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【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:1.3.2“非”]


第一章

1.3

第 2 课时

一、选择题 1.若 p、q 是两个简单命题,“p 或 q”的否定是真命题,则必有( A.p 真 q 真 C.p 真 q 假 [答案] B [解析] “p 或 q”的否定是:“? p 且? q”是真命题,则? p、? q 都是真命题,故 p、q 都是假命题. 2.(2014· 辽宁理,5)设 a,b,c 是非零向量,已知命题 p:若 a· b=0,b· c=0,则 a· c= 0;命题 q:若 a∥b,b∥c,则 a∥c,则下列命题中真命题是( A.p∨q C.(? p)∧(? q) [答案] A [解析] 取 a=c=(1,0),b=(0,1)知,a· b=0,b· c=0,但 a· c≠0,∴命题 p 为假命题; ∵a∥b,b∥c,∴?λ,μ∈R,使 a=λb,b=μc, ∴a=λμc,∴a∥c,∴命题 q 是真命题. ∴p∨q 为真命题. 3.对命题 p:A∩?=?,命题 q:A∪?=A,下列说法正确的是( A.p 且 q 为假 C.非 p 为真 [答案] D [解析] 命题 p 真,命题 q 真,故 p 且 q 真,p 或 q 真,非 p 假,非 q 假,故选 D. 4.若命题“p∧(? q)”为真命题,则( A.p∨q 为假命题 C.q 为真命题 [答案] B [解析] p∧(? q)为真命题,故? q 为真命题,所以 q 为假命题. 5.命题“若 x≠3 且 x≠2,则 x2-5x+6≠0”的否命题是( A.若 x=3 且 x=2,则 x -5x+6=0 B.若 x≠3 且 x≠2,则 x2-5x+6=0 C.若 x=3 或 x=2,则 x2-5x+6=0 D.若 x=3 或 x=2,则 x2-5x+6≠0
2

)

B.p 假 q 假 D.p 假 q 真

)

B.p∧q D.p∨(? q)

)

B.p 或 q 为假 D.非 p 为假

) B.q 为假命题 D.(? p)∧(? q)为真命题

)

[答案] C [解析] 否命题既否定条件,又否定结论, “x≠3 且 x≠2”的否定为“x=3 或 x=2”. 6.已知命题 p:x2-4x+3<0 与 q:x2-6x+8<0;若“p 且 q”是不等式 2x2-9x+a<0 成立的充分条件,则实数 a 的取值范围是( A.(9,+∞) C.(-∞,9] [答案] C [解析] 由 x2-4x+3<0 可得 p:1<x<3;由 x2-6x+8<0 可得 q:2<x<4,∴p 且 q 为: 2<x<3,由条件可知,{x|2<x<3}是不等式 2x2-9x+a<0 的解集的子集,即方程 2x2-9x+a =0 的两根中一根小于等于 2,另一根大于等于 3.令 f(x)=2x2-9x+a,则有
? ?f?2?=8-18+a≤0, ? ?a≤9.故选 C. ?f?3?=18-27+a≤0. ?

) B.{0} D.(0,9]

二、填空题 7.命题 p:2 不是质数,命题 q: 2是无理数,在命题“p∧q”、“p∨q”、“? p”、 “? q”中,假命题是________,真命题是________. [答案] “p∧q”“? q” “p∨q”“? p” [解析] 因为命题 p 假,命题 q 真,所以命题“p∧q”假,命题“p∨q”真,“? p”真, “? q”假. 8.已知 p:x2-x≥6,q:x∈Z.若“p∧q”,“? q”都是假命题,则 x 的值组成的集合 为________. [答案] {-1,0,1,2} [解析] 因为“p∧q”为假,“? q”为假,所以 q 为真,p 为假.
2 ? ? ?x -x<6 ?-2<x<3 ? 故 ,即? ,因此 x 的值可以是-1,0,1,2. ?x∈Z ? ? ?x∈Z

9.已知命题 p:函数 f(x)=|lgx|为偶函数,q:函数 g(x)=lg|x|为奇函数,由它们构成的 “p∨q”“p∧q”和“? p”形式的新命题中,真命题是________. [答案] ? p [解析] 函数 f(x)=|lgx|为非奇非偶函数,g(x)=lg|x|为偶函数,故命题 p 和 q 均为假命 题,从而只有“? p”为真命题. 三、解答题 10.写出下列命题的否定: 1 1 (1)若 a>b>0,则 < ; a b (2)正方形的四条边相等;

