 1.9 6, 单 击 图 表

菜单中的绘制点(x,y)绘制出点(-1.4,1.96) ,且同时弹出直角坐标系。 6、选择 t1=-1.4,单击变换菜单,选择迭代出现图 1,单击 t1+0.2=-1.2 这时候 “?”变成“t1+0.2” ,单击显示下拉菜单单击“增加迭代次数” (本例迭代 18 2 次) ,再单击迭代得到图 2(1)至此我们看到 y=x 的散点图,他的图像是一条抛物 线(迭代 14 次 15 个点,图像左右对称) 。 函数的散点图,用 excel 办公软件也可以轻松实现,过程如下 1、 新建 excel 空白工作簿 Sheet1, 在 A1 中输入 “x” , 在 B1 中输入 “y=x2”。

2、

在 A2 中输入 “-9”, 移动鼠标到 A2 右下出现黑色十字形时下拉到 A20, 以下拉方式填充出现如图 2(2) 。

在 B2 中输入“=A2^2”,移动鼠标到 B2 右下,下拉到 B20。 选择“插入”菜单,单击“图表” ,选择“xy 散点图” ,单击“下一步” , 在“数据区域”中填入“=Sheet1!$A$2:$B$20” (也可以用鼠标操作得 到“数据区域” ) ,单击“完成”得到图像如图 2(2)。 描点法画函数图像就这样轻松用信息技术解决了,不但快捷方便,也节省时 间,且描点准确,我们只要通过观察散点图,就看到函数的大致图像。 3、 4、 圆锥曲线图像的形成过程在传统教学中也是一个难题, 利用黑板很难得到图 像的形成过程,而几何画板可以很好的解决这个问题。 例 2:判断到两定点 D、E 距离之和等于定长 AB(DE<AB)的点轨迹。 椭圆定义的图像,我们以前常借助两根钉子、一根粉笔(或者是三个同学) 来完成这个实验(到两定点距离之和等于定长的点轨迹,距离之和 2a 大于定点 之间距离 2c) 。这方法得到的椭圆图形比较粗糙,容易出现误差。而借助几何画 板就可以得到精确的图形,还可以反复演示图像的形成过程。方法如下: 1、画线段 AB(画点 A、B,选择点 A、B 按“CTRL+L”直接得到线段,点 标签没显示,则选择“文本工具”移动到点上,出现黑色手型时单击就 可显示,双击可以改变点标签名称。 2、在线段 AB 上取一点 C,画线段 AC 和 BC 3、画线段 DE 使得 DE<AB 4、以 D 为圆心 AC 为半径画圆 D (先选择点 D 再选择线段 AC 单击 “构造” 菜单选择“以圆心和半径作圆” ),以 E 为圆心 BC 为半径画圆 E。 5、画圆 D 和圆 E 的交点 F 和 G(选择点工具直接点在两圆交点即可)则有 FD+FE=CA+CB=AB 即 F 到 D、E 的距离之和等于定长 AB。

6、追踪交点 F 和 G(选择 F、G,单击“显示”菜单,选择“追踪” ,也可用 快捷键 CTRL+T) ,画线段 FD、FE。 7、把 C 点从 A 移动到 B 得到追踪的圆 D 和圆 E 的交点轨迹,即到两定点 D 和 E 的距离之和等于定长 AB 点 F(G)的轨迹(椭圆) 。如图 3

8、选择 F、C 单击“构造”菜单中的“轨迹” ,得到上半椭圆;选择 G、C 单 击“构造”菜单中的“轨迹” ,得到下半椭圆。 我们做这图像的时候可以追踪 F、 G 移动 C 点在线段 AB 上的位置观察椭 圆的形成过程,也可以选择点 C 单击“编辑”菜单选择“操作类按钮”单击 “动画” ,得到“动画”按钮,我们操作时只要点“动画”按钮就可以观察 椭圆的形成过程。 例 2 中得到的椭圆的过程很容易变成双曲线, 我们只要把 C 点移到射线

AP 上,则有 FE-FD=CB-CA=AB 即点 F 到两定点 D、E 距离之差等于定长 AB, 在 AP 上移动 C 点,追踪 F 点得到的轨迹就是双曲线的左半支的上半部分, 下半部分是 G 点的轨迹(把 C 在 AP 上移动,追踪 G 点就可以得到)双曲线 的另一支则把 C 点移动到射线 BQ 上,在 BQ 上移动点 C,追踪 F、G 就可以得 到双曲线如图 4.

