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3.3.6 直线的综合应用(2)


课题 课型 教 学 目 标 重点 难点
习题课

3.3.6 直线的综合应用(2)
课时
1

备课时间

知识与技能 过程与方法 情感态度 与价值观

进一步加深掌握直线知识,并能灵活运用知识解决有关问题

直线方程的综合运用 解决问题的方法与策

教学方法
教学过程: 一、知识练习 1. 已知点 A(1,2)、B(3,1) ,线段 AB 的垂直平分线的方程是 (A). 4 x ? 2 y ? 5 (B). 4 x ? 2 y ? 5 (C). x ? 2 y ? 5 (D). x ? 2 y ? 5 2. 已知点(a,2)(a>0)到直线 l:x-y+3=0 的距离为 1,则 a 等于 (A). 2 (B). 2 ? 2 (C). 2 ? 1 (D). 1+ 2 3. 直线 3 ? 2 x ? y ? 3 和直线 x ? ( 2 ? 3 ) y ? 2 的位置关系是 (A).相交但不垂直 (B).垂直 (C). 平行 (D).重合 4. 直线 y ? 1 与直线 y ? 3x ? 3 的夹角为 (A). 30? (B). 60? (C). 90? (D). 45? 5.过点 M(2, 1)的直线与 x 轴、y 轴分别交于 P、Q 两点,若 M 为线段 PQ 的中点,则这 条直线的方程为 (A)2x–y–3=0 (B)2x+y–5=0 (C)x+2y–4=0 (D)x–2y+3=0 6.点 P(a+b, ab)在第二象限内,则 bx+ay–ab=0 直线不经过的象限是 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 1 7.被两条直线 x–y=1, y=–x–3 截得的线段的中点是 P(0, 3)的直线 l 的方程 2 为 . 8.直线 l1:3x+4y–12=0 与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点,过 P(1,0)点作直线 l 平分△AOB 的面积,则直线 l 的方程是 .

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二、例题分析 例 1.已知定点 A(2,?5) ,动点 B 在直线 2 x ? y ? 3 ? 0 上运动,当线段 AB 最短时,求 B 的 坐标. 解:如图。易知当 AB 的连线与已知直线垂直 Y 时, AB 的长度最短。 直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的斜率 k ? 2 X

? AB 的斜率 k AB ? ? 1 2
AB 的斜率的方程为: 1 y ? 5 ? ? ( x ? 2), ? x ? 2 y ? 8 ? 0 2 13 ? ?x ? 2 y ? 8 ? 0 ? y ? ? 5 ?? ? ?2 x ? y ? 3 ? 0 ? x ? ?14 5 ? 14 13 B 的坐标为 (? ,? ) 5 5 例 2.已知直线 l 过点 P(3, 2),且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点, (1)求△ABO 的面积的最小值及其这时的直线 l 的方程; (2)求直线 l 在两坐标轴上截距之和的最小值。

例 3. 为了绿化城市, 准备在如图所示的区域内修建一个矩形 PQRC 的草坪, PQ∥BC,RQ 且 ⊥BC,另外△AEF 的内部有一文物保护区不能占用,经测量 AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m. (1)求直线 EF 的方程(4 分 ). (2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?. 解: (1)如图,在线段 EF 上任取一点 Q,分别向 BC,CD 作垂线. 由题意,直线 EF 的方程为: y x y + =1 P 30 20 D C 2 (2)设 Q(x,20- x),则长方形的面积 3 F Q R 2 S=(100-x)[80-(20- x)] (0≤x≤30) x 3 A E B 2 20 化简,得 S= - x2+ x+6000 (0≤x≤30) 3 3 50 配方,易得 x=5,y= 时,S 最大,其最大值为 6017m2 3 三、巩固练习 1.过点 M(1, 2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程是 . 2.在直线 3x–y+1=0 上有一点 A,它到点 B(1,–1)和点 C(2, 0)等距离,则 A 点坐标 为 . 3. 一条直线 l 被两条直线 4x+y+6=0 和 3x–5y–6=0 截得的线段的中点恰好是坐标原点, 则直线 l 的方程为 (A)6x+y=0 (B)6x–y=0 (C)x+6y=0 (D)x–6y=0

4.若直线(2t–3)x+y+6=0 不经过第二象限,则 t 的取值范围是 3 3 3 3 (A)( , +∞) (B)(–∞, ) (C)[ , +∞] (D)(–∞, ) 2 2 2 2 5.设 A(0, 3), B(3, 3), C(2, 0),直线 x=m 将△ABC 面积两等分,则 m 的值是 (A) 3 +1 (B) 3 –1 (C)2 3 (D) 3 6.已知点 P(a, b)与点 Q(b+1, a–1)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程是 (A)y=x–1 (B)y=x+1 (C)y=–x+1 (D)y=–x–1 7.过( 2 , 6 )且在 x, y 轴截距相等的直线方程为 归纳小结:数形结合及分类讨论思想是重要的数学思想,解题时要认真领会;解析几何 知识用于解决应用题有时很方便,要体会建模。 作业布置:114 页 B 组题

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