(3)a、b∈N,若 ab 可被 5 整除,则 a、b 中至少有一个能被 5 整除; (4)若 x2-x-2=0,则 x≠-1 且 x≠2. 1 1 [解析] (1)若 a>b>0,则 ≥ . a b (2)正方形的四条边不全相等. (3)a、b∈N,若 ab 可以被 5 整除,则 a、b 都不能被 5 整除; (4)若 x2-x-2=0,则 x=-1 或 x=2.

一、选择题 11.对于命题 p 和 q,若 p 且 q 为真命题,则下列四个命题: ①p 或? q 是真命题; ②p 且? q 是真命题; ③? p 且? q 是假命题; ④? p 或 q 是假命题. 其中真命题是( A.①② C.①③ [答案] C [解析] 若 p 且 q 为真命题,则 p 真,q 真,? p 假,? q 假, 所以 p 或? q 真,? p 且? q 假,故选 C. 12.“m=2”是“f(x)=xm 为(-∞,+∞)上的偶函数”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 [答案] A [解析] m=2 时,f(x)=x2 为偶函数,但 f(x)=xm 为偶函数时,m=2 不一定成立,如 m =4. π 13.(2012· 山东文,5)设命题 p:函数 y=sin2x 的最小正周期为 ;命题 q:函数 y=cosx 2 π 的图象关于直线 x= 对称.则下列判断正确的是( 2 A.p 为真 C.p∧q 为假 [答案] C [解析] 本题考查命题真假的判断.p 为假命题,q 为假命题.所以 p∧q 为假命题. 对“p∧q”真假判定:全真为真,一假则假. ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) ) B.③④ D.②④

B.? q 为假 D.p∨q 为真

14.p:函数 f(x)=lgx+1 有零点;q:存在 α、β,使 sin(α-β)=sinα-sinβ,在 p∨q, p∧q,? p,? q 中真命题有( A.1 个 C.3 个 [答案] B 1? [解析] ∵f? 10 ? ?=0,∴p 真;∵α=β 时,sin(α-β)=0=sinα-sinβ,∴q 真,故 p∨q 为真,p∧q 为真,? p 为假,? q 为假. 二、填空题 x-2 15.已知命题 p:不等式 x2+x+1≤0 的解集为 R,命题 q:不等式 ≤0 的解集为 x-1 {x|1<x≤2},则命题“p∨q”“p∧q”“? p”“? q”中正确的命题是________. [答案] p∨q,? p [解析] ∴?x∈R,x2+x+1>0,∴命题 p 为假,? p 为真; ∵
? ??x-2??x-1?≤0 x-2 ≤0?? ?1<x≤2. x-1 ?x-1≠0 ?

) B.2 个 D.4 个

∴命题 q 为真,p∨q 为真,p∧q 为假,? q 为假. 三、解答题 16.已知 p:? x-4?2 2 2 ? 3 ? ≤4,q:x -2x+1-m ≤0(m>0),若?p??q 为假命题,?q??p 为

真命题,求 m 的取值范围. [解析] 设 p,q 分别对应集合 P,Q,则 P={x|-2≤x≤10},Q={x|1-m≤x≤1+m}, 由? q?? p 为真,? p?? q 为假,得 P Q, 1-m≤-2, ? ? ∴?1+m>10, ? ?m>0, 1-m<-2, ? ? 或?1+m≥10, 解得 m≥9. ? ?m>0.

17.(2014· 福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设命题 p:实数 x 满 x-3 足(x-a)(x-3a)<0,其中 a>0,命题 q:实数 x 满足 ≤0. x-2 (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若? p 是? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. [解析] (1)∵a=1,∴不等式化为(x-1)(x-3)<0,∴1<x<3; 由 x-3 ≤0 得,2<x≤3,∵p∧q 为真,∴2<x<3. x-2

(2)∵? p 是? q 的充分不必要条件, ∴q 是 p 的充分不必要条件,

? ?a≤2, 又 q:2<x≤3,p:a<x<3a,∴? ∴1<a≤2. ?3a>3, ?


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