2、利用几何画板分析函数性质 在几何画板教学中学习作图这部分内容时, 教师可以选择函数章节中画函数 图像的案例进行教学。 学生利用几何画板画出函数的图像, 还可以通过观察改变 函数的参数,来探讨函数性质。 例 3:用几何画板分析指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的性质。

几何画板图像的得到过程如下: 1、 选择“图表”菜单,单击“定义坐标系”显示出直角坐标系。 2、 在 y 轴上画点 P,选择点 P 和 x 轴,选择“构造”菜单,单击“平 行线”作出过点 P 平行于 x 轴的直线 PA。

3、

4、

5、

6、

选择点 P 和 A,按 “CTRL+L”画线段 PA, 选择 PA,选择“度量”菜单中的“长 度”度量出线段 PA 的长度。 选择 “图表” 菜单中的 “绘制新函数” , x 输入如图 7 得到函数 y=a 的图像(a 等于线段 AB 的长度) 。 选择函数图像,单击“显示”菜单中 “追踪” ,对函数图像进行追踪,也可 以直接按“CTRL+T”直接进行追踪。 在 PA 上改变 A 点的位置, 当 a∈ (0,1) 即 PA 长度在(0,1)时如图 5,当 a ∈(1,+∽)即 PA 长度在(1,+∽)时如图 6。

分析函数性质时,我们就可以通过改变 a 的大小(即 A 在 PA 上的位置)来观 察。 如图 5 从左到右拖动点 A(0<a<1),a 值(PA 长度)逐渐增大,当 a 值越来越 接近于 1 时,图像就越来越接近于直线 y=1;当 a=1 时,图像就是直线 y=1;继 续向右拖动点 A(a>1)如图 6,图像发生了变化,随着 a 的增大,在第一象限内, 图像越接近于 y 轴,在第二象限内,图像越接近于 x 轴。 从图 5、图 6 我们很容易得到指数函数的性质: 1> 所有函数都过点(0,1) 。 2> 所有函数的定义域都是(-∽,+∽) ,所有函数的值域都是(0, +∽)

3>在图 5 中,当 0<a<1 时,函数呈下降趋势,即单调递减;在图 6 中,当 a>1 时,函数呈上升趋势,即单调递增。

3、利用 Excel 模拟数学实验 数学实验在我们的课堂中较少,这是传统教学的局限性。而借助多媒体软件 excel,利用它的函数功能,则可以简单方便地模拟数学实验,使学生在直观感 受实验过程的同时,加深对所学内容的理解,拓展发散性思维。 例 4:利用随机模拟试验的方法,同时抛掷两个骰子 100 次,求抛得点数总 和为 7 的频率(人教版必修 3 中 3.1 节课后练习第 4 题第 2 小题) 这个试验中,我们可以让 50 个同学一人抛两次并纪录下点数之和,然后我 们再统计所有得到点数之和为 7 的次数, 进而再计算出频率。 显然这样处理时间 比较长,100 次的试验在一节课里可以做下来,但如果是 1000 次就有困难了。 这个时候我们可以借助 excel 软件。 操作如下:1) 打开 Excel,点击“工具”菜单选择“加载宏”,弹出一对话框 勾选“分析工具库” 。 (函数 RANDBETWEEN(1,6)在 excel2003 中没有加载“分 析工具库”会返回“#value” )在 A1、B1 分别输入“骰子 1” 、 “骰子 2”分别代 表我们要抛掷的两个骰子。 2)在 A2、B2 单元格中,输入公式“=RANDBETWEEN(1,6)” ,这样 A2 和 B2 会随机出现“1、2、3、4、5、6”中的任意一个数,选择 A2 按 CTRL+C 复 制,然后用 CTRL+V 粘贴填充到 A3 到 A101,也可以移动鼠标到右下角,当鼠标 变成黑色十字时,往下拉填充。用同样的方法填充 B3 到 B101。

3)在 C1 输入两骰子点数之和,在 C2 中填入“=SUM(A2:B2)”进行求和,计 算出骰子 1 和骰子 2 的点数之和,再按照操作步骤 2 中的方法填充到 C101 求出 两个骰子同时抛掷 100 次的点数之和。 4)在 D1 中输入点数为 7 的频数,在 E1 中输入点数为 7 的频率,在 D2 中 输入“=COUNTIF($C2:$C101,7)”计算出 C2 到 C101 中 7 出现的次数 即同时抛掷两骰子 100 次出现点数之和为 7 的频数。 在 E2 中输入 “D2/100”得到 抛掷两骰子 100 次出现点数之和为 7 的频率。得到结果如图 8 本 试验 也可 以重 复做 几 次, 我们 会发 现所 求出 的频 率会 在概 率附

近摆动。本试验中的次数比较少,得到的频率离概率比较远,我们可以提高试验 次数(如 5000 次) ,然后再求频率,试验次数越多,频率和概率就越接近。 说明:函数 RANDBETWEEN(1,6)表示随机产生 1 至 6 的整数,用来表示抛 掷骰子的点数。 函数 COUNTIF()可以计算区域中满足给定条件的单元格的个数。 因此, “=COUNTIF($C2:$C101,7)”表示单元格 C2 到 C101 中数字 7 的个数。 4、结束语: 学生利用信息软件解决问题的过程, 是一个充满想象、 不断探究发现的过程, 几何画板除可以解决函数图像, 分析函数性质外, 对平面几何和空间几何的帮助 也很大,还可以与其他学科进行整合。Excel 可以使数学试验变得简单。它是一 个常用的办公软件,可以处理大量的数据,与统计整合。合理的利用这些可以使 抽象、枯燥的数学问题变得直观、形象,能够很好的培养学生的想象力、解决实 际问题能力和数学情感,使学生深深的爱上数学。 参考文献: 【1】陶维林 几何画板实用范例教程 【2】董雄杰 excel 与数学教学整合的尝试 【3】人教版高中数学教材


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