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高一数学11月月考试题参考答案


高一数学 11 月月考试题参考答案 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题 给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D 9 D 10 C 11 B 12 B

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案 填在题中横线上) 13. 15.
m n

14.

平行

16.①②③④

三、解答题(本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤) 17[解] ∵四棱锥 S-ABCD 的各棱长均为 5, 各侧面都是全等的正三角形, 设 E 为 AB 的中点, 则 SE⊥AB, 1 5 3 ∴S 侧=4S△SAB=4× ×5× =25 3, 2 2 S 底=52=25, ∴S 表面积=S 侧+S 底=25 3+25=25( 3+1)(cm2. ) 18 [解] 该空间几何体的上部分是底面边长为 4,高为 2 的正四棱 柱,体积为 16×2=32;下部分是上底面边长为 4,下底面边长为 8, 1 高为 3 的正四棱台, 体积为 ×(16+4×8+64)×3=112.故该空间几 3 何体的体积为 144. 1 4 128 19[解] V 球= × π R3= π , 2 3 3 1 1 160 V 锥= π R2γ =π ×42×10× = π , 3 3 3 128 160 π< π 3 3 ∴不会溢出.

20[证明] ∵A1B1C1-ABC 是三棱柱, ∴四边形 B1BCC1 是平行四边形. 连接 B1C 交 BC1 于点 E,则 B1E=EC. 在△AB1C 中,∵AD=DC,∴DE∥AB1.

又 AB1?平面 DBC1,DE?平面 DBC1, ∴AB1∥平面 DBC1. 21[解析] (1)取 PD 的中点 H,连接 AH,NH,∵N 是 PC 的中点,∴ 1 NH 綊 DC.由 M 是 AB 的中点,且 DC 綊 AB, 2

∴NH 綊 AM,即四边形 AMNH 为平行四边形. ∴MN∥AH. 由 MN?平面 PAD,AH?平面 PAD, ∴MN∥平面 PAD. (2)连接 AC 并取其中点 O,连接 OM、ON, 1 1 ∴OM 綊 BC,ON 綊 PA. 2 2 ∴∠ONM 就是异面直线 PA 与 MN 所成的角, 由 MN=BC=4,PA=4 3,得 OM=2,ON=2 3. ∴MO2+ON2=MN2,∴∠ONM=30°, 即异面直线 PA 与 MN 成 30°的角.

22[解] (1)证明:在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面三边长 AC=3, BC=4,AB=5,∴AC⊥BC. 又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面 BCC1B1. ∵BC1?平面 BCC1B,∴AC⊥BC1. (2)证明:设 CB1 与 C1B 的交点为 E,连接 DE,又四边形 BCC1B1 为 正方形. ∵D 是 AB 的中点,E 是 BC1 的中点,∴DE∥AC1. ∵DE?平面 CDB1,AC1?平面 CDB1, ∴AC1∥平面 CDB1. (3)解:∵DE∥AC1, ∴∠CED 为 AC1 与 B1C 所成的角. 1 5 在△CED 中,ED= AC1= , 2 2 1 5 1 CD= AB= ,CE= CB1=2 2, 2 2 2 2 2 2 ∴cos∠CED= = . 5 5 2 2 2 ∴异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值为 . 5


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