fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013届高三4月调考题(理科定稿)


武汉市 2013 届毕业生四月调研测试 理 科 数 学
2013.4.23 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 7+bi 1.若复数 (b∈R)的实部与虚部互为相反数,则 b= 3+4i A.-7 B.-1 C.1 D.7

2.命题“若 x2+y2=0,则 x=y=0”的否命题是 A.若 x2+y2=0,则 x,y 中至少有一个不为 0 B.若 x2+y2≠0,则 x,y 中至少有一个不为 0 C.若 x2+y2≠0,则 x,y 都不为 0 D.若 x2+y2=0,则 x,y 都不为 0 3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计,得到样本的茎叶图(如图所示) ,则该样本 的中位数、众数、极差分别是 A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53 1 2 3 4 5 6 2 0 1 5 0 1 5 2 2 5 0 7

3 4 5 1 8

3 4 8 9 7 7 8 8 9 1 4 7 9

1- 4.已知 a=21.2,b=( ) 0.8,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为 2 A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a

5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.64 B.72 C.80 D.112

数学(理科)试卷 第 1 页(共 5 页)

4sin3α-2cosα 6.已知 tanα=2,则 = 5cosα+3sinα 2 A. 5 5 B. 11 3 C. 5 7 D. 11

2 1 7.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=- ,满足 Sn+ +2=an(n≥2) ,则 S2013= 3 Sn 2011 A.- 2012 2012 B.- 2013 2013 C.- 2014 2014 D.- 2015

8. 如右下图, 正三角形 PAD 所在平面与正方形 ABCD 所在平面互相垂直, 为正方形 ABCD O 的中心,M 为正方形 ABCD 内一点,且满足 MP=MB,则点 M 的轨迹为 P D
M O

C B A.

D A
M O

C B

D
M O

C B C.

D
O

C
M

D A M O B

C

A

A

A

B

B.

D.

9.?1( 2x-x2-x)dx 等于

?0

π-2 A. 4

π-2 B. 2

π-1 C. 2

π-1 D. 4

10.已知抛物线 M:y2=4x,圆 N:(x-1)2+y2=r2(其中 r 为常数,r>0) .过点(1,0)的 直线 l 交圆 N 于 C、D 两点,交抛物线 M 于 A、B 两点,且满足|AC|=|BD|的直线 l 有三条,则 A.r∈(0,1] B.r∈(1,

3 ] 2

3 C.r∈( ,2] 2

D.r∈(2,+∞)

二、填空题:本大题共 6 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填 在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. ....... (一)必考题(11—14 题) 11.(2 x+ a 6 1 ) 的展开式中 2的系数为-12,则实数 a 的值为 x x . .

12.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是

数学(理科)试卷 第 2 页(共 5 页)

π-3 3 π 13.已知函数 f(x)=axsinx- (a∈R) ,若对 x∈[0, ],都有 f(x)的最大值为 .则 2 2 2 (Ⅰ)a 的值为 ; .

(Ⅱ)函数 f(x)在(0,π)内的零点个数为

→ → → 14.在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,若△ABC 所在平面内的一点 P 满足PA+PB+λPC=0,则 |PA|2+|PB|2 (Ⅰ)当 λ=1 时, = |PC|2 |PA|2+|PB|2 (Ⅱ) 的最小值为 |PC|2 . ;

(二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选 的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第 15 题作答结果计分. ) 15. (选修 4-1:几何证明选讲) 如图,⊙O 的割线 PAB 交⊙O 于 A、B 两点,割线 PCD 经过圆心.若 PA=5,AB=8, PO=3 10,则⊙O 的半径等于 .

16. (选修 4-4:坐标系与参数方程) 在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线
?x=3-2t, ? ? (t 为参数) 与曲线 ρ2(cos2θ-sin2θ)=16 相交于 A, 两点, B 则|AB|= ? ?y=-1-4t



三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 acosB-bsinB=c. π (Ⅰ)若 B= ,求 A; 6 (Ⅱ)求 sinA+sinB 的取值范围.

数学(理科)试卷 第 3 页(共 5 页)

18. (本小题满分 12 分) 5 已知数列{an}是公比大于 1 的等比数列,对?n∈N*,有 an+1=a1+a2+?+an-1+ an 2 1 + . 2 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; 1 (Ⅱ)设数列{bn}满足:bn= (log3a1+log3a2+?+log3an+log3t)(n∈N*) ,若{bn}为等 n 差数列,求实数 t 的值及数列{bn}的通项公式.

19. (本小题满分 12 分) 如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,BC=3,AC=6,D,E 分别是 AC,AB 上的点, 且 DE∥BC,DE=2,将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1C⊥CD,如图 2. (Ⅰ)求证:A1C⊥平面 BCDE; (Ⅱ)试在线段 A1D 上确定一点 M,使得 CM 与平面 A1BE 所成的角为 45° .

20. (本小题满分 12 分) 某工厂生产甲、乙两种电子产品,甲产品的正品率为 80%,次品率为 20%;乙产品的 正品率为 90%,次品率为 10%.生产 1 件甲产品,若是正品则可盈利 4 万元,若是次 品则亏损 1 万元; 生产 1 件乙产品, 若是正品则可盈利 6 万元, 若是次品则亏损 2 万元. 设 生产各件产品相互独立.
数学(理科)试卷 第 4 页(共 5 页)

(Ⅰ)记 X(单位:万元)为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润,求 X 的分 布列与数学期望; (Ⅱ)求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率.

21. (本小题满分 13 分) x2 y2 过椭圆 Γ: 2+ 2=1(a>b>0)右焦点 F2 的直线交椭圆于 A,B 两点,F1 为其左焦点, a b 已知△AF1B 的周长为 8,椭圆的离心率为 (Ⅰ)求椭圆 Γ 的方程; (Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆 Γ 恒有两个交点 P, → → Q,且OP⊥OQ?若存在,写出该圆的方程;若不存在,请说明理由. 3 . 2

22. (本小题满分 14 分) (Ⅰ)已知函数 f(x)=(1+x)α-αx(x>-1,0<α<1) ,求 f(x)的最大值; 1 1 1 1 (Ⅱ)证明:ab≤ ap+ bq,其中 a>0,b>0,且 p>1, + =1; p q p q
1 1

(Ⅲ)证明:a1b1+a2b2+?+anbn≤(ap+ap+?+ap) p (bq+bq+?+bq) q ,其中 ai, 1 2 n 1 2 n 1 1 bi>0(i=1,2,?,n) ,p>0,q>0,且 + =1. p q

数学(理科)试卷 第 5 页(共 5 页)


